物理學是描述世上質量與能量交互作用的學問，在這門課中我們將為大家介紹近代物理對於世界的認識。我們會從電磁學出發，進展到光學，並進而說明近代物理對人類觀念的突破。
5-6 繞射
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普通物理學 - 電磁學、光學及近代物理
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Week 5 光學
第五講的主題是「光學」，光在生活中可說無處不在。
我們在這一講中，同樣從歷史與生活的角度出發，帶大家認識光與物質交互作用的各個不同面向，包括反射、折射、散射、偏振、干涉、繞射等。邀請大家一起感受光學的神奇世界。
Познакомьтесь с преподавателями
朱士維教授 (Professor)
物理學系 (Physics)
[聲響] 大家好，歡迎進入 Coursera 普通物理學光學的最後一個段落。
在這一節裡面呢，我們要為各位介紹 光的一個神奇的特性，叫做繞射。
那麼我們首先會先跟各位定義一下什麼叫做繞射，然後跟各位介紹一下生活中
我們在哪裡看得到繞射的現象，這裡面會包括從小小的洞狹縫出來的繞射
會包括光柵這樣子的繞射材料，還有包括全像術，這些都跟繞射有關係
那麼我們先跟各位定義一下什麼叫做繞射，基本上在波動的世界裡面呢，繞射跟干涉 一樣是一個已知的波動現象。
繞射描述的事情呢，是波 在障礙物的邊緣呢會改變前進的方向，例如說在這張圖裡面的水波
當它通過一個小孔的時候呢，它形成一個圓形的繞射圖案
那麼另外一個生活中看不到但是可以感覺得到的呢是聲波的繞射，譬如說在聽
演講或者是聽演唱會的時候呢，即使你跟演唱者中間隔著一個柱子，或者是戶外的時候隔- 著一棵樹
你在柱子後面或者在樹後面你還是可以聽到聲波，這就是因為聲波會繞過那棵樹
然後讓在後面的人感受的到聲波，所以這個叫做繞射，就是它會繞過 障礙物。
那麼繞射這件事情呢有一個非常違反直覺的地方 就是我們剛剛說了，波穿過一個小洞的時候呢，它會產生繞射
可是呢，狹縫越小，誒，這個波會散開越快
就像這個圖裡面所示的一樣，為什麼這個違反直覺呢？想想看這件事情
如果今天你看到一道平行光束，你說，喔，我想要把這個平行光束
截面積變小，有一個方法呢就是你在這個光上面呢放一個圓孔
把光束擋住，那你就想應該是說圓孔越小，後面的光束應該就越小，這是人的直觀的
一個現象的感覺，可是事實上如果圓孔小到一個程度
光束反而會散開，而且圓孔越小，散開會越快，所以這個呢是跟你的直覺非常不符合的，但是- 這個現象呢卻是
確確實實它是波的本質。
而這個波的繞 射的現象呢，也是用來證明，光是一種波動的證據
那麼講到光是波動的證據，由繞射現象來這個呢，就一定要提到法國的科學家 Fresnel
他在 1818 年的時候呢，用光的繞射特性來證明光也是一個波動 的概念。
那麼他的實驗是什麼呢？他的實驗是一個非常違反直覺的實驗，什麼意思呢？
我們剛剛說一道平行光，你想象一下，如果你把個硬幣放在平行光的話
這個平行光的後面呢，一定會被這個硬幣擋住，出現一個影子，這是我們最直觀的想象，所以- 硬幣後面應該出現
一個黑影，那麼如果你這樣子想的話呢，沒有問題，你就跟 19 世紀初法國科學院裡面最聰明的科學家的想法完全一樣
1818 年的時候呢，法國科學院舉辦了一個競賽，他還問說到底誰能夠最清楚地說明光的
性質，那麼那個時候呢大部分的科學家仍然相信牛頓以來的光粒子說，雖然 Thomas Young
他已經在 十几年前成功的做出光的雙狹縫干涉，不過大部分人還是相信光的粒子說
