[MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Bienvenue à cette leçon qui porte sur l'échantillonnage de variables continues. Ce type de variable est défini en tout point de l'espace, et il est très important de faire un échantillonnage représentatif. >> Un phénomène est dit continu s'il est défini en tout point de l'espace géographique et que ses propriétés varient localement de manière graduelle et structurée. L'altitude, l'humidité du sol ou sa teneur en métaux lourds en sont des exemples. Comme l'a laissé entendre Fernand Kouame dans son introduction, ce type donnée doit être acquis par échantillonnage. Une fois les échantillons collectés, on va procéder par inférence spatiale en utilisant l'interpolation pour étendre les données ponctuelles à l'ensemble de la zone étudiée. Mais la mise en œuvre des opérations d'échantillonnage et d'interpolation est régie par des hypothèses et par des lois spécifiques que nous allons passer en revue. Les buts de cette leçon sont de transmettre les notions de base qui vous permettront de mettre en œuvre les procédures d'échantillonnage les plus courantes. Nous présenterons ces procédures ainsi que les propriétés que l'échantillonnage est censé satisfaire, de manière à vous permettre de les assimiler et de les appliquer judicieusement à vos propres données. [MUSIQUE] [MUSIQUE] Comme mentionné en introduction, les phénomènes continus sont définis en tout point de l'espace. Ils peuvent varier localement, graduellement et de façon structurée, ce qui est le cas des précipitations qui sont illustrées sur cette carte de l'Afrique de l'est. Ou de l'altitude, dont l'élévation graduelle est représentée schématiquement et de façon discrète sur ce panorama à l'est du lac Léman. La vallon de Naye, ici sur la droite, va nous permettre d'illustrer un autre exemple de variable continue. Il s'agit de l'humidité du sol, représenté par un indice morphométrique qui reproduit la concavité du terrain, calculé ici sur la base d'un modèle numérique d'altitude d'une résolution spatiale de un mètre. [MUSIQUE] Pour des raisons de temps et de coût, il n'est pas évidemment pas possible de mesurer une variable de ce type en tout point de l'espace. Mais à des fins analytiques, il est tout de même nécessaire de pouvoir disposer de ces valeurs. On va donc effectuer des mesures de la variable d'intérêt pour un nombre réduit de points qui sont jugés représentatifs. C'est ce qu'on appelle l'échantillonnage. Voici, par exemple, la concentration en phosphore mesurée dans le sol de 245 stations de mesure qui sont réparties sur le territoire du Canton de Fribourg, en Suisse. Plus la teneur est élevée, plus foncé est le rouge du point qui représente la station de mesure. Et à partir de cette distribution, on va déduire ou inférer la valeur pour le reste de cet espace géographique. C'est la démarche de régionalisation par interpolation. On peut appliquer cette approche uniquement sous l'hypothèse qu'il est possible, par inférence, d'estimer avec une précision acceptable les valeurs prises par la variable en d'autres points de l'espace considéré. L'échantillonnage n'a de sens que s'il produit une connaissance valable pour l'ensemble de la zone étudiée. Sa qualité première est donc d'être représentatif. L'échantillonnage relève de la théorie des sondages : le problème est d'étudier, dans toute situation, les relations entre les propriétés de l'échantillon et celle de l'ensemble de la population, qui correspond, dans notre cas, à toute la zone étudiée. Alors, dans quelle mesure peut-on attribuer, à toute la zone, les propriétés de l'échantillon? Voici les conditions les plus importantes. Un échantillon est considéré optimal s'il satisfait les deux conditions suivantes : d'une part, les limites de la zone d'étude ont été circonscrites selon des critères précis, et d'autre part, la répartition des échantillons doit être homogène sur l'ensemble de la zone d'étude, et de densité optimale, c'est-à-dire suffisante pour représenter la, ou les, qualité recherchée. Mais dans la pratique, ces conditions sont souvent remplies selon une procédure itérative. Les limites sont progressivement fixées selon les résultats des sondages ou les premières mesures. La distribution des échantillons