[音樂] [音樂]
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好，那接下來呢，我們要探討的是怎麼用圖解的
方法來幫我們計算一些很複雜的機率的問題，這是一個非常實用的技巧。
所以同學們一定要好好的學下來哦，好，OK。
好，當我們碰到一個很複雜的機率的問題的時候， 我們先觀察一下這個問題的實驗結構。
這個機率問題，它這實驗，它這個結構長什麼樣子？
然後我們來思考幾個問題，這個實驗是不是能夠分解成幾個子實驗？
如果說這是個很複雜的問題，牽扯一個複雜的事情，那裡面可以分解出好幾個子實驗的步驟- 的時候，
那如果可以，我們就可以利用圖解的方法，來幫助我們解決這個機率的問題。
好，這邊呢， 老師給大家一個範例，這個我講這個叫做兄弟情，這個小明跟小華兄弟情篤
他們兩個就是兄弟感情都很好，但是我們前面上個禮拜講，他們都在追小美嘛，對不對？
他們為了不破壞兄弟感情，他們兩個決定這種，決定一個人來放棄追求小美，
以免傷害彼此間的情誼，所以呢，他們怎麼，他們就決定一切交給老天來做決定。
看誰來放棄小美，然後呢，就在罐子里放進去，兩個白
球，一個黑球，兩個白球，一個黑球，然後遊戲規則是這樣：第一個
我們先決定先猜拳，看誰決定誰先抽，那之後呢就開始輪流，從罐子裡面抓球出來
每次可以抽一到兩個球，一到兩個球，你可以抽一球你也可以抽兩球，隨便你，
你自己決定，但是呢，一直抽到什麼，抽到有人抽到黑球，一旦有人抽到黑球，
抽到黑球那個人就是什麼，就是退出追求小美的行列，ok，就玩這個遊戲 然後來決定誰來退出，好。
那這個是一些我們預先知道一些機率，這兩個人猜拳呢，是公平的猜拳，猜輸贏的機率是 二分之一，0.5,。
然後呢，另外說根據小明的習性 他每次抽球，抽一顆的機率是0.4，
那有時候他抓的比較大把，抓到兩顆球，機率是0.6。
好，然後呢，小華相反，小華抽一顆球之後機率比較高，
是0.7，抽兩顆球是0.3，好，在這種情況之下，到底是小明
比較容易退出呢，還是小華比較容易退出呢？ 小明退出的機率到底是什麼呢？雖然他前幾天
已經被小美巴了一巴掌，好像已經捷足先登，但是 遊戲既然玩，就願賭服輸啊，好，小明退出
這個遊戲，退出這個追求機率到底是多少呢？好，我們想想看。
第一個，我們呢來思考一下，看一下這個問題，這感覺是一個很複雜的問題啊。
對不對？那這個先不要害怕，我們先來看這個問題
是不是能夠拆成，這整個實驗是不是能夠拆成幾個子實驗呢？
我發現，這是可以的，你可以給他拆開這種，拆成猜拳
猜拳輸贏之後，你可以給他拆成誰先抽球，誰后抽球，你可以把它拆成好幾個實驗。
所以，我們發現 這個問題，它其實是有機會用圖解法來解的哦。
好，那這邊呢，老師給大家個例子，怎麼用圖解法來解呢？
好，首先，該講的這個實驗的一開始，子實驗，第一個子實驗是猜拳嘛，對不對？
所以0.5機率呢是什麼？上面是小明贏，0.5機率是小明輸，
好，如果是0.5，小明贏的這個，我們先看這條路小明贏的這條路。
接下來，小明贏了，小明接下來要做什麼實驗？接下來，下一個子實驗就是小明要去
抽球嘛，小明抽球呢，又分兩條路，一個是0.4的幾率，他只抽一顆
一個是0.6幾率他只抽兩顆，對不對？0.4幾率他只抽一顆，現在一種
因為有兩顆白球，一顆黑球，對不對，所以他抽一顆球的機率會有幾種可能？
會有兩種可能，有三分之一的機率，小明就
哇一下抽到簽王，抽到黑球，有三分之二機率他會抽到白球，對不對？所以分解出一個實驗