而 Fresnel 在這個競賽裡面呢則提出 如果光具有波動的特性，那麼在剛剛這個實驗裡面，平行光打到硬幣後面
應該在硬幣後面黑影的地方呢，會出現一個因為繞射而產生的亮點
那麼這個想法呢受到當時的法國科學院裡面著名的科學家 Poisson
的大力駁斥，怎麼可能會有這種事情呢？不過呢在同屬法國科學院的另外一個科學家 Arago
的嘗試之下呢 他試了這個實驗竟然真的看到 Fresnel
預期的中心圓點 的出現，而且呢他還發現這個中心亮點呢會隨著這個硬幣越來越小
的時候呢，亮點還會越來越大，所以就像這個示意圖裡面給各位看到的一樣
所以呢，原本中間應該是全黑的地方，居然會出現一個小小的亮點，這個呢是光的繞射的- 一個證據
那麼而我們剛才說這個硬幣越小的時候呢中間的亮點越大這件事情呢，跟我們剛剛講的
狹縫越小的時候呢，誒，它這個繞射角度越大呢，這個是有異曲同工之妙 的概念，這都非常非常違反直覺，所以呢
這個部分就是 Fresnel 他用來證明光也是一種波
動的繞射的現象，也就是因為這個實驗呢讓同時代的科學家呢開始改變看法 慢慢地相信光真的是一種波動
那麼另外一位對光的繞射現象呢有非常出色的貢獻的呢是大約同時期的德國科學家 Fraunhofer Fraunhofer
呢他建立的事情呢主要是所謂的圓場光學的繞射理論 根據 Fraunhofer
建立的圓場繞射的理論呢，他可以推論出繞射的強度在屏幕上 呢分佈呢應該是一個
sinc 函數，所謂的θ函數呢就是 sin x 除以 x
所以呢，在這個屏幕上面看到一個類似像 sin 這樣正弦函數的振蕩
同時呢，因為它是 sin x 除以 x，所以是當 x 越大，也就是距離中心越遠的時候呢
這個除起來值會越小，所以它變成是一個中心最大的振蕩然後往旁邊越來越小 的這樣的一個振蕩的分佈，那麼這就是一個
sinc 函數 詳細地推導呢，我們在這裡不會進行，可以參考下面所附的這個網站，那麼在這邊先略過一下
不過稍微強調一下是說，雖然繞射跟前一節的干涉有點像，誒，也會有亮暗紋的分佈
但是它的強度分佈跟干涉完全不一樣，所以我們可以確認呢這個事情呢來自跟干涉完全不同的- 物理機制，因此我們把繞射 獨立出來討論。
那麼在生活中，哪些地方會看到繞射現象呢？事實上如果你每天早上起來
看著太陽的話呢，很有機會看到陽光的繞射，當陽光在穿過大氣層的時候呢，會因為空氣- 中顆粒的
繞射呢而產生繞射條紋，所以在這裡呢，是一個影片讓各位看到在某個時間 日出的過程呢你會看到陽光產生繞射條文，我們把中間撿一張圖出來
看，你會看到，陽光繞射的條紋呢，結果呢就跟我們剛剛前面講的 Fraunhofer
圓場繞射或者是所謂的圓孔繞射的條紋呢完全一樣，可以證明呢這件事情是一個繞射的現象
而另外一個生活中可以看到繞射的現象呢是所謂的彩色的雲朵 這個現象雖然不常見，但是也不是非常罕見
只要在高空中呢有薄的雲層，陽光在適當的角度的時候呢 其實還算容易可以看到彩色的雲朵。
那麼這個彩色雲朵的 來源呢，就是因為陽光在通過雲朵中這些小水滴的時候呢，也會產生繞射現象，因此
出現彩色的雲。
這樣子的彩色的雲呢也曾經被李白拿來入詩
但是在物理課裡面我們要問的問題是，我們剛剛講光繞射會形成亮暗亮暗的分佈，但是為什麼- 會有彩色呢？
所以我們把剛剛 Fraunhofer 提出來的這個繞射的 方程式呢再拿出來看一次，
Fraunhofer 這個方程式告訴我們的事情是呢 單色光進去狹縫的時候呢產生繞射的時候呢 它會形成一個
sinc 的分佈，就是中間強，然後往兩邊振蕩越來越弱，越來越弱 這樣的一個形式，而這個方程式的相關性裡面呢，有一個跟波長相關
的部分，那麼這個波長相關在分母，也就是說當波長越長的時候 呢，在 sinc