doit être arbitraire au départ et non uniformément répartie, et on pourra progressivement densifier l'échantillonnage en effectuant des prélèvements à des endroits qui sont jugés pertinents, mais cela n'est pas possible pour tous les phénomènes analysés. Une notion importante qu'il convient d'utiliser est celle de domaine. Le domaine recouvre la zone d'étude dans laquelle le phénomène est censé exister et présenter un comportement similaire et homogène. Parfois, les limites d'un domaine sont connues et l'on parlera alors de domaine délimité. Mais généralement, elles ne le sont pas, ou alors seulement de manière approximative, et l'on parlera de domaine ouvert. Cette distinction est importante dans la mesure où une loi d'interpolation va pouvoir être appliquée à l'ensemble d'un domaine que l'on suppose homogène d'un comportement d'un phénomène. Si l'on observe de l'hétérogénéité, il conviendra de diviser la zone initiale en plusieurs sous-domaines, dont chacun est censé présenter un comportement homogène de sorte que la même loi d'interpolation puisse être utilisée. On procède ainsi à une stratification de la région d'étude. [MUSIQUE] Il existe plusieurs façons de procéder à un échantillonnage spatial, qui dépendent principalement de la connaissance préalable dont nous disposons sur le comportement du phénomène étudié, ou inversement d'absence d'information préalable. Dans ce dernier cas, on appliquera soit un échantillonnage de type aléatoire, pour lequel aucun schéma spécifique n'est appliqué, ou alors systématique, selon des variantes du semis de points réguliers ou de la grille régulière, ou encore des transects ou des lignes de structure. Pour les phénomènes invisibles, comme pour une contamination du sol, par exemple, on suit fréquemment une procédure exploratoire, de manière à appréhender progressivement le comportement d'un phénomène avant de passer à une analyse complète. Par exemple, l'échantillonnage peut se faire selon un schéma régulier, comme le transect, ou alors de manière aléatoire mais avec une densification progressive des points de mesure. Les procédures d'échantillonnages menées le long d'un ou de plusieurs transects, ou le long de lignes de structure, sont des procédures qui requièrent une connaissance préalable du phénomène. Par exemple, on étudiera certains processus biologiques liés à la croissance des plantes le long d'un transect altitudinal. En effet, on sait que l'altitude affecte la durée de la période de croissance. Nous présentons ici un exemple qui illustre la procédure d'échantillonnage mise en œuvre dans le cas de l'étude de la concentration en métaux lourds, comme le plomb, le cuivre ou le zinc, dans les sols situés aux environs d'une usine de production de ciment, au sud-ouest du Nigéria. En effet, en fonction du degré de pureté des ingrédients, des métaux lourds entrent dans la composition de certains ciments. Pour évaluer l'importance de cette pollution, les auteurs ont prélevé deux plantes qui ont la capacité d'accumuler les métaux lourds, avec 15 centimètres de sol superficiel en 64 points, et ceci dans un rayon de trois kilomètres autour de l'usine. La principale contrainte était temporelle, puisqu'il était nécessaire d'obtenir des données représentatives pour la saison sèche et pour la saison des pluies. Par contre, la localisation des points d'échantillonnage a été déterminée de façon totalement aléatoire. Les résultats de l'étude montrent que les deux plantes en question, Sida acuta, qui est considérée comme une mauvaise herbe, et Pennisetum purpureum, aussi appelée herbe à éléphant, constituent de bons accumulateurs, en particulier de chrome et de cadmium, et qu'elles pourraient être utilisées dans des opérations de remédiation des sols pollués. Voici maintenant un exemple qui illustre une procédure d'échantillonnage réalisée le long d'une ligne de structure, soit ici d'une rivière. L'expansion des activités agricoles le long de la rivière Mara, entre le Kenya et la Tanzanie, a entraîné de nombreux changements de couverture du sol. Les forêts et prairies de savane ont été converties en terre agricoles. Plusieurs études ont montré que ces changements pouvaient induire une plus grande érosion du sol, une réduction en nutriments et une