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Mécanique Lagrangienne

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ГлавнаяЕстественные и технические наукиМеханическое проектирование

Mécanique Lagrangienne

Федеральная политехническая школа Лозанны

Об этом курсе: Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.


Автор:  Федеральная политехническая школа Лозанны
Федеральная политехническая школа Лозанны

  • Jean-Philippe Ansermet

    Преподаватели:  Jean-Philippe Ansermet, Professeur

    Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse
Выполнение4 hours/week
Язык
French
Как пройти курсЧтобы пройти курс, выполните все оцениваемые задания.
Оценки пользователей
4.5 звезды
Средняя оценка пользователей: 4.5Посмотрите, что пишут учащиеся
Программа курса
НЕДЕЛЯ 1
Méthode de Lagrange
La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.
3 видео, 3 материалов для самостоятельного изучения, 1 practice quiz
  1. Reading: Apprendre par le MOOC
  2. Reading: Contrôle de l'acquisition des connaissances
  3. Видео: 25.1 Méthode de Lagrange
  4. Видео: 25.2 Méthode de Lagrange, applications
  5. Видео: Expériences leçon 25
  6. Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 25
  7. Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 25
Оцениваемый: Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre
Оцениваемый: Problème 25.2 - Barre tractée
НЕДЕЛЯ 2
Application du formalisme de Lagrange
La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.
3 видео, 1 материал для самостоятельного изучения, 1 practice quiz
  1. Видео: 26.1 Symétries et conservations
  2. Видео: 26.2 Principe de moindre action
  3. Видео: 26.3 Expérience : minimisation
  4. Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 26
  5. Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 26
Оцениваемый: Problème 26.1 - Pendule cycloïdal
Оцениваемый: Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes
Оцениваемый: Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue
НЕДЕЛЯ 3
Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés
Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.
3 видео, 1 материал для самостоятельного изучения, 1 practice quiz
  1. Видео: 27.1 Systèmes vibratoires discrets, linéaires
  2. Видео: 27.2 Pendules couplés
  3. Видео: 27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés
  4. Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 27
  5. Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 27
Оцениваемый: Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue
Оцениваемый: Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée
НЕДЕЛЯ 4
Résonance paramétrique
Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.
3 видео, 1 материал для самостоятельного изучения, 1 practice quiz
  1. Видео: 28.1 Résonance paramétrique
  2. Видео: 28.2 Pendule paramétrique
  3. Видео: 28.3 Expériences : résonance paramétrique
  4. Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 28
  5. Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 28
Оцениваемый: Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant
Оцениваемый: Problème 28.2 - Résonance paramétrique
НЕДЕЛЯ 5
Principe de relativité (optionnel)
Partant des concepts vu à la leçon 15 sur les changements de référentiel, on rappelle le principe de relativité de Galilée. Avec une condition supplémentaire sur la vitesse de la lumière, on voit qu'on a un problème et qu'il faut changer la façon de relier les coordonnées liées à deux référentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.
3 видео, 1 материал для самостоятельного изучения, 4 practice quizzes
  1. Видео: 22.1 Principe de relativité
  2. Видео: 22.2 Coordonnée temps associée au référentiel
  3. Видео: Expériences leçon 22
  4. Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 22
  5. Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 22
  6. Practice Quiz: Problème 22.1 - Pendule sur cube en rotation libre
  7. Practice Quiz: Problème 22.2 - Roto-vibrations
  8. Practice Quiz: Problème 22.3 - Pendule en équerre
НЕДЕЛЯ 6
Cinématique relativiste (optionnel)
Dans cette introduction à la cinématique relativiste, on applique des principes de symétrie très généraux pour arriver aux célèbres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.
4 видео, 1 материал для самостоятельного изучения, 5 practice quizzes
  1. Видео: 23.1 Cinématique relativiste
  2. Видео: 23.2 Transformation de Lorentz : applications
  3. Видео: Expériences leçon 23
  4. Видео: Le rayonnement synchrotron par Giorgio Margaritondo
  5. Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 23
  6. Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 23
  7. Practice Quiz: Problème 23.1 - Transformations de Lorentz
  8. Practice Quiz: Problème 23.2 - Contraction relativiste d'une barre
  9. Practice Quiz: Problème 23.3 - Elément d'hypervolume
  10. Practice Quiz: Problème 23.4 - Faisceaux de particules relativistes
НЕДЕЛЯ 7
Dynamique relativiste (optionnel)
On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantité de mouvement et la vitesse d'un point matériel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantité de mouvement aboutit à la plus célèbre des équations de la physique : E = mc^2. On évoquera aussi la notion de photon.
4 видео, 1 материал для самостоятельного изучения, 4 practice quizzes
  1. Видео: 24.1 Aperçu de dynamique relativiste
  2. Видео: 24.2 Le photon
  3. Видео: Expériences leçon 24
  4. Видео: E=mc2 et l’énergie de fusion par Ambrogio Fasoli
  5. Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 24
  6. Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 24
  7. Practice Quiz: Problème 24.1 - Durée de vie du soleil
  8. Practice Quiz: Problème 24.2 Collisions totalement inélastiques
  9. Practice Quiz: Problème 24.3 - Accélérateur de particules
Clôture
Evaluation du cours. Futurs développements
9 материалов для самостоятельного изучения
  1. Reading: Evaluation
  2. Reading: Les partenaires des MOOC de mécanique
  3. Reading: Solutions leçon 22
  4. Reading: Solutions leçon 23
  5. Reading: Solutions leçon 24
  6. Reading: Solutions leçon 25
  7. Reading: Solutions leçon 26
  8. Reading: Solutions leçon 27
  9. Reading: Solutions leçon 28

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Авторы
Федеральная политехническая школа Лозанны
Рейтинги и отзывы
Оценка 4.5 из 5 по 18 отзывам

BD

Merci. Beau cours, très pédagogique, mais des erreurs dans les exercices

TS

Cours assez complet; parfois certains points abordés ne sont pas suffisamment creusés.

Sinon le cours est d'une grande qualité et les exercices adaptés!

AC

Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures.

René SIPRA

Merci pour la clarté de ce cours !



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