[音樂] [音樂]
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好，同學，接下來呢就是我們來介紹我自己最喜歡的一節，就是機率裡面的所謂的條件 機率。
好，首先呢我們先來看一個範例來介紹一下什麼叫條件機率，有的人聽過有的人沒聽過，但是
老師給你一個例子，你就感覺你就知道什麼叫條件機率。
好，這個跟各位講一件事情。
其實機率很多時候是反映我們對某件事情了解的程度。
就像老師在上個禮拜有講說我們為什麼要學機率
因為我們人對這個世界的了解其實很多時候是不夠的，所以機率很多時候反映出我們人 對一件事情的了解程度。
什麼意思呢？舉例來看，給你一個例子 比如說，今天有一個沒唸書的混哥，因為他沒唸書嘛，對不對，所以對他來講
考試的選擇題這個正解這一題的選擇題這個答案到底是A或者是B或者是C或者是D
對他來講正確答案是ABCD的這個機率呢都是四分之一，對不對，因為他沒唸書嘛 所以對他來講一樣對不對。
可是呢，如果你是有唸書的 卷哥啊，因為在我們台灣這邊啊，台大這邊我們這個
如果是各系這個前幾名的同學我們 學校校長會發書卷獎。
所以我們常常講卷哥卷姐就是 指的就是我們這個成績非常好的同學。
所以有唸書的卷哥對卷哥來講的話 對他來講，考試的選擇題怎麼樣，他的正確的機率這個如果A，這個答案
是正確答案的機率不是1就是0嗎對不對，因為他有唸書，所以這個答案到底是不是對的
或是這個答案是是錯的，他一看一目了然對不對，所以從這兩個例子你是不是就可以看出來說-
，誒，真的誒 機率真的反映出我們對人對一些事情的了解的程度誒
對不對，啊是不是，好，但是呢我們發現一件事情，就是說
當你知道這個其他的事件發生了以後，如果你今天 偷偷你知道某件事情發生的時候，我們對事情的了解可能有所改變
什麼意思呢？比如說今天這個混哥坐在卷哥的旁邊隔壁考試的時候，結果他看到什麼
他看到這個卷哥的手，那他剛好，這個卷哥可能比較矯情一點
答案怕人家看，所以就是這個嗯遮起來，他看到這樣東西，你想想看
當混哥看到這個事情，當這件事情發生了以後
對他來講，這ABCD這四個答案機率都還是四分之一嗎 不一樣嘛對不對。
你看，在這個事情發生了之後 B跟D你看上面這個曲線，這個美妙的這個曲線一看，這個弧線一看就覺得
好像B跟D比較像嗎對不對是不是，所以你看當這件事情發生了之後
B對混哥而言，B跟D這個答案是正確機率是不是高很多 是不是跟原來就不一樣了。
所以這就是所謂的條件機率，條件機率，也就是說
當這個你觀察到某些事情發生了，這個事情可能沒有直接告訴你的outcome
是什麼，但是因為這個事情發生了它有給你一些新的情報新的資訊，那使得你
就會發現原來的一些機率呢開始才出現了變化 OK，這就是所謂的條件機率。
好那條件機率呢，我們更精確的 來說，更精準的來說，我們用數學的方式表示給大家來看。
通常在數學上我們會用這種 符號來表示條件機率的意思。
什麼意思呢 我們會寫說P，P就是機率，P of 什麼就是機率，對不對 P
of X ，英文會講說P of X given Y，這一杠呢我們通常會把它念作
這個叫做given， 如果是英文的話會唸作given，P of
X given Y，X 就是你所關心的 事件，比如說這個混哥很關心說B這個答案 到底是不是正確答案。
所以他這個B是正確答案這個就是一個他關心 的事件對不對。
那Y是什麼？Y就是條件，就是你所觀察到的已經 發生的事件。
以剛才那個例子，Y是什麼，Y就是卷哥矯情
在這邊遮撓漏曲線嘛，對不對，所以以前面那個例子，如果要叫你寫的話就是說它就是 P（B
為正解 | 卷哥矯情漏曲線） 好，就是這樣寫。
Ok，好，這是數學嚴謹的表示法 好，那我們知道怎麼表示它了，我們要怎麼去算這個機率，這個機率到底是
等於多少呢？那這個後面有它的一個邏輯，我們在這邊跟大家 老師跟著大家好好來解釋一下哈。
條件機率怎麼算呢？就是P（ B為正解 I 卷矯漏曲），這個卷哥矯情漏曲線，這個到底是
等於多少？不好意思這個地方我們可能要加一條這個新的
公理，就是卷哥永遠是對的，假設我們這卷哥這答案是不會錯的。
卷哥永遠是對的，這個 可能是我們一個新的公理。