modification de la structure du sol. L'étude présentée ici a donc été menée dans le but d'étudier l'impact des changements d'occupation du sol autour de la rivière Mara sur les qualités physico-chimiques des sols, comme la teneur en carbone, en azote, en phosphore, ou l'acidité du sol. Des échantillons de sol ont été collectés dans cinq sites différents, choisis le long de la rivière, dans des zones présentant des types d'occupation du sol différents. Dans chaque site, huit points d'échantillonnage ont ensuite été définis le long d'un transect, quatre de chaque côté de la rivière. Finalement, nous illustrons une campagne d'échantillonnage effectuée selon une grille régulière. Il s'agit de l'analyse de la diversité génétique et de la structure de populations de races de vache ankolé et zébu en Ouganda. Cette étude a été menée dans le cadre d'un projet européen appelé NextGen, et dont l'un des buts était d'identifier les gènes impliqués dans les processus de résistance à certaines maladies tropicales comme la trypanosomiase. Pour assurer la plus grande représentativité spatiale à travers le pays, 917 individus, soit environ quatre par localisation, ont été sélectionnés dans 229 fermes réparties sur le territoire de l'Ouganda. Chaque cellule contient quatre fermes et le pas de la grille est d'environ 70 kilomètres. Les points bleus représentent des fermes où un animal a été sélectionné pour un génotypage spécifique à haute densité. [MUSIQUE] Nous avons déjà mentionné qu'un échantillon spatial doit impérativement représenter le comportement du phénomène étudié, à la fois dans sa dimension géométrique et thématique. En ce qui concerne la géométrie, il est utile de souligner que la densité du semis de points affecte le degré d'incertitude lié à sa distribution, jusqu'à l'obtention d'une taille optimale. Un autre aspect impliquant la géométrie concerne les contraintes liées à la procédure d'interpolation, souvent appliquée aux mesures obtenues par échantillonnage, et que nous aborderons dans les leçons suivantes. Il faut, en effet, garantir que le processus de régionalisation, à l'intérieur de la zone d'étude, procède bien par interpolation et non pas par extrapolation. Pour s'en assurer, il est nécessaire de constituer un échantillon comportant des points situés à l'extérieur de la zone d'étude, dans une couronne suffisamment large pour éviter les effets de bord. D'un point de vue thématique, maintenant, les points mesurés doivent, dans la mesure du possible, rendre compte de la dynamique des valeurs présentes dans la région d'étude, ce qui n'est pas aisé pour des variables invisibles. Finalement, on doit aussi considérer la représentativité de l'échantillonnage dans sa dimension temporelle, de façon à s'assurer que les valeurs thématiques expriment bien le comportement du phénomène pour une période de temps définie. Dans certains cas, présentant une variabilité importante, on devra alors produire des indices de tendance centrale rendant compte du comportement général de la variable mesurée, comme des moyennes mensuelles de température de l'air, par exemple. Suivant le phénomène analysé, la prise en compte de la dimension temporelle dans l'échantillonnage peut représenter un surcoût important. [MUSIQUE] [MUSIQUE] Dans le cadre de l'analyse de phénomènes continus dans l'espace géographique, comme la quantité de précipitation au sol, ou les propriétés chimiques de l'eau d'un lac ou d'un cours d'eau, on recourt souvent à des procédures d'échantillonnage, puisqu'il n'est matériellement pas possible d'effectuer les mesures en tout point du territoire. La phase d'échantillonnage précède très souvent l'application de méthodes d'interpolation qui, par inférence, permettent de prédire les valeurs de variables continues, comme nous le verrons dès la leçon suivante. Selon les caractéristiques du territoire et les phénomènes analysés, on appliquera des procédures d'échantillonnage adaptées, qui doivent répondre à un certain nombre de contraintes, permettant de réduire au maximum le degré d'incertitude des valeurs à prédire. Ces contraintes sont la délimitation précise du domaine d'étude, la représentativité spatiale ainsi qu'une densité suffisante et homogène des points de mesure. [MUSIQUE] [MUSIQUE]
