结果驱动的表决

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人群与网络

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本课程是北京大学开设的一门在线跨学科选修课程，主要面向信息技术、社会学和经济学等专业的本科生。课程内容涉及用计算思维的方法讨论社会学和经济学的一些经典问题。学习运用计算思维分析社会学、经济学问题的方法，加深对某些生活现象的理解，体会计算与社会科学的互动。 Learn to analyze and reason about problems in social sciences with computational thinking, appreciate interactions between computing and social sciences, as well as gain deeper understanding of some common phenomena in life and society

Из урока

表决

表决是信息聚合的一种形式，其作用是一群人对一组有限的备选项进行评估。本章首先定义个体成员的偏好具有完备性和传递性两个属性，进而分析了一些表决系统，及其存在的弊病，提出了合理的表决系统应该具有的两个性质：帕累托原则和无关候选项的独立性。展示了在单峰偏好关系下形成表决结果的一种有效方法。

单峰偏好9:38

单峰偏好下的表决结果14:47

中位项定理9:28

结果驱动的表决9:52

Познакомьтесь с преподавателями

李晓明（Li Xiaoming）
教授（Professor）
信息科学技术学院（School of Electronics Engineering and Computer Science）
邱泽奇（Qiu Zeqi）
教授 (Professor)
北京大学社会学系（Department of Sociology）
王卫红（Wang Weihong）
lecturer
School of Electronic of Engineering and Computer Science

表决，有两个目的。一呢，是寻求一个结果，

或者一个决策它体现多数人的态度和意见，

另外一个呢，它是寻求一个真相，或者说找到一个真理。

那么这两件事情呢，它不完全是一样的。有的时候说，我们真理在少数人手里，

也就这意思。下面呢，我们来看看后者，

我们能够说点什么。考虑这么一个例子，啊有两个罐子吧，

其中装了一罐子的黄色的球，另外呢装了多数是绿色的，其中有两个黄色的这种球。

我们假设把它们以50%的概率拿出某一个

来，来做实验，共三个人来做实验。这里有三个人参与这个实验。

这个实验怎么个弄法呢？三个人，依次，随机地取出一个球看一看，然后放回去。

心里呢要对这个坛子到底是1号还是2号做一个判断，我们有1号和2号这么两个坛子，做个判断。

然后三个人分别做这个事情。做完了以后，不交换意见，最后独立地给出一个判断，然后呢

表达出来。这个规则是如果最后看到

多数人对了，那么三个人都得奖。多数人就是三个里头至少两个

都说对了的话，三个都得奖。否则呢，他们三个人就

受到某种惩罚。我们现在

假设另外两个人，他都是普通思维。普通思维。

也就是说，

他拿到了绿色的小球，他就会说是2号。

如果他拿到了黄色的，他就会说1号，这是很正常的。通过我们算概率，

是这么个结果。那么现在你会有什么不同的考虑呢？

这个时候，你会想到，一个重要的问题。

这就是你的这一票。这三个人不，各每个人相当于投一票么，

你的这一票在什么时候起作用，这个起作用的时候，就是当他们俩

都不一样的时候。如果他们两个

都是一样的了，都会说出同样的结果，那么你这一票其实无所谓。

那么当他们俩不一样的时候，你这一票才是定乾坤的一票。

可是当他们不一样的时候呢，那么一定就有一个人拿了绿球。

也就是说这个坛子一定是2号，那因此，你可能摸到的是个黄球，

但是，你也得说是2号坛子。这样就增加了你们

三个人多数对的这么一个可能性。

也就是说这样做你有可能违背了你取到的某种信号，

这个黄色的球是种信号。但是你这样做，就有可能增加你们获得真理的这种概率。

这个例子就告诉我们，在有些场合，不一定要按照对

“信号”的判断来进行表决，进行投票，进行表态。

因此呢，这个表决问题，取决于目的。

可能有两种思路，一种就是这个信号驱动的思路，

根据得到的信号，做一些个概率性的

有意无意中概率性的判断，来决定你的这种投票。

还有一个呢就是结果驱动，结果驱动呢

特别要考虑，我的一票在什么情况下起作用？我该怎么投票，

才能使得个在那个情况发生的时候

达到正确结果的可能性最大。那么当你结果驱动的时候，

你就可能应该来忽略你得到的信号。因为按照信号，

以及它对结果指示作用的概率给出自己的意见的话呢，有可能不是最优的。

用这样一种观念来看美国的

陪审团制度，这也是我们教材上面的例子。

就可以有一些个有趣的讨论。美国的陪审团制度，

大家知道，它是一个无罪假定，有罪推定的一个观念，就是

一定要陪审团的所有人都认为这个被告有罪，才能够定罪。

反过来说是一票否决。那么为此呢，法院啊，给这个陪审员的指导意见就是

要根据各自掌握的证据，

只有在“相当程度上怀疑被告有罪”

