Друзья, давайте поймем все-таки, с какой вероятностью, с какой вероятностью возникает конкретный элементарный исход в рамках этой схемы испытаний Бернулли. То есть, с какой вероятностью возникает конкретная ω с конкретными, если хотите, координатами, то есть, вот этими вот значениями успехов и неудач: x1, ..., xn. Да, вторую скобку тоже надо закрыть. Вот с какой вероятностью возникает совершенно конкретная последовательность из ноликов и единиц? То есть, где-то стоят нолики, где-то стоят единицы – это совершенно конкретная последовательность. С какой вероятностью она возникает? Вот именно в этом месте нам нужна та самая интуиция, которую мы создали в прошлый раз, когда обсуждали независимость событий. Смотрите, ну если x1, если x1 вот в этой конкретной последовательности – это единичка, тогда мы знаем, что эта единичка возникает с вероятностью p. И если вслед за x1 появилось x2, которое, например, тоже равняется единичке, то и эта единичка, конечно, возникает с вероятностью p. Но поскольку бросание монетки в двух испытаниях очевидно были независимыми, независимыми вот эти исходы являются, то вероятности вот этих двух единиц нам, конечно, надо просто перемножить. То есть, вероятность того, что и здесь единичка, и на следующей позиции тоже единичка, это уже p умножить на p, то есть p в квадрате. Если здесь у нас стоит ноль, и вслед за ним стоит единица, то точно так же надо q умножить на P. Ну и так далее. Дальше идет произведение по всем вот этим вот x1, ..., xn. Понятно, что в результате число p мы умножим само на себя столько раз, сколько вот в этой конкретной фиксированной последовательности есть единиц. А это очень легко сосчитать. Надо просто просуммировать по i от единицы до n, xi-ое. Вот столько раз у нас там встречается единица, и каждая из этих единиц независимо от остальных возникает с вероятностью p. Поэтому p надо возвести вот в эту степень, и дальше надо умножить q, то есть число (1 – p). Так... в степени? Ну а сколько у нас осталось нулей? Понятное дело, всего координатных позиций n, и из них мы должны выкинуть те, которые равны единице. То есть, вот здесь получается количество нулей в нашей последовательности. Это есть вероятность возникновения конкретного элементарного исхода. Видите, вот тут, собственно, кроется принципиальная разница между классической вероятностной схемой, когда все элементарные исходы были равновозможны, рановероятны, и схемой испытаний Бернулли. Вот здесь вот находится принципиальнейшая разница. Ну, конечно, есть один очень специальный, частный случай, когда p (маленькая), вероятность успеха в схеме испытаний Бернулли, равняется 1/2. В этом специальной случае q тоже равняется 1/2. Поэтому суммы благополучно друг друга сокращают, и у нас остается просто вероятность вот такая: 1/2 в степени n. Или, если хотите 1 поделить на 2 в степени n. Но вот если вспомнить, что у нас все ω состоит из 2 в степени n элементов, то тогда мы понимаем, что при p = 1/2, то есть, когда монетка все-таки с несмещенным центром тяжести, тогда та схема испытаний Бернулли, с которой мы сейчас работаем, это в точности классическое вероятностное пространство. Видите, мы здесь единичку делим на общее количество элементарных исходов и получаем обычную классическую схему. То есть, классическое вероятностное пространство, в принципе, является частным случаем схемы испытаний Бернулли, но только в очень специальной ситуации, когда p = q = 1/2. А в более общей ситуации вероятности элементарных исходов не такие, как в классической ситуации. И это существенно отличает схему испытаний Бернулли от классической схемы.