好，你看看 當這個混哥沒有偷看的時候，沒有看到這個卷哥的這個曲線的時候
不，沒有看到卷哥漏出來的那個曲線的時候 聽起來又有些奇怪，反正就是他沒有看到卷哥的那個部分答案的時候
他沒有偷看的時候，正確的答案是未知的。
它的樣本空間是 ABCD，對不對對他來講ABCD四個答案都有可能吶
對不對，但是呢卷矯漏曲之後呢，新的樣本空間就變成什麼呢
假設卷哥永遠是對的，那然後有看到那么一點弧線的時候新的樣本空間變成什麼 新的樣本空間，我用S
prime表示，表示新的樣本空間它就是什麼這個B跟D嘛，對不對所以樣本空間就變了
那卷矯漏曲這個事件發生了之後，這整個世界變了，樣本空間變了，有一個新的天地了
不符合卷矯漏的這個條件的這個outcome了，統統都不可能再發生了，比剛才那個- 例子來講
A就不會再發生了，在卷矯漏曲的這個情況之下，這個條件 之下，A是正解的幾率等於0，那C是正解的幾率也等於零
ok，好，所以這個東西呢如果我們把它延伸限制之後，這個ABC這幾個都可以
但是如果我們把它延伸的話，如果你的實驗結果就以後你把它套用到任何一個事件跟任何- 一個條件
如果某一個實踐實驗的這個結果，Oi，這個outcome Oi
跟你這個條件Y是不相交的是互斥的話 那這東西的話就不會發生嘛，就等於0。
就像剛才這個case 有沒有 卷矯漏曲這個Y這個條件，跟A為正解這個
這個Oi這兩個是不會同時出現的，不會同時發生，機率是0對不對
好，那對於那些這個B跟D呢，就是對於這個卷矯漏曲事件發生之後
符合卷矯漏曲實驗結果就像剛才B跟D，那它到底在這種情況下新的機率變成什麼呢 好，這個我們有幾個觀察。
大家來思考一下。
不管卷矯漏有沒有發生 B為正解跟D為正解，這兩個事情的機率比例應該是一樣的對不對
因為你看那個卷矯漏那個條件那個你看不出來它是比較像B或比較像D嘛，也就是說你從這個- 事情來講
B跟D在卷矯漏之前它們兩個哪個比較容易發生，或者兩個發生的機會的機率的比例跟
看到卷矯漏之後B跟D兩個哪個比容易發生，這個事情應該沒有產生什麼變化才對，對不- 對，所以
不管卷矯漏這個條件有沒有發生，B為正解跟D為正解這兩個機率比例 應該是一樣，也就是說我們應該有這樣的觀察，就是說
在（這個條件 | 卷矯漏曲）的條件下 B為正解的機率比上given卷矯漏曲的情況下D為正解的機率這兩個條件機率的比值
比例應該要跟當初還沒有發生這個條件之前它們的比例是一樣的。
就是B為正解的機率的比例 比上D為正解的機率，ok，好。
那如果是這個樣子的話，那我們又發現 一件事情，因為卷矯漏，剛才卷矯漏發生之後樣本空間S'
變成什麼 只有B跟D嘛對不對，也就是說這兩個人呢，這兩個實際答案的
這個兩個outcome發生機率加起來要等於一，也就是S'等於B跟D
所以在卷矯漏曲發生的情況之下，新的這個樣板空間會表示
兩個outcome加起來要等於一，所以這個就是說誒，這兩個機率呢
加起來要等於一，因為現在在卷矯漏曲這個事情發生之後你們兩個是唯一的
這個樣本空間是唯一存留下來的outcome 那你們兩個加起來等於一。
那你看這兩個機率呢這兩個條件機率加起來等於一 然而這兩個機率的比例呢我們也知道是P（B）跟
P（D）當初沒有條件沒有發生條件之前的它們這個機率的比，對不對 所以呢我們發現說，那這樣的話，通過這兩個式子我們可以得到說誒
兩個比例你又知道，兩個機率加起來又等於一，那你就可以得到說那 B為正解的機率就是當初B這個條件沒有發生之前
B為正解的機率加D為正解機率分之B，也就是那你看這個事件 B為正解且D為正解，那其實就是
B或D，就是卷矯，卷哥會填那個曲線其實就是因為B跟D 或者是D是正解的機率。
也就是，這其實是Probability of B
連集D嘛，因為卷哥那個答案漏出來其實就是告訴你說答案不是B就是D或是D嘛 就是B或D嘛對不對。
所以才會發現說哦原來 B為正解的機率，在卷矯漏曲的情況之下條件發生的情況下，B為正解的幾率就是卷矯漏曲的-
機率分之 B的機率，這個B的機率，B當初為正解的這個機率
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葉丙成教授 (Professor)
