Ce cours constitue la seconde partie d'un enseignement consacré aux bases théoriques et pratiques des systèmes d’information géographique. - Il propose une introduction aux systèmes d’information géographique qui ne requiert pas de connaissances préalables en informatique. - Il donne la possibilité d’acquérir rapidement les notions de base qui vous permettent de créer des bases de données spatiales et de fabriquer des cartes géographiques. - Il s’agit d’un cours pratique qui repose sur l’utilisation de logiciels libres, notamment QGIS. Lors de la première partie du cours, vous avez exploré les principes de base de la numérisation du territoire et du stockage des géodonnées. Vous avez notamment appris à : - Caractériser des objets et des phénomènes spatiaux (modélisation du territoire) du point de vue de leur positionnement dans l’espace (systèmes de coordonnées et projections, relations spatiales) et en fonction de leur nature intrinsèque (mode objet ou vecteur vs. mode image ou raster); - Utiliser diverses méthodes d’acquisition de données (mesure directe, géoréférencement d’images, digitalisation, source de données existantes, etc.); - Utiliser divers modes de stockage des géodonnées (fichiers simples et bases de données relationnelles); - Utiliser des outils de modélisation des données pour décrire et implémenter une base de données; - Créer des requêtes dans un langage d’interrogation et de manipulation des données. La seconde partie du cours porte sur les méthodes d'analyse spatiale et les techniques de représentation de l'information géoréférencée. Vous apprendrez notamment à: - Analyser les propriétés spatiales de variables discrètes, par exemple en quantifiant l’autocorrélation spatiale; - Travailler avec des variables continues (échantillonnage, interpolation et construction de courbes d’isovaleurs) - Utiliser les modèles numériques d'altitude et leurs dérivées (pente, orientation, etc.); - Utiliser des techniques de superposition des géodonnées; - Produire des documents cartographiques selon les règles de la sémiologie graphique; - Explorer d’autres formes de représentation spatiale (cartographie interactive sur internet, représentations 3D, et réalité augmentée). La page https://www.facebook.com/moocsig fournit un forum interactif pour les participants à ce cours.
Echantillonnage
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Systèmes d’Information Géographique - Partie 2
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Phénomènes spatiaux continus
Un phénomène est dit continu dans l'espace s’il est défini en tout point de l'espace géographique et que ses propriétés varient localement de manière graduelle et structurée. L'altitude, l'humidité d'un sol, la teneur en métaux lourds ou autres polluants des sols en sont des exemples. Ce chapitre traite des modes d'échantillonnage, puis présente les fonctions d'interpolation dites déterministes car elles ne se basent sur aucune étude préalable du phénomène. Le cœur de la leçon est consacré à une introduction à la géostatistique basée sur la notion de fonction aléatoire. On traite successivement les concepts des variables régionalisées, de la variographie et du krigeage.
Познакомьтесь с преподавателями
Marc Soutter
Laboratoire de Systèmes d'Information Géographique
Stéphane Joost
Laboratoire de systèmes d'information géographique
Fernand Koffi KouaméProfesseur
Centre Universitaire de Recherche et d'Application en Télédétection (CURAT) - Université Félix HOUPHOUET-BOIGNY d'Abidjan-Cocody (Côte d'Ivoire)
Amadou Sall
Département de Géomatique - Centre de Suivi Ecologique (CSE), Sénégal
[MUSIQUE]
[MUSIQUE]
[MUSIQUE] [MUSIQUE]
Bienvenue à cette leçon qui porte sur l'échantillonnage de variables continues.
Ce type de variable est défini en tout point de l'espace, et il est très
important de faire un échantillonnage représentatif.
>> Un phénomène est dit continu s'il est défini en
tout point de l'espace géographique et que ses propriétés
varient localement de manière graduelle et structurée.
L'altitude, l'humidité du sol ou sa teneur en métaux lourds en sont des exemples.
Comme l'a laissé entendre Fernand Kouame dans son introduction,
ce type donnée doit être acquis par échantillonnage.