裡面的值呢會越小，因此這個分佈應該會被拉寬 所以呢，我們第一張是有藍光的繞射，第二張呢是同一個
狹縫但是綠光的繞射，然後再來第三張，是同一個狹縫，但是紅光的繞射 你看的這三張呢，就可以感覺得出來，越往波，長波長走，也就是
綠光紅光的波長都比藍光長，越往長波長走呢它的繞射條紋呢會分佈的越寬
不只中心亮帶會變寬而已，每一個間隔外面的亮帶，中間的間隔距離也會變寬
因此呢，我們如果把這些顏色全部疊在一起，就是假裝我們用白色
來進行繞射的話呢，就會發現，在中心的亮帶因為紅藍綠都有，所以疊加起來變成白色
但是外面的亮帶呢，因為它們位置不一樣，所以在疊出來的過程裡面呢就會出現藍色、 綠色、
紅色 分開來的一個情況，這就是為什麼繞射也能夠出現色彩的原因
那麼生活中呢因為繞射而產生色彩的現象呢，最常見的 可能就是如果你拿著一片
CD 或 DVD ，就會看到上面反射出來的光呢變成彩虹的顏色。
而另外一個呢 可能會見到的情況呢，是當你透過窗簾
半透光的窗簾觀察遠方的光的時候，你有時候你會發現 遠方的一個明亮的光點呢會因為窗簾上面的小洞的關係呢
散開成很多個小點，而且這些散開的小點呢還會帶有不同的顏色，這個是生活中可以觀察到的 繞射的現象。
那麼來說明一下這些彩色的形成的原因 又跟單純的繞射有一點不太一樣，因為這裡面呢都有很多很多的小縫在這裡面
所以呢當只有一個洞的時候呢，我們說這個是單狹縫繞射的情況
但是我們前面一節才學過，如果你有兩個小洞的話，應該會形成所謂的雙狹縫 干涉的現象，可是雙狹縫顧名思義就是兩個單狹縫加在一起呀
所以事實上呢，在雙狹縫干涉的圖形裡面呢必然會有各自 單狹縫的分佈存在。
所以像在這張照片裡面呢上半圓是只有一個狹縫
的情況，那麼下半圓呢則是把兩個狹縫一起打開，讓大家看到這時候呢就會 保留著單狹縫干涉的那個 sinc
的強度分佈，但是呢在這裡面又多了 雙狹縫干涉造成的許多的小點。
那麼為什麼雙狹縫的週期比較密呢？ 根據我們剛剛的對光繞射的理解，你可以這樣子想象，如果
它的寬度越窄的時候呢，在繞射的寬度越窄的時候呢，它繞射出來的 pattern
會越寬 對干涉來說也是很像的，干涉兩個狹縫之間如果距離越小呢，它的干涉出來的結果的間隔距-
離會越寬 可是在這裡呢，正常的情況下呢，狹縫本身的寬度都比狹縫跟狹縫
之間間隔距離要來得小，也就是說呢，由狹縫自己，當然狹縫自己造成繞射條紋
它的間隔距離呢，會比因為干涉而產生的條紋呢，要來得寬
所以這個是一個非常違反直覺的東西，越小的pattern，產生出來的
形狀呢會越胖，那麼這就是單狹縫跟雙狹縫干涉同時看到的結果。
另外呢要觀察到的事情呢是 在雙狹縫干涉裡面呢，事實上，我們前一節也曾經提過
干涉它並沒有把光變不見，它只是把光的能量重新分佈而已
所以呢在做雙狹縫干涉的時候，你會發現，它保留了單狹縫繞射的外圍之外呢
它把能量好像集中起來，在某些比較亮的點，所以你仔細看上下這兩張照片會覺得，下面這張-
圖會比較亮，那這是真正的 亮度變高而不是錯覺，因為干涉把光的亮度從新
分佈，所以呢，在每一個小點裡面看起來亮度呢都比 純粹的單狹縫繞射來的亮一點。
那我們用一些示意圖呢來跟各位說明一下，如果狹縫一直增加 會發生什麼事情？所以在這個地方呢我們用一個示意圖來說明，這是單狹縫繞射，所以在-
螢幕上呢 左手邊的這邊你就會看到單狹縫繞射呢產生一個sinc的pattern，中間 最大然後往兩邊的有sine的震蕩，越來越小出去，那麼這個時候呢，如果
再加上一個一模一樣的狹縫，那麼這個我們就會跟剛剛看到的一樣 外圍仍然維持這個單狹縫繞射的一個
強度的分佈，但是在中間呢，就因為干涉的關係呢出現很多比較細小的 的亮帶，那麼這是雙狹縫來的結果。
