[ЗВУК] Итак,
ключевые показатели, которые нам нужны по активам,
которые мы собираемся включить в портфель, — это, собственно, риск этих активов.
Вот на слайде он фигурирует как вариация, коэффициент вариации.
Или его еще часто называют дисперсией доходности данного актива.
Здесь на слайде показана идея расчета.
Это квадрат отклонения наблюдаемой доходности или ожидаемой доходности.
Мы можем рассматривать как уже свершившиеся событие,
так и некие прогнозируемые события.
То есть это отклонения вот этой доходности по активу в тот или
иной момент времени или при том или ином варианте развития события,
при том или ином сценарии, отклонения от среднего значения,
возведенные в квадрат и умноженные на либо вес, либо вероятность.
Вот здесь, в формуле, расписано через вероятность,
потому что речь идет об ожидаемых значениях.
Прогнозная оценка вариаций.
Традиционно мы имеем 2 меры.
Аналитики работают с 2-мя мерами, которые измеряют
степень взаимосвязей, тесноты взаимосвязей 2-х активов.
Эти меры всегда имеют отношение к 2-м активам.
То есть это такое попарное рассмотрение активов: ковариация и корреляция.
Ковариация — это безмерная мера,
то есть от минус бесконечности ( −∞ ) до плюс бесконечности ( −∞ ).
И в этом смысле, конечно, с ней аналитику сложнее работать.
Корреляция — более понятная мера.
Она от −1 до +1.
И получается нормированием ковариации на произведение рисков,
произведение стандартных отклонений актива А и актива Б.
Чем более тесна связь, чем более синхронно меняется
доходность по 2-м активам, тем, соответственно,
выше ковариация, ну и тем ближе коэффициент корреляции к 1.
Если наши активы абсолютно асинхронны,
то есть движутся их доходности в противоположных направлениях,
когда, скажем, доходность акций А растет, то доходность акций Б падает,
— вот этом случае у нас отрицательная ковариация,
ну и коэффициент корреляции стремится к −1.
То есть при абсолютной асинхронности мы будем иметь значение, равное -1.
Ну, мы можем самостоятельно,
используя формулы, считать и доходность портфеля,
и риск входящих в этот портфель ценных бумаг.
Но нам очень помогут Excel-ские таблицы, стандартные формулы.
Я обращаю внимание, вот, скажем, по предыдущему такому числовому
примеру с 2-мя активами, когда мы в каждый момент времени — это,
допустим, может быть месячная доходность или годовая доходность,
в процентах годовых здесь показана, — вот и по 1-ому,
и по 2-ому активу мы с помощью вот таких простых Excel-ских функций
можем рассчитать риск, как стандартное отклонение.
Здесь показан этот расчет.
И можем посчитать ковариацию.
Вот ковариация, она попарная.
То есть мы задаем массив значений доходности актива А,
массив значений доходности актива Б,
и функция нам рассчитывает как бы вот эти численные значения.
Ну, как я уже сказала, корреляция — это нормированное значение.
И вот в Excel-ских функциях, в таблицах, есть и такая функция тоже.
То есть мы можем не утруждать себя вот этими сложными расчетами.
Особенно, если там у нас длинные ряды статистических наблюдений,
мы можем достаточно оперативно получить вот такого рода оценки.
Здесь я на примере привела вот такие разные активы.
Вот актив C и D.
Как вы видите, по активу C и D все-таки доходности сильно отличаются.
У актива C это положительные доходности.
Они так нарастают.
У актива D как бы менее такой хороший результат.
Вот в первый период там вообще отрицательная доходность −5, к примеру,
процентов годовых.
Но я обращаю внимание,
что коэффициент корреляции между доходностью актива C и D — 0,99.
То есть практически равен 1.
Но для нас это сигнал того, что, действительно,
эти активы ну фактически движутся абсолютно синхронно.
А вот для актива E и F, обратите внимание,
как бы зависимость другая, вот теснота связи другая.
Здесь уже коэффициент корреляции равен −0,7.
То есть он уже близок к −1.
И вот как раз с точки зрения формирования портфеля,
то есть если мы зададимся вопросом: а вот какой портфель
потенциально может быть по риску более привлекательный,
то есть давать меньше риск: портфель из активов C и D или актив...