Une fois les échantillons collectés,
on va procéder par inférence spatiale en utilisant l'interpolation
pour étendre les données ponctuelles à l'ensemble de la zone étudiée.
Mais la mise en œuvre des opérations d'échantillonnage et d'interpolation
est régie par des hypothèses et par des lois spécifiques
que nous allons passer en revue.
Les buts de cette leçon sont de transmettre les notions de base
qui vous permettront de mettre en œuvre les procédures d'échantillonnage
les plus courantes.
Nous présenterons ces procédures ainsi que les propriétés que l'échantillonnage
est censé satisfaire, de manière à vous permettre de les assimiler et
de les appliquer judicieusement à vos propres données.
[MUSIQUE] [MUSIQUE] Comme mentionné
en introduction, les phénomènes continus sont définis en tout point de l'espace.
Ils peuvent varier localement,
graduellement et de façon structurée, ce qui est le cas des précipitations
qui sont illustrées sur cette carte de l'Afrique de l'est.
Ou de l'altitude, dont l'élévation graduelle est représentée schématiquement
et de façon discrète sur ce panorama à l'est du lac Léman.
La vallon de Naye, ici sur la droite,
va nous permettre d'illustrer un autre exemple de variable continue.
Il s'agit de l'humidité du sol, représenté par un indice morphométrique qui reproduit
la concavité du terrain, calculé ici sur la base d'un modèle numérique d'altitude
d'une résolution spatiale de un mètre.
[MUSIQUE] Pour
des raisons de temps et de coût, il n'est pas évidemment pas possible de mesurer une
variable de ce type en tout point de l'espace.
Mais à des fins analytiques,
il est tout de même nécessaire de pouvoir disposer de ces valeurs.
On va donc effectuer des mesures de la variable d'intérêt
pour un nombre réduit de points qui sont jugés représentatifs.
C'est ce qu'on appelle l'échantillonnage.
Voici, par exemple, la concentration en phosphore mesurée dans le sol de 245
stations de mesure qui sont réparties sur le territoire du Canton de Fribourg,
en Suisse.
Plus la teneur est élevée,
plus foncé est le rouge du point qui représente la station de mesure.
Et à partir de cette distribution,
on va déduire ou inférer la valeur pour le reste de cet espace géographique.
C'est la démarche de régionalisation par interpolation.
On peut appliquer cette approche uniquement sous l'hypothèse qu'il est
possible, par inférence, d'estimer avec une précision acceptable
les valeurs prises par la variable en d'autres points de l'espace considéré.
L'échantillonnage n'a de sens que s'il produit une connaissance valable
pour l'ensemble de la zone étudiée.
Sa qualité première est donc d'être représentatif.
L'échantillonnage relève de la théorie des sondages : le problème est d'étudier,
dans toute situation, les relations entre les propriétés de l'échantillon
et celle de l'ensemble de la population, qui correspond, dans notre cas,
à toute la zone étudiée.
Alors, dans quelle mesure peut-on attribuer, à toute la zone,
les propriétés de l'échantillon?
Voici les conditions les plus importantes.
Un échantillon est considéré optimal s'il satisfait les deux conditions suivantes :
d'une part, les limites de la zone d'étude ont été circonscrites selon des
critères précis, et d'autre part, la répartition des échantillons
doit être homogène sur l'ensemble de la zone d'étude, et de densité optimale,
c'est-à-dire suffisante pour représenter la, ou les, qualité recherchée.
Mais dans la pratique,
ces conditions sont souvent remplies selon une procédure itérative.
Les limites sont progressivement fixées selon les résultats des sondages
ou les premières mesures.
La distribution des échantillons doit être arbitraire au départ et non uniformément
répartie, et on pourra progressivement densifier l'échantillonnage
en effectuant des prélèvements à des endroits qui sont jugés pertinents,
mais cela n'est pas possible pour tous les phénomènes analysés.
Une notion importante qu'il convient d'utiliser est celle de domaine.
Le domaine recouvre la zone d'étude dans laquelle le phénomène est censé exister
et présenter un comportement similaire et homogène.
