[ЗВУК] [ЗВУК]
Я коротко прокомментирую тот числовой пример, который
будет доступен вам в дополнительных материалах в виде экселевского файла.
Я предполагаю, что в рамках нашего курса вам нужно
научиться считать — считать и доходность, скажем,
годовую доходность, недельную доходность по ценных бумагам,
включаемых в портфель, по портфелю, риск уметь считать портфеля,
ну и, безусловно, хорошо бы научиться считать вот этот так
любимый на самом деле аналитиками коэффициент Шарпа.
Здесь на слайде пошагово обозначен, собственно, наш порядок действий.
Для того чтобы расчитать коэффициент Шарпа,
я сознательно взяла такой вот совсем простой портфель —
три ценных бумаги: Газпром, Сбербанк и Норникель.
Три российских акции.
Задала веса этих акций в портфеле.
Ну и моя задача — оценить риск вот такого портфеля,
с одной стороны, и коэффициент Шарпа такого портфеля,
с другой стороны, ну вот на неком заданном временном периоде.
Вот экселевский файл, собственно, определяет вот этот временной период,
показывает котировки, дневные котировки по каждой из рассматриваемых акций,
и дает подсказки по безрисковой ставке, которую мы могли бы взять.
Значит, шаг первый, который нам нужно сделать, — это получить котировки,
биржевые котировки по тем акциям, которые входят в портфель, ну либо,
может быть, уже у нас готовый фондовый индекс или готовые значения
результатов инвестирования по портфелю мы можем отследить,
ну тогда мы имеем дело уже с готовым рядом значений котировок портфеля.
Шаг второй — мы считаем дневную доходность.
На самом деле мы можем по-разному ее считать: как просто
отношение цены следующего дня к цене предыдущего, вычитая единицу.
В ряде случаев вы можете увидеть в Интернете как рекомендация —
через логарифм, то есть логарифм разности цен.
Ну в принципе и так и так считать допустимо, ну просто обращаю внимание,
что в моем экселевском файле такая простая арифметическая доходность считается.
Шаг второй — я могу посчитать доходность по портфелю,
если я знаю веса активов, включаемых в портфель,
если я на каждый день знаю доходность,
ну правильно сказать доходность, приписанную к тому или иному дню,
у меня в экселевском файле 250 вот таких наблюдений доходности.
Соответственно, перемножая вес данного актива,
данной акции в портфеле, на дневную доходность, я получаю
(и суммируя по всем активам) я получаю вот такую дневную доходность портфеля.
То есть у меня получается 250 наблюдений дневной доходности портфеля.
Следующий мог шаг, как вы понимаете,
я могу легко посчитать (если у меня есть ряд доходностей по портфелю) я могу легко
посчитать стандартные отклонения этого портфеля.
Ну вот дальше я покажу, как это в Excel выглядит.
Вот такие мои исходные данные, это котировки, здесь они не все показаны,
не до конца эти временные ряды доведены, ну вот начало выглядит так.
Здесь же обозначены веса.
Имея котировки, три последних столбца в моей
экселевской таблице — это дневная доходность.
Ну, как вы видите, я ее по таким простым достаточно формулам считаю.
На слайде у меня дневные доходности более крупно по
трем портфелям, и, собственно, вот эти вот три актива,
три ряда доходности позволят получить доходность портфеля.
Следующий шаг для меня — это стандартное отклонение.
Это риск моего портфеля, вот как вы видите,
по такой уже имеющейся функции в Excel,
закладывая эту функцию, я получаю,
что 1,76 — это у меня волатильность дневной доходности.
На самом деле дальше, как традиционно считают аналитики,
мне потребуется перевести дневную доходность в годовую доходность.
Ну вот в моем экселевском примере я сделала очень
просто: у меня есть котировка начала года, начала периода наблюдения,
у меня есть котировка по ценной бумаге конца периода наблюдения,
и я вот по этим данным просто посчитала такую годовую доходность
по каждой ценной бумаге, а потом ее умножила на соответствующий вес.
А вот с пересчетом волатильности ситуация несколько сложнее.
То есть, к сожалению, вот так вот просто умножить,
скажем, 1,76 на число дней наблюдений уже не получится.
Вот стандартная формула, которая на самом деле имеет определенные предпосылки,
определенные допущения.
Я сразу оговорю, что у этой формулы есть альтернативы,
есть определенная критика, но тем не менее очень
часто наши аналитики пользуются именно этой формулой,
когда домножают вот эту вот дневную доходность,
дневную волатильность доходности на квадратный
корень из числа дней — числа наблюдения.
Ну в нашем случае у нас 250 вот этих точек доходности,
250 наблюдений по году, ну, соответственно,
берется квадратный корень из 250.
Если бы речь шла не о дневной доходности, а, допустим, недельной,
то есть у нас год разбивался бы на 52 недели, и, соответственно,
ту волатильность доходности, которую бы мы получили по исходным рядам,
это была бы недельная волатильность, недельной доходности,
то квадратный корень мы бы брали из 52-х.
Ну, соответственно, дальше рассуждая, если бы у нас были месячные доходности,
мы бы по месячным доходностям считали, к примеру, стандартные отклонения,
и задача наша была бы перевести вот это стандартное отклонение месячной
доходности в годовую доходность, мы бы перемножали стандартное
отклонение месячной доходности на квадратный корень из 12-ти.
12 — это число месяцев по году.
То есть вот такие формулы традиционно используются.
Еще раз оговариваюсь, что здесь определенные предпосылки заложены о том,
как ведет себя доходность в наших временных рядах.
Ну, собственно, и сам коэффициент Шарпа, когда мы его используем для сопоставления,
скажем, портфелей, он тоже предполагает, что вот эти ряды
доходностей по году или по некому другому временному отрезку,
допустим 10-летнему, что они нормально распределены.
Вот, пожалуй, это такое существенное ограничение, существенная предпосылка,
которая используется, которую мы должны держать в голове,
применяя коэффициент Шарпа для сопоставления различных портфелей.
Мы исходим из того, что доходность, распределение доходности
— это гауссово распределение, это нормальное распределение.
Если это не так, то, к сожалению, наши вот такие простые рекомендации,
что «голосуй за портфель, у которого коэффициент Шарпа больше 1,
или у которого просто коэффициент Шарпа больше,
чем у альтернативного портфеля», могут нашего инвестора ввести в заблуждение.
Поэтому здесь надо быть достаточно аккуратным.
Ну и вот наш расчет дает такие результаты.
Мы получили годовую доходность.
Мы перевели дневную доходность в годовую.
У нас есть такая заданная безрисковая ставка.
Мы исходили из 12 % годовых.
И мы нашли, мы перевели волатильность дневной доходности
в годовую волатильность и получили то же численное значение.
Ну вот значение коэффициента Шарпа — 1,38.
Ну формально как бы такой хороший интересный портфель.
Мы могли бы дальше поменять веса, задать другие веса, ну и посмотреть,
насколько бы у нас изменился коэффициент Шарпа.
[ЗВУК] [ЗВУК]
[БЕЗ_ЗВУКА]
Столяров Андрей Ивановичк.э.н., доцент
Теплова Тамара Викторовнад.эк.н., профессор
Берзон Николай Иосифовичд.эк.н., профессор