雙狹縫改變了能量分佈 把能量集中在一些特定的位置。
有這個感覺之後如果再加一個狹縫，那麼更多狹縫呢干涉的結果呢 它同樣地不會影響單狹縫的外圍分佈。
但是每一個狹縫造成建設性干涉所 得到的峰值它會變得更窄，能量更為集中，它會變得更亮
所以我們再多一點呢變成五個狹縫，在越來越多的情況之下呢，不止是光的分佈
變窄，那麼因為能量守恆關係，每個光點的尖端強度呢也都會提高，使得光點看起來變亮 所以我們在後面這邊呢也放一個實際的例子呢讓各位看一看
這個是，如果是雙狹縫分佈的話呢，它的亮帶應該長得像這樣，但如果 變成像這張五狹縫的分佈的話呢，它的亮點呢就會集中，而且還會變亮
所以這個是多狹縫繞射加上干涉的結果。
那麼 這樣你就可以想象，那如果我再把狹縫的數目增加很多呢？
如果把狹縫數目增加很多的話呢，我們稱之為光柵，這就像是光的 柵欄一樣。
可是這個光的柵欄呢，它的作用並不是把光擋住 而是呢，由這個柵欄的作用呢，可以使光往不同方向散開來
而且散開的時候呢，還會有不同波長，散開在不同位置的情況，因此光柵呢，可以拿來分開不同波長的光線。
所以在這邊呢我們給一個隨堂測驗是請問 在剛剛這個示意圖裡面呢有說光柵有 m 等於 0,
1, 2這些波峰， 那麼它的對應的位置呢，應該是相當於單狹縫繞射的波峰，雙狹縫干涉的波峰，還是介於-
兩者之間 請各位做一個選擇
那麼講了這些光柵的基本概念之後呢，我想各位現在就可以理解，為什麼
在CD上面會看到彩色，這基本上就是因為CD呢，它的結構呢事實上是很多凹凹凸凸
的結構所構成的一個狀態，那麼在這些週期性的凹凹凸凸的結構裡面呢
它就形成了類似光柵的結構，所以你拿CD對著光看的時候呢，上面的光就會繞射而產生彩- 色的圖案
那麼我也給各位一個示範實驗呢來看看，如果我用鐳射光去照CD這樣的光照會發生什麼事情
所以我們在這邊呢，實際上為各位示範一下CD 或是DVD，它的繞射的現象。
所以我現在呢手上有一片CD，你可以直接看到它的 繞射周圍的白光而形成的彩色的圖案。
那麼為了把這個繞射的圖案看得更清楚，我們用一隻鐳射筆 打在這個CD，那麼這個時候呢CD會形成一個類似光柵的結構
當鐳射筆打上去的時候呢，它的光柵的結構呢會使得鐳射筆
的鐳射光在上面產生繞射的圖案，而這個繞射的圖案呢，則會在 屏幕上面呢形成好幾個繞射的條紋。
你可以注意到，繞射條越往外 亮度會越暗，這個我們前面講的繞射理論呢基本上是相符合的，所以大概記得一下這個角度，-
我們換成DVD DVD上面的紋路呢，比CD密很多，所以這是一片DVD，那我們在差不多的位置呢
把鐳射筆打在這個DVD上面，這時候你會發現，從DVD上面出來的繞射的條紋呢
能夠觀察到的呢，就變得少很多，而且在主要的亮點跟繞射條紋之間的
角度變得大很多，這是因為DVD的條紋密很多，所以 繞射出來的pattern呢它的角度也就變得大很多，那麼這是DVD的繞射
那另一方面呢 除了像CD了DVD這樣的結構之外呢，我們也可以用人工做出來
光柵的結構，做出更整齊的光柵結構。
那麼像整齊的光柵結構呢，它就可以把鐳射光做非常 均勻的分散。
所以像我現在手上拿的呢是一個透明的光柵，把鐳射光打過去之後呢，這個鐳射光呢就沿著 橫軸均勻地分開來。
那麼我如果用兩片互相垂直的光柵放在一起的話呢，我就可以把鐳射光
分散成很多不同位置的點，而這些不同位置的點呢，都對應到不同的繞射的基數，就剛剛m- 這個數字
那麼現在看到的呢是我們攝影棚裡面的燈光的景象 我們如果把透明的光柵放上去的話，可以很明顯地發現
每一個燈光因為光柵的作用呢顏色都分了開來，我們如果把光柵旋轉90度 就會看到這些燈光的顏色會跟著一起轉動。
在這過程中間呢，請你 仔細觀察，似乎並不是每一個顏色都會有，我們看到好像是不連續的光譜