才认为他有罪，而不是“相比无辜而言有罪的可能性较大”。

这法院给陪审员的指导意见是这样的。这样的区别就在哪里呢，也就是说这叫

所得的所有的证据的情况下，

要判断是不是有罪的概率要在相当程度上，就这个z，

要比较大。而不仅仅是大于 0.5.后面这一

可以说是这个0.5是这个情况，前面这一个呢，可以是叫相当程度。就是这个z要相对来说比较大，

我才认为他有罪，可以这么一个指导意见。

好了，那么在这样一个情况下，每一个陪审员啊就有可能考虑自己投票的时候的一些想法，

为此呢，有些基本的假设。比方这里说，在

先验的情况下，就是有罪的也好，无罪的也好，都是0.5。

每个人呢得到一些信号，得到一些证据，

比方这个Gsignal是有罪，Isignal表示无辜。

那么当然，这个一个，对一个人来说，得到了一个

有罪信号，那么判断有罪的概率

那就应该是大于0.5，是吧？在没有的时候，它是

等于0.5，那么有了以后它应该大。那么在无辜信号

的情况下呢，看到无辜呢，当然也应该是大于0.5。这是一个最

普通的一些假设。假定其他人都诚实投票，就是说按照这个信号投票，

这个时候你可以想，你的一票，在什么时候有作用呢？

你的一票，只是当其他人都得到有罪信号，

就你自己得到无罪信号的时候，你这一票才是有作用的。

因为如果其他人，某一个人得到了一个无罪信号，他的给出的无罪的这种一票的话呢，可能性就比较大，

所以你的一票的作用就是当其他人都得到了有罪信号，

你自己得到的是个无罪信号，这个时候，你是起关键作用的。

下面我们就来说明，无论你得到什么信号，总投“有罪”票

可能有利于集体形成正确的裁决。

这里呢，是一个基于这个贝叶斯的

一个简单的推理。我们不，一步一步走，我们只是说只是我看到了一个

无罪信号，我要说他有罪这个情况

到底怎么样。这推理完了以后，就会得到一个结果，

是这么一个结果。这个结果呢，由于这个q是大于0.5的，

大于0.5的，这个结果本身呢它是大于0.5，而且特别是

随着这个k，趋向于大，这个k就是参加这个

这个陪审团的成员的人数。它那个k越大的时候呢，

这后面这个式子就越趋向于1。也就是说仅仅是我自己看到了无罪信号，那个人有罪

的概率其实是很大的，当这个k比较大的时候。

那么如果你一个人哪，意识到了这一点，其实也就暗示你自己

这个结果就暗示你，为了避免影响“大局”

人们会倾向于忽略得到的无辜的信号，

但这样就有可能使无辜者

真的获罪了。因为他忽略得到了无辜信号，他倾向于投有罪票啊。

这一节呢，我们根据表决的两种不同的用途

一个是形成共识，一个是找到真相，指出了行使表决的两种不同策略。

一呢是基于信号的，二呢是面向结果的。

那么为了得到较好的结果啊，人们可能会刻意地忽略自己得到的信号。

但是呢，当人们都倾向于这样做的时候，产生正确结果的可能性也许反而会降低，

对于我们那个陪审团的例子来说，

本来就个人而言，看到无辜信号，这个嫌疑人无辜的可能性就比较大。

但如果只是自己看到了无辜信号，其他人看到的是有罪信号，

那么有罪的可能性就会比较大。而且这种其他人越多，这个可能性就更大，

最后呢，几乎是肯定的。这样一种情况呢，实际上会造成一种暗示，使得人们会忽略无辜信号。

这种情况，反而会有可能产生不正确的结果。

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