Mécanique Lagrangienne
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Mécanique Lagrangienne
École Polytechnique Fédérale de Lausanne
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4.5
Оценки: 19
Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties :
1. Lois de Newton
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton
2. Mécanique du point matériel
https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel
3. Mécanique du Solide Indéformable
https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide
4. Mécanique Lagrangienne
Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.
Программа курса: что вы изучите
Week
1Méthode de Lagrange
La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.
3 видео (всего 67 мин.), 3 материалов для самостоятельного изучения, 3 тестов
3 видео
25.2 Méthode de Lagrange, applications18мин
Expériences leçon 2517мин
3 материала для самостоятельного изучения
Apprendre par le MOOC10мин
Contrôle de l'acquisition des connaissances10мин
Enoncé des problèmes de la leçon 2510мин
3 практического упражнения
Questions conceptuelles de la leçon 2510мин
Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre14мин
Problème 25.2 - Barre tractée10мин
Week
2Application du formalisme de Lagrange
La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.
3 видео (всего 37 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 4 тестов
3 видео
26.2 Principe de moindre action10мин
26.3 Expérience : minimisation 4мин
1 материал для самостоятельного изучения
Enoncé des problèmes de la leçon 2610мин
4 практического упражнения
Questions conceptuelles de la leçon 2610мин
Problème 26.1 - Pendule cycloïdal14мин
Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes16мин
Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue14мин
Week
3Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés
Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.
3 видео (всего 38 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 3 тестов
3 видео
27.2 Pendules couplés14мин
27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés 5мин
1 материал для самостоятельного изучения
Enoncé des problèmes de la leçon 2710мин
3 практического упражнения
Questions conceptuelles de la leçon 2710мин
Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue14мин
Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée14мин
Week
4Résonance paramétrique
Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.
3 видео (всего 45 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 3 тестов
3 видео
28.2 Pendule paramétrique10мин
28.3 Expériences : résonance paramétrique 8мин
1 материал для самостоятельного изучения
Enoncé des problèmes de la leçon 2810мин
3 практического упражнения
Questions conceptuelles de la leçon 2810мин
Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant14мин
Problème 28.2 - Résonance paramétrique22мин
Преподаватель
Jean-Philippe Ansermet
ProfesseurInstitut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse
О École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Часто задаваемые вопросы
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