портфель из активов E и F,— то вот как раз наш ответ
будет связан вот со 2-ым набором, с E и F.
И наша идея будет такова, что если бы по этим 2-м
активам коэффициент корреляции был бы равен −1,
вообще говоря, мы могли бы таким образом подобрать веса
активов в этом портфеле, чтобы риск портфеля стал равен 0.
Но, я подчеркиваю, это можно сделать,
только если наши активы абсолютно асинхронно движутся:
то есть если их коэффициент корреляции равен −1.
Ну, на самом деле на практике нам очень трудно будет
найти на рынке вот такие активы с абсолютной асинхронностью,
с коэффициентом корреляции, равной −1.
Поэтому мы вынуждены будем говорить,
что всегда есть некий предел снижения риска у портфеля.
Да, безусловно, мы можем больше подбирать активов.
Мы можем стремиться к тому, чтобы активы демонстрировали отрицательную корреляцию.
Хотя на самом деле это тоже очень сложно.
Но хотя бы, так скажем, корреляция была бы не равна 1,
не была бы теснота связи вот такой абсолютной.
Это все равно для нас даст возможность снизить риск портфеля.
Но вот абсолютно его довести до 0, вот здесь у нас,
к сожалению, будут большие ограничения.
Связано это с тем, что риск портфеля считается вот по такой интересной формуле.
Здесь показаны две формулы для риска портфеля из 2-х активов и из 3-х активов.
Но смысл, на самом деле, можно уловить из этих формул.
Поэтому, как бы продолжив эту идею, мы можем расписать
риск портфеля и для 5-ти, 8-ми, N активов.
Как вы видите, это взвешенная сумма дисперсий,
то есть показателей риска 1-ого и 2-ого актива.
Вес фигурирует в квадрате.
А дальше прибавляются удвоенные произведения весов на
вот как раз ковариацию, на коэффициент ковариации.
И вот здесь вот как раз очень четко видно,
что если бы ковариация была отрицательной,
то наш риск портфеля был бы не просто равен взвешенной сумме
дисперсий включаемых активов, а он бы уменьшался.
То есть любая ковариация меньшая 0, она заведомо,
как бы очень значимо снижает риск.
Но на самом деле, даже если ковариация
не равна как бы абсолютной, все равно снижение риска будет.
Ну, может быть не такое привлекательное, как нам бы хотелось.
Но тем не менее, подбирая активы в портфель с не абсолютной корреляцией,
мы могли бы добиться снижения риска.
Таким образом, вот здесь графически показан такой очень типичный
график для теории портфеля, который мы видим.
Это все возможные сочетания риска и доходности по двум активам,
когда мы меняем веса активов в этом портфеле.
И как вы видите, есть здесь такая очень как бы интересная граница,
она называется эффективной границей, когда для нашего портфеля, ну,
собственно, вот действительно стоит выбор, что лучше: тот актив,
то сочетание активов в портфеле, которое дает меньшей риск, но,
соответственно, и меньшую доходность или же то сочетание,
которое дает большую доходность,
но мы понимает, что это и портфель с большим риском.
То есть здесь на графике это вот все портфели,
составленные из двух, одних и тех же активов, но с разными весами.
Есть заведомо область, которая непривлекательна,
то есть область с меньшей доходностью для того же уровня риска.
И есть вот такая вот граница эффективных портфелей,
которые потенциально могут быть интересны инвестору,
но вот выберет тот или иной портфель инвестор или нет,
зависит от его предпочтений, от его кривой безразличия,
которую мы на сегодняшней лекции уже обсуждали.
Но вот в зависимости от того, как много активов в портфеле,
у нас допустимое множество может меняться,
но вот эффективное множество выделено как бы, показано рядом красной линией.
Эффективное множество — это то множество,
которое объединяет портфели, как бы указывает портфели,
показывающие максимальную доходность при заданном уровне риска,
ну и минимальный риск при заданном уровне доходности.
Ну, как видите,
тут не все портфели из доступного множества могут быть названы эффективными.
Эффективные — это вот, по сути, такая вот граница выпуклая.
[ЗВУК]
[ЗВУК]
Столяров Андрей Ивановичк.э.н., доцент
Теплова Тамара Викторовнад.эк.н., профессор
Берзон Николай Иосифовичд.эк.н., профессор