小明抽到黑球，噹噹他就退出了，對不對？好， 那如果小明抽到白球呢，你想想那下一個實驗要做的是什麼？
小明抽到白球之後，就該小華抽了，小明 抽了白球之後，剩下兩顆球，哪兩顆？一顆是白的，一顆是黑的。
小華要麼就是0.7的機率只抽一球， ok？然後要麼就是0.3的機率他抽兩球，抽中白的跟黑的。
就已經只剩下白的和黑的，你還要抽兩球 小華，你不喜歡小美就直接說嘛，幹嘛那麼矯情，還要裝的一副
這個抽球的時候，真不好意思，我要放棄追求小美。
不過是題外話哈，既然規則是 就是這兩球，他還是有這個幾率要抽兩球的話，好，那就是這樣子哈。
你可以再繼續，他抽 兩球，那小華就自然就抽到白的跟黑的，那就是小華中獎退出了，好。
但是如果是上面那個小華抽中一球，0.7的幾率小華抽中一球。
好，那就是什麼，還是挨個抽，小華就抽到那個，既然抽一球的話， 你只抽一球，那就是白的跟黑的各有一個幾率被，1/2幾率被抽。
所以有一個幾率下面就是小華又抽到黑的，對不對？那不管是什麼， 小華抽到白的。
好，小華抽到白的。
那從這個地方呢，下一步再出發 按理，你看前面呢走這條路的話小明已經抽了一個白的，小華又抽到一個白的，那現在只剩下-
一個球是什麼？就黑的啊。
那所以小明就是有幾率1是一定又抽到黑球，所以
就中獎了，對不對？好，所以按照這個例子你就可以說， 這個一個這麼樣複雜的問題，其實我們是有辦法一步一步的
把它這個拆解成這個好幾個指示頁，然後一步一步地用圖解算出每一條，每一個結果發生的
幾率，對不對？好，所以像這個下面這個小明抽兩球的。
好，又一個抽兩球，有一個可能是 黑的被抽到，白的跟黑的被抽到，或許是抽到白的跟白的，對不對？那接下來再往下延伸，
好，一直到這個結果。
同樣的，下面下半部小明輸了的話，你也可以做這同樣的分析，你可以 做出這樣子。
好，所以我們看看在這種情況之下，小明抽到黑球要
退出這個追求小美的這個結果會有哪幾個？會有一個，兩個， 三個，四個，五個，六個。
好，那我們就是再把這六個的幾率再把它算出來。
好，然後加起來就是小明退出的幾率。
那這每一個幾率 怎麼算？很簡單。
就看到每一步路，好，有什麼樣的幾率。
比如說這一個好了， 小明抽到黑球，他這種要讓這件事情發生，發生了哪幾件事情。
有0.5的幾率猜拳贏了，然後0.4的幾率小明抽到一球， 還有他抽到一球那裡面的1/3的幾率抽到黑球。
對，這就是 0.5乘以0.4乘以0.3。
啊，0.5乘以0.4乘以1/3，OK。
所以呢小明退出得幾率你看0.5乘以0.4乘以1/3，這是剛才第一個的case。
同樣的， 其它五個的事件的，五個這個這個事件它會發生的幾率呢，你看，
就是這1、 2、 3、 4、 5，全部把它算出來。
好，加在一起就是小明退出的幾率了，OK？好，所以這個例子老師就給大家看到，就說
即使是一個很複雜的題目，只要你能夠把它觀察這個 題目的這個架構是要把它拆解成幾個子結構的話，
那就是你趕快要來利用這個圖解把它來解開的機會了。
因為會很好算，比較 好算，OK？好，所以這一節呢比較簡單，我們就以一個例子給大家回顧一下。
圖解繁複的這個幾率適用哪一類問題呢？好，剛才已經講過。
就是你那個問題可以拆解成很多個子結構，子實驗的話，
那這樣的問題就非常適用，好。
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葉丙成教授 (Professor)
