Вот. Ну, всё, значит, я дал общее представление о том, что такое пространство элементарных исходов. И давайте продвинемся ещё немножко дальше. Да, конечно, слушатели могут спросить: а что делать, если пространство элементарных исходов бесконечно? Давайте вот об этом пока не говорить, это несколько позже. Мне хочется поговорить о конечных вероятностных пространствах, уже в этом случае богатство ситуаций возникает очень и очень большое. И для того чтобы более содержательно изучать свойства этих самых пространств, более содержательно изучать богатство пресловутых ситуаций, давайте введём ещё одно очень важное понятие, которое возникает в теории вероятностей и которое называется случайная величина. Так. Ну, звучит для слушателей, которые никогда не сталкивались с теорией вероятностей, наверно, достаточно загадочно. Кажется, что величина должна быть случайной не знаю уж в каком смысле. На самом деле всё очень просто. Вот давайте считать, что дано какое-то вероятностное пространство. То есть дано Ω и заданы вероятности каждого из элементарных исходов, которые находятся в этом Ω. P большое означает, что мы написали множество всех вот этих p маленьких. Для каждого элементарного исхода мы знаем, с какой вероятностью он случится. Итак, пусть даны Ω и P. Назовём в данном случае случайной величиной любую абсолютно, любую функцию. Но я буду пользоваться обозначениями, которые в этим месте приняты, в классической науке: любую функцию ξ. Ну, я, конечно, мог не выпендриваться, написать какую-нибудь функцию f или функцию x, чтобы было не страшно, но я всё-таки напишу функцию ξ, для того чтобы пропагандировать вот эти греческие буквы, которые в данной науке часто возникают. Значит, любую функцию ξ из Ω, вещественную прямую. Ну, что это значит? Это значит, что мы задаём конкретную совершенно функцию, которая на каждом конкретном элементарном исходе принимает, внимание, совершенно конкретное значение, ни в коем случае не случайное. Случайным является вот этот элементарный исход, в этом состоит случайность. Но когда этот элементарный исход уже реализовался, кость упала какой-то стороной кверху, то ξ, конечно, принимает вполне конкретное значение. Ну, давайте какие-нибудь примеры. Примеры опять же в тех ситуациях, которые для нас максимально понятны. Ну, действительно, пусть Ω — это пространство, которое соответствует бросанию игральной кости, причём даже неважно, эта кость симметричная или несимметричная. Важно только, что у нас всего 6 различных элементарных исходов, которые отвечают граням этой кости, выпавшим кверху при случайном бросании на стол. Ну и давайте возьмём функцию ξ от ω ну совершенно наобум Лазаря, какая там в голову взбредёт, не знаю. Вот, сейчас, какую взять? Скажем, ω², не жалко. ω — у нас это натуральное число, означающее количество очков на выпавшей кости. Ну, давайте возводить в квадрат. Мы не знаем до бросания кости, какое число выпадет: 1, 2, 3, 4, 5 или 6, но когда мы кость бросили, и она уже упала какой-то своей стороной кверху, например, тройкой, тогда мы точно можем сказать, что ξ от ω — это 9 и никакое-нибудь ещё случайное число, это именно 9, именно 9. Вот, то есть это просто некоторая функция. Ну, можно взять какую-нибудь другу функцию, – ξ от ω, да Господи, да любую функцию, хоть синус, всё, что вашей душе угодно. Ну, я понимаю, что с точки зрения этой задачи вы мне скажете, Господи, ну зачем рассматривать синус? Я вам скажу: правильно, незачем. Это просто пример, вы должны понимать, что случайная величина, — это абсолютно любая функция, которая определена на множестве элементарных исходов. Если элементарные исходы имеют не числовую природу, — хорошо, вы можете им тоже сопоставить какие-то числовые характеристики.