Parfois, les limites d'un domaine sont connues et l'on parlera alors de domaine
délimité.
Mais généralement, elles ne le sont pas, ou alors seulement de
manière approximative, et l'on parlera de domaine ouvert.
Cette distinction est importante dans la mesure où une loi d'interpolation va
pouvoir être appliquée à l'ensemble d'un domaine
que l'on suppose homogène d'un comportement d'un phénomène.
Si l'on observe de l'hétérogénéité, il conviendra de diviser la zone initiale en
plusieurs sous-domaines, dont chacun est censé présenter un comportement homogène
de sorte que la même loi d'interpolation puisse être utilisée.
On procède ainsi à une stratification de la région d'étude.
[MUSIQUE] Il existe plusieurs façons
de procéder à un échantillonnage spatial, qui dépendent principalement de la
connaissance préalable dont nous disposons sur le comportement du phénomène étudié,
ou inversement d'absence d'information préalable.
Dans ce dernier cas, on appliquera soit un échantillonnage de type aléatoire,
pour lequel aucun schéma spécifique n'est appliqué, ou alors systématique,
selon des variantes du semis de points réguliers ou de la grille régulière,
ou encore des transects ou des lignes de structure.
Pour les phénomènes invisibles, comme pour une contamination du sol,
par exemple, on suit fréquemment une procédure exploratoire,
de manière à appréhender progressivement le comportement d'un phénomène
avant de passer à une analyse complète.
Par exemple, l'échantillonnage peut se faire selon un schéma régulier,
comme le transect, ou alors de manière aléatoire mais
avec une densification progressive des points de mesure.
Les procédures d'échantillonnages menées le long d'un ou de plusieurs transects,
ou le long de lignes de structure,
sont des procédures qui requièrent une connaissance préalable du phénomène.
Par exemple, on étudiera certains processus biologiques
liés à la croissance des plantes le long d'un transect altitudinal.
En effet, on sait que l'altitude affecte la durée de la période de croissance.
Nous présentons ici un exemple qui illustre la procédure d'échantillonnage
mise en œuvre dans le cas de l'étude de la concentration en métaux lourds,
comme le plomb, le cuivre ou le zinc, dans les sols situés aux environs d'une usine
de production de ciment, au sud-ouest du Nigéria.
En effet, en fonction du degré de pureté des ingrédients,
des métaux lourds entrent dans la composition de certains ciments.
Pour évaluer l'importance de cette pollution,
les auteurs ont prélevé deux plantes qui ont la capacité d'accumuler les métaux
lourds, avec 15 centimètres de sol superficiel en 64 points,
et ceci dans un rayon de trois kilomètres autour de l'usine.
La principale contrainte était temporelle, puisqu'il était nécessaire d'obtenir des
données représentatives pour la saison sèche et pour la saison des pluies.
Par contre, la localisation des points d'échantillonnage
a été déterminée de façon totalement aléatoire.
Les résultats de l'étude montrent que les deux plantes en question,
Sida acuta, qui est considérée comme une mauvaise herbe, et Pennisetum purpureum,
aussi appelée herbe à éléphant, constituent de bons accumulateurs,
en particulier de chrome et de cadmium, et qu'elles pourraient être utilisées dans
des opérations de remédiation des sols pollués.
Voici maintenant un exemple qui illustre une procédure d'échantillonnage réalisée
le long d'une ligne de structure, soit ici d'une rivière.
L'expansion des activités agricoles le long de la rivière Mara, entre le Kenya et
la Tanzanie, a entraîné de nombreux changements de couverture du sol.
Les forêts et prairies de savane ont été converties en terre agricoles.
Plusieurs études ont montré que ces changements pouvaient induire une plus
grande érosion du sol,
une réduction en nutriments et une modification de la structure du sol.
L'étude présentée ici a donc été menée dans le but
d'étudier l'impact des changements d'occupation du sol
autour de la rivière Mara sur les qualités physico-chimiques des sols,
comme la teneur en carbone, en azote, en phosphore, ou l'acidité du sol.
