Об этом курсе
5.0
Оценки: 1
100% онлайн

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Гибкие сроки

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Промежуточный уровень

Промежуточный уровень

Basic knowledge of calculus and analysis, series, partial differential equations, and linear algebra.

Часов на завершение

Прибл. 28 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 6 hours/week...
Доступные языки

Английский

Субтитры: Английский

Чему вы научитесь

  • Check

    How to solve a partial differential equation using the finite-difference, the pseudospectral, or the linear (spectral) finite-element method.

  • Check

    Understanding the limits of explicit space-time simulations due to the stability criterion and spatial and temporal sampling requirements.

  • Check

    Strategies how to plan and setup sophisticated simulation tasks.

  • Check

    Strategies how to avoid errors in simulation results.

100% онлайн

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Гибкие сроки

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Промежуточный уровень

Промежуточный уровень

Basic knowledge of calculus and analysis, series, partial differential equations, and linear algebra.

Часов на завершение

Прибл. 28 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 6 hours/week...
Доступные языки

Английский

Субтитры: Английский

Программа курса: что вы изучите

Неделя
1
Часов на завершение
3 ч. на завершение

Week 01 - Discrete World, Wave Physics, Computers

The use of numerical methods to solve partial differential equations is motivated giving examples form Earth sciences. Concepts of discretization in space and time are introduced and the necessity to sample fields with sufficient accuracy is motivated (i.e. number of grid points per wavelength). Computational meshes are discussed and their power and restrictions to model complex geometries illustrated. The basics of parallel computers and parallel programming are discussed and their impact on realistic simulations. The specific partial differential equation used in this course to illustrate various numerical methods is presented: the acoustic wave equation. Some physical aspects of this equation are illustrated that are relevant to understand its solutions. Finally Jupyter notebooks are introduced that are used with Python programs to illustrate the implementation of the numerical methods. ...
Reading
6 видео ((всего 63 мин.)), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
Video6 видео
W1V2 Spatial scales and meshing12мин
W1V3 Waves in a discrete world6мин
W1V4 Parallel Simulations10мин
W1V5 A bit of wave physics16мин
W1V6 Python and Jupyter notebooks10мин
Reading1 материала для самостоятельного изучения
Jupiter Notebooks and Python10мин
Quiz1 практического упражнения
Discretization, Waves, Computers45мин
Неделя
2
Часов на завершение
4 ч. на завершение

Week 02 The Finite-Difference Method - Taylor Operators

In Week 2 we introduce the basic definitions of the finite-difference method. We learn how to use Taylor series to estimate the error of the finite-difference approximations to derivatives and how to increase the accuracy of the approximations using longer operators. We also learn how to implement numerical derivatives using Python....
Reading
8 видео ((всего 41 мин.)), 1 тест
Video8 видео
W2V2 Definitions3мин
W2V3 Taylor Series5мин
W2V4 Python: First Derivative10мин
W2V5 Operators5мин
W2V6 High Order3мин
W2V7 Python: High Order7мин
W2V8 Summary1мин
Quiz1 практического упражнения
Taylor Series and Finite Differences20мин
Неделя
3
Часов на завершение
3 ч. на завершение

Week 03 The Finite-Difference Method - 1D Wave Equation - von Neumann Analysis

We develop the finite-difference algorithm to the acoustic wave equation in 1D, discuss boundary conditions and how to initialize a simulation example. We look at solutions using the Python implementation and observe numerical artifacts. We analytically derive one of the most important results of numerical analysis – the CFL criterion which leads to a conditionally stable algorithm for explicit finite-difference schemes. ...
Reading
9 видео ((всего 50 мин.)), 1 тест
Video9 видео
W3V2 Algorithm4мин
W3V3 Boundaries, Sources4мин
W3V4 Initialization4мин
W3V5 Python: Waves in 1D5мин
W3V6 Analytical Solutions4мин
W3V7 Python: Waves in 1D3мин
W3V8 Von Neumann Analysis19мин
W3V9 Summary1мин
Quiz1 практического упражнения
Acoustic Wave Equation with Finite Differences in 1D - CFL criterion
Неделя
4
Часов на завершение
7 ч. на завершение

Week 04 The Finite-Difference Method in 2D - Numerical Anisotropy, Heterogeneous Media

We develop the solution to the 2D acoustic wave equation, compare with analytical solutions and demonstrate the phenomenon of numerical (non-physical) anisotropy. We extend the von Neumann Analysis to 2D and derive numerical anisotropy analytically. We learn how to initialize a realistic physical problem and illustrate that 2D solution are already quite powerful to understand complex wave phenomena. We introduced the 1D elastic wave equation and show the concept of staggered-grid schemes with the coupled first-order velocity-stress formulation. ...
Reading
10 видео ((всего 83 мин.)), 1 тест
Video10 видео
W4V2 Acoustic Waves 2D – Finite-Difference Algorithm6мин
W4V3 Python: Acoustic Waves 2D8мин
W4V4 Acoustic Waves 2D – von Neumann Analysis5мин
W4V5 Acoustic Waves 2D – Waves in a Fault Zone8мин
W4V6 Python: Waves in a Fault Zone9мин
W4V7 Elastic Wave Equation – Staggered Grids16мин
W4V8 Python: Staggered Grids5мин
W4V9 Improving numerical accuracy11мин
W4V10 Wrap up3мин
Quiz1 практического упражнения
Acoustic Wave Equation in 2D - Numerical Anisotropy - Staggered Grids45мин

Преподавателя

Avatar

Heiner Igel

Prof. Dr.
Earth and Environmental Sciences

О Мюнхенский университет Людвига-Максимилиана (LMU)

As one of Europe's leading research universities, LMU Munich is committed to the highest international standards of excellence in research and teaching. Building on its 500-year-tradition of scholarship, LMU covers a broad spectrum of disciplines, ranging from the humanities and cultural studies through law, economics and social studies to medicine and the sciences....

Часто задаваемые вопросы

  • Зарегистрировавшись на сертификацию, вы получите доступ ко всем видео, тестам и заданиям по программированию (если они предусмотрены). Задания по взаимной оценке сокурсниками можно сдавать и проверять только после начала сессии. Если вы проходите курс без оплаты, некоторые задания могут быть недоступны.

  • Оплатив сертификацию, вы получите доступ ко всем материалам курса, включая оцениваемые задания. После успешного прохождения курса на странице ваших достижений появится электронный сертификат. Оттуда его можно распечатать или прикрепить к профилю LinkedIn. Просто ознакомиться с содержанием курса можно бесплатно.

Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.