About this course: Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
Created by: École Polytechnique
Taught by: Prof. François Golse, Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
Taught by: Prof. Yvan Martel, Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
| Language | French |
| How To Pass | Pass all graded assignments to complete the course. |
| User Ratings |
Syllabus
WEEK 1
Cours 1
5 videos, 2 readings
- Lecture: Enquête MOOCKnowledge
- Video: Partie 1 EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
- Video: Partie 2 L'équation de Hopf
- Video: Partie 3 Fonctions test
- Lecture: Enoncé des exercices
- Video: Corrigé exercice 1
- Video: Corrigé exercice 2
WEEK 2
Cours 2
6 videos, 1 reading
- Video: Partie 1 Définition des distributions
- Video: Partie 2 Définition des distributions
- Lecture: Enoncé des exercices
- Video: Corrigé exercice 4
- Video: Corrigé exercice 5
- Video: Corrigé exercice 6
- Video: Corrigé exercice 7
WEEK 3
Cours 3
6 videos, 1 reading
- Video: Partie 1 Autres opérations sur les distributions
- Video: Partie 2 Formule des sauts en dimension 1
- Video: Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces
- Lecture: Enoncé des exercices
- Video: Corrigé exercice 8
- Video: Corrigé exercice 9
- Video: Corrigé exercice 10
Graded: QCM 1
WEEK 4
Cours 4
6 videos, 1 reading
- Video: Partie 1 Formule des sauts en dimension >1 et applications
- Video: Partie 2 Distributions à support compact
- Video: Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières
- Lecture: Énoncé des exercices
- Video: Corrigé exercice 11
- Video: Corrigé exercice 12
- Video: Corrigé exercice 13
WEEK 5
Cours 5
6 videos, 1 reading
- Video: Partie 1 Régularisation des distributions
- Video: Partie 2 Convolution des distributions
- Video: Partie 3 Distributions tempérées
- Lecture: Énoncé des exercices
- Video: Corrigé exercice 14
- Video: Corrigé exercice 15
- Video: Corrigé exercice 16
WEEK 6
Cours 6
4 videos, 1 reading
- Video: Partie 1 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
- Video: Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées
- Lecture: Énoncé des exercices
- Video: Corrigé exercice 17
- Video: Corrigé exercice 18
Graded: QCM 2
WEEK 7
Cours 7
4 videos, 1 reading
- Video: Partie 1 Introduction à l'étude des EDP
- Video: Partie 2 Exemples de solutions élémentaires
- Video: Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires
- Lecture: Énoncé des exercices
- Video: Corrigé Exercice 19
WEEK 8
Cours 8
3 videos, 1 reading
- Video: Partie 1 Fonctions harmoniques
- Video: Partie 2 Equation de Poisson
- Lecture: Énoncé des exercices
- Video: Corrigé Exercice 20
WEEK 9
Cours 9
4 videos, 2 readings
- Video: Partie 1 Problème de Cauchy au sens des distributions
- Video: Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
- Video: Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2
- Lecture: Énoncé des exercices
- Video: Corrigé Exercice 21
- Lecture: Enquête finale
Graded: QCM 3
FAQs
How It Works
Travail en cours
Chaque cours fonctionne comme un manuel interactif en proposant des vidéos préenregistrées, des quiz et des projets.
Aide de la part de vos pairs
Connectez-vous à des milliers d'autres étudiants et débattez sur des idées, discutez le contenu du cours et obtenez de l'aide pour en maîtriser les concepts.
Certificats
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Creators
École Polytechnique
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Pricing
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Ratings and Reviews
Le cours de l'initiation à la théorie des distributions m'a permis de me remettre le "pied à l'étrier" par des notions fondamentales de l'analyse fonctionnelle. Bravo aux professeurs qui ont réalisés ce cours et des travaux dirigés avec d'excellente correction. Un grand merci.
Sylvain
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Very good course, you learn a lot about differential equations and math in general. And especially how to handle discontinuities in differential equation. Which very good in circuit theory and signal processing, quantum physics, and science in general. Also very good course about functions and how to operations at the functions and operators level as compared to numeric and regular function analysis. So great course, I feel I have more analytical tools to solve real world problems and learned something important about theorie and the world.