Des échantillons de sol ont été collectés dans cinq sites différents,
choisis le long de la rivière,
dans des zones présentant des types d'occupation du sol différents.
Dans chaque site, huit points d'échantillonnage ont ensuite été définis
le long d'un transect, quatre de chaque côté de la rivière.
Finalement, nous illustrons une campagne d'échantillonnage effectuée selon une
grille régulière.
Il s'agit de l'analyse de la diversité génétique et de la structure de
populations de races de vache ankolé et zébu en Ouganda.
Cette étude a été menée dans le cadre d'un projet européen appelé NextGen,
et dont l'un des buts était d'identifier les gènes impliqués dans les processus de
résistance à certaines maladies tropicales comme la trypanosomiase.
Pour assurer la plus grande représentativité spatiale à
travers le pays, 917 individus, soit environ quatre par localisation,
ont été sélectionnés dans 229 fermes réparties sur le territoire de l'Ouganda.
Chaque cellule contient quatre fermes et le pas de la grille est d'environ
70 kilomètres.
Les points bleus représentent des fermes où un animal a été sélectionné pour un
génotypage spécifique à
haute densité.
[MUSIQUE] Nous avons déjà mentionné qu'un échantillon spatial
doit impérativement représenter le comportement du phénomène étudié,
à la fois dans sa dimension géométrique et thématique.
En ce qui concerne la géométrie,
il est utile de souligner que la densité du semis de points affecte le degré
d'incertitude lié à sa distribution, jusqu'à l'obtention d'une taille optimale.
Un autre aspect impliquant la géométrie concerne les contraintes liées
à la procédure d'interpolation, souvent appliquée aux mesures
obtenues par échantillonnage, et que nous aborderons dans les leçons suivantes.
Il faut, en effet, garantir que le processus de régionalisation,
à l'intérieur de la zone d'étude,
procède bien par interpolation et non pas par extrapolation.
Pour s'en assurer, il est nécessaire de constituer un échantillon
comportant des points situés à l'extérieur de la zone d'étude,
dans une couronne suffisamment large pour éviter les effets de bord.
D'un point de vue thématique, maintenant, les points mesurés doivent,
dans la mesure du possible, rendre compte de la dynamique des valeurs présentes dans
la région d'étude, ce qui n'est pas aisé pour des variables invisibles.
Finalement, on doit aussi considérer la représentativité
de l'échantillonnage dans sa dimension temporelle,
de façon à s'assurer que les valeurs thématiques expriment bien le
comportement du phénomène pour une période de temps définie.
Dans certains cas, présentant une variabilité importante,
on devra alors produire des indices de tendance centrale
rendant compte du comportement général de la variable mesurée,
comme des moyennes mensuelles de température de l'air, par exemple.
Suivant le phénomène analysé, la prise en compte de la dimension temporelle dans
l'échantillonnage peut représenter un surcoût important.
[MUSIQUE]
[MUSIQUE] Dans le cadre de l'analyse de phénomènes
continus dans l'espace géographique, comme la quantité de précipitation au sol,
ou les propriétés chimiques de l'eau d'un lac ou d'un cours d'eau,
on recourt souvent à des procédures d'échantillonnage, puisqu'il n'est
matériellement pas possible d'effectuer les mesures en tout point du territoire.
La phase d'échantillonnage précède très souvent
l'application de méthodes d'interpolation qui, par inférence, permettent de prédire
les valeurs de variables continues, comme nous le verrons dès la leçon suivante.
Selon les caractéristiques du territoire et les phénomènes analysés,
on appliquera des procédures d'échantillonnage adaptées,
qui doivent répondre à un certain nombre de contraintes,
permettant de réduire au maximum le degré d'incertitude des valeurs à prédire.
Ces contraintes sont la délimitation précise du domaine d'étude,
la représentativité spatiale ainsi qu'une densité suffisante et homogène
des points de mesure.
[MUSIQUE] [MUSIQUE]
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