那麼看了剛剛的幾個示範實驗之後呢，你可以感覺到這件事情，光柵可以把 不同波長的光分開來。
所以我們如果拿 光柵看日常生活中看到的，譬如說日光燈這樣的白光的時候呢
在剛剛的實驗裡面你有感覺到，我們並不是每一個顏色都會看到，而是 仔細看的話呢，如果你把一個白光分開來，裡面會有幾條特別強
的光譜的線，那麼這是什麼意思呢？也就是說 透過光柵這樣的結構，它可以把不同波長的光分開，而
不同波長的光呢，事實上就可以反映出來這個材料裡面的化學組成特性 以一般日光燈來說，因為日光燈裡面呢主要是汞蒸氣所組成的
所以當你用光柵來觀看日光燈的時候呢，它會分開的顏色其實是不連續的，就像這張示意圖
裡面所放的一樣，那麼這些不連續的中間你仔細看，會看到一條一條特別亮的地方，這個一條-
一條特別亮的地方呢 就對應到汞蒸氣的放光光譜
所以在科學研究里麵呢，這種能夠把不同波長分開來的利器是非常非常重要，可以讓我們研究- 物質的組成 跟特性。
譬如說，對於太空中會發光的恆星，我們到底怎麼知道 它的組成成分是什麼。
像我們說的太陽，或是遠方的 人馬座的星，你怎麼知道那裡面的組成成分是什麼呢？這都是
靠分析它的放光的光譜，來猜測它裡面的組成成分
所以光譜，或者是光柵，這樣子的一個結構呢，對於科學研究來說是非常非常重要的
那麼另外一個呢，生活中可以見到繞射現象的是所謂的全像片
那麼在每個人只要有信用卡，尤其是visa的信用卡呢裡面就會有一個全像片，所以實際上-
呢拍給各位看一下 全像素在生活中的應用非常廣泛
事實上只要你手邊有一張visa的信用卡的話，拿出來看看上面可能就有一張全像片
所以我們在這邊呢為各位示範一下這張全像片呢，你可以在大概視角30度的左右去看它
所以你可以看到裡面在我轉動視角的時候呢，這個鴿子的翅膀就好像在震動一樣 這就是全像術在生活中可能最容易見到的一個應用
而全像片為什麼是一個繞射的現象呢？基本上全像片 在記錄的時候呢，現在這張圖顯示的是記錄，它在記錄的時候呢是用兩個同調的光源
一道呢打過物體，產生散射光，另外一道呢，沒有打過物體，然後這兩道光呢重疊起來
干涉，把這個干涉的結果呢記錄在底片上面。
那麼讀取 的時候呢，則是依賴把光穿過剛剛這個全像的底片
那麼當它穿過這個全像底片的時候，因為底片上呢有剛剛記錄下來的干涉圖形
也就是相當於亮暗亮暗凹凹凸凸的感覺，所以這個光打到 全像底片的時候會產生繞射的圖形，而這個繞射的圖形呢，會完全follow
剛才物體發出的散射光的圖形，所以如果從光散射出來的方向
往回看的話呢，你就會看到原本這個物體，而且你轉動不同的角度，還可以看到
物體的不同方向，這個呢就成為所謂的全像術，那麼這個呢也是一個繞射的一個非常重要的- 一個應用
那麼在最後呢我們稍微提一下繞射 另外一個在科學上非常重要的面相呢則是所謂的繞射極限
這個概念呢限制了所謂的望遠鏡或是顯微鏡的解析度，那麼2014年的諾貝爾化學獎呢，基- 本上就是頒給
三位突破這個所謂的解析度極限的科學家，那麼歡迎各位呢 上諾貝爾網站呢來看看，到底什麼是繞射極限，還有他們怎麼突破
這個極限，讓我們繼續在光學的領域裡面呢探索新的知識
所以在這個繞射的這一節最後呢，我們再看一個生活中的現象是觀音圈
觀音圈是在天氣好的時候呢，如果你面前有霧的 的時候呢，後面有光，前面有霧，有的時候會看到，在自己頭的周圍呢有一圈彩虹
那麼邀請各位思考看看，有了這一 講全部學過的光學現象，從反射、
折射 干涉、 繞射，這些過程，裡面你能猜得出來觀音圈它的成形
出現的原因嗎？
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