Ну и последний пример. Это нахождение силы электрического тока. Может показаться, что этот пример совершенно никак не связан с предыдущими, но в действительности электрический ток по сути своей представляет упорядоченное движение зарядов. Соответственно, если мы хотим характеризовать ток количественно, то мы должны сказать, какой заряд прошел через поперечное сечение проводника в единицу времени. И здесь возможны разные варианты. Можно рассматривать движение заряженных частиц, которые являются носителями зарядов в проводнике, например, электронов. Тогда в проводнике выделяется какое-то поперечное сечение, и мы смотрим, какой заряд прошел через это сечение за единицу времени. Вот получается определение силы тока dq / dt — производная заряда по времени. При этом dq — имеется в виду именно заряд, который прошел через рассматриваемое сечение за время dt. А можно рассмотреть другой вариант. Допустим, у нас есть некое заряженное тело, и мы его каким-нибудь образом перемещаем в пространстве. В таком случае тоже имеет место упорядоченное перемещение зарядов, и можно говорить о некотором токе. Вот как раз такой пример мы сейчас и разберем. Предположим, что у нас есть цилиндр, цилиндрическая поверхность, которая равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда σ, то есть σ — это заряд, приходящийся на единицу площади поверхности цилиндра. Как на слайде написано dq / dS. И предположим, что этот цилиндр двигается вдоль своей оси с некоторой скоростью v. Мы хотим найти силу тока, которая соответствует этому движению, упорядоченному перемещению заряда. Мы выделим на этой цилиндрической поверхности тонкое кольцо. Так как цилиндр — поверхность симметричная, то этот выбор именно типом симметрии и обусловлен. Тогда мы можем вычислить, какой заряд несет это одно кольцо. Для этого мы должны поверхностную плотность заряда умножить на площадь кольца. Это можно сделать именно так, потому что плотность заряда постоянна, одна и та же в любой точке цилиндра. Площадь кольца мы можем найти как длину окружности в основании цилиндра и умноженная на его ширину — ширину кольца, получается 2πR * dl. Вот как раз ширина кольца. Тогда мы находим силу тока, дифференцируя заряд. Вот это вот dq фактически мы делим на dt. Получается выражение, в которое входит производная dl / dt. То есть, по сути, что это такое, dl / dt? dl — это в данном случае можно рассматривать как величину сдвига цилиндра вдоль его оси. А dt — это то время, за которое сдвиг происходит. То есть это скорость, с которой происходит движение цилиндра. В результате, для силы тока мы получаем выражение ς * 2πR * v движения цилиндра. Тем самым, поставленная задача выполнена. Мы рассмотрели только самые простые примеры. Они возникают в самых разнообразных задачах, и причем иногда эти производные даже вычислять не приходится, потому что они возникают в чисто теоретических построениях. И дальше уже в конкретных задачах используются конкретные зависимости. Но принцип все время один и тот же, всякий раз, когда мы интересуемся изменением какой-либо физической величины, во времени, как было во всех рассмотренных здесь примерах, или изменение физической величины при переходе от одной точки пространства к другой точке пространства. Всякий раз при этом возникает естественным образом понятие производной. Потому что оно определяет именно то, как быстро меняется функция при изменении аргумента. Если аргумент — это время, то, соответственно, как быстро меняется величина во времени, если аргумент — это координата точки, пространства, тела или чего-либо там еще конкретного в данной задаче, то, соответственно, как быстро меняется величина от точки к точке. На этом мы закончим наше краткое знакомство с физическими приложениями производной. Всего доброго!