[ЗВУК] [ЗВУК] [ЗВУК] Добрый день. Сегодня мы начинаем курс анализа данных, и первый модуль у нас будет посвящен основам теории вероятности. И сегодня мы поговорим про самые основные и базовые определения теории вероятности, которые понадобятся нам в дальнейшем в рамках всего курса. Ну, и первое понятие — это случайный эксперимент. Случайный эксперимент — это, на самом деле, любой эксперимент, результат которого мы не можем предсказать заранее. Ну, и самым простым и популярным примером случайного эксперимента является подбрасывание обычного игрального кубика. Следующее понятие — это элементарный исход. Элементарный исход — это любой возможный исход некоторого случайного эксперимента. В случае с игральным кубиком элементарным исходом является выпадение какой-то грани. И пространство элементарных исходов — это множество всех возможных элементарных исходов, которое мы можем получить в результате того или иного случайного эксперимента. Ну, и в случае с игральным кубиком пространство элементарных исходов у нас состоит из шести элементов, то есть из шести возможных граней кубика. Следующее понятие — это случайное событие. Случайное событие представляет собой некоторое подмножество пространства элементарных исходов. Ну, например, в результате подбрасывания игрального кубика нас интересует случайное событие — выпадение четного количества очков. Данному случайному событию соответствуют три грани — 2, 4 и 6 — и, соответственно, множество элементарных исходов для данного случайного события состоит из трех элементов. Следует помнить, что случайному событию может соответствовать как пустое множество элементарных исходов, так и случайное событие может совпадать со всем пространством элементарных исходов. Следующее понятие — это случайная величина, и с этим понятием мы будем очень много сталкиваться в дальнейшем. Что представляет собой случайная величина? По сути своей случайная величина просто ставит в соответствие любому элементу из пространства элементарных исходов некоторое число. Ну, например, в случае с игральным кубиком все выглядит достаточно очевидно: выпадению какой-то грани мы ставим в соответствие количество очков на выпавшей грани. Но что, если бы наш кубик имел несколько другой вид, допустим, его грани не были бы пронумерованы, а имели бы просто разные цвета? В таком случае нам пришлось бы задать случайную величину самостоятельно. Ну, например, выпадение зеленой грани — это четыре очка, выпадение синей грани — это два очка и так далее. Вот именно этот переход из пространства элементарных исходов в некоторое числовое пространство и называется случайной величиной. И переходим к основному и самому важному понятию в теории вероятности — это понятию вероятности. Допустим, у нас есть некоторый случайный эксперимент, и мы знаем, что ему соответствует пространство элементарных исходов объема m, и у нас есть некоторое случайное событие A, и мы знаем, что ему соответствует множество элементарных исходов объема k. Так вот отношение объемов этих множеств, то есть отношение k к m и является вероятностью события A. Ну, например (вернемся к нашему игральному кубику), мы знаем, что ему соответствует пространство элементарных исходов объема 6, и, допустим, нам интересует случайное событие — выпадение четного количества очков. Как мы уже говорили ранее, данному случайному событию соответствует три элементарных исхода, и мы можем сказать, что вероятность выпадения четного количества очков при подбрасывании игрального кубика равна трем шестым, или одной второй. Что делать, если на практике мы работаем с некоторой выборкой реализации случайной величины, и мы не можем толком описать ни пространство элементарных исходов, ни, тем более, множество элементарных исходов, которое соответствует интересующему нас случайному событию? И в данном случае мы переходим к такому понятию, как статистическая вероятность. Но перед тем, как рассмотреть понятие статистической вероятности, давайте обратимся к еще более простому примеру, чем подбрасывание игрального кубика, — к подбрасыванию монетки. Случайный эксперимент «подбрасывание монетки» имеет два возможных элементарных исхода — это выпадение орла и выпадение решки. Ну, и очевидно, что вероятность каждого из элементарных исходов в данном случае равна одной второй. Но не всем это было очевидно, и в XVIII веке естествоиспытатель Бюффон произвел 4040 подбрасываний монетки и пытался оценить вероятность выпадения орла. Как мы видим, результат у меня получился достаточно близкий к одной второй, но Карл Пирсон не остановился на этом и произвел 24000 подбрасываний специально изготовленной идеально сбалансированной монеты и также пытался оценить вероятность выпадения орла. Как мы видим, у него результат получился точнее, и здесь, в принципе, мы можем перейти к понятию статистической вероятности. Что это такое? Допустим, у нас есть некоторый эксперимент, и нас интересует в результате этого эксперимента некоторое случайное событие A, которое может либо произойти, либо не произойти. У нас есть некоторая выборка реализации этого случайного эксперимента (допустим, это выборка объема n), и мы знаем, что интересующее нас событие A произошло в некотором количестве проведенных случайных экспериментов. Допустим, обозначим количество таких экспериментов за nA. Так вот, частота выпадения интересующего нас события, то есть отношения nA к n, и называется статистической вероятностью. Ну, и как мы видели на примерах с монеткой, чем больше мы делаем случайных экспериментов, то есть чем больше наша выборка, тем точнее статистическая вероятность будет оценивать некоторую истинную, неизвестную нам вероятность события A. Ну, и на этом все с основными понятиями теории вероятности, и в следующий раз мы поговорим про свойства вероятности.
