День добрый, уважаемые коллеги!
Продолжаем разговор о физике.
Мы говорим о температуре как о мере
средней кинетической энергии движения
молекул.
Мы ввели понятие температура
в прошлый раз как величины,
равной, по сути дела,
средней кинетической
энергии движения молекул
в веществе, но деленной
на некий коэффициент пропорциональности,
именуемый постоянной Больцмана.
Вот еще раз формула,
которую видите на экране.
Еще, что мы в прошлый раз
успели, так сказать, объявить,
сказать, что в силу того, что
если рассматривать, например, газ,
заполняющий какую-то комнату,
если считать, что в этой комнате
нет никаких выделенных направлений,
т. е. молекулы, составляющие этот газ,
во всех направлениях летают,
как бы на равных основаниях,
нет никаких преимущественных направлений.
Ветер не дует.
Ветер не дует, значит,
нет никаких преимущественных направлений.
То тогда средние кинетические энергии,
приходящиеся на каждую компоненту
поступательного движения: ох, оу, oz
должны быть одинаковые и равные kT/2.
А вот следующее утверждение,
которое я хочу сделать
не такое простое, не такое тривиальное.
Ведь кроме поступательного движения,
которое равноправно в любом направлении,
есть еще движение вращательное,
и есть еще движение колебательное,
которому тоже соответствуют
какие-то степени свободы.
Как быть с энергиями,
приходящимися на эти степени свободы,
на эти виды движения?
Сделаем такой достаточно смелое
утверждение, но которое подтверждается
и экспериментом и, в общем-то,
некими разумными соображениями.
Будем считать, что на каждую
степень свободы, на каждую
степень свободы и каждый способ
накопления энергии, доступный молекуле,
приходится одна и та же величина
средней энергии, равная kT/2.
Так же, как для компонент
поступательного движения.
Действительно, они же могут
обмениваться энергиями друг с другом
и если таких обменов, ударов
очень много, а в любом объеме вещества,
содержащем достаточно много молекул,
количество их соударений тоже
исчисляется безумными числами, огромными,
наверное, рано или поздно
все придет к тому, что
каждый вид движения будет иметь
в среднем одну и ту же энергию.
Действительно, вот идет
поступательно движущаяся молекула,
другая вращается, она подпадает
под удар, отлетает, забирая
какую-то долю энергии.
Вращение ударившей молекулы
становится медленнее или может быть наоборот,
ударяет и вращение ударенной молекулы
становится быстрее.
Т. е. происходит обмен энергией.
И в конце концов он должен
привести к тому, что средние
значения должны быть одинаковы
по всем степеням свободы
с одним маленьким добавлением.
Колебательные степени свободы
накапливают энергию не только кинетическую,
но еще и потенциальную.
Пружинка. Растягиваю. Грузик на пружинке.
Он имеет кинетическую энергию,
связанную с тем, что движется,
а пружинка еще имеет
и потенциальную энергию.
Два способа накопления энергии,
и на каждый, будем считать,
приходится одна и та же
средняя величина накопленная — kT/2.
Таким образом, каждая молекула,
обладающая n-степенями свободы,
которые складываются из трех поступательных,
трех вращательных и остальные все
n – 6 колебательные, будет иметь
среднюю энергию, равную
kT/2 умножить на три —
поступательное движение, плюс
kT/2, kT/2 умножить на три — вращательное движение,
плюс kT/2 умножить на удвоенное число
степеней свободы колебательных,
потому что каждая колебательная
степень свободы накапливает энергию
двумя способами: как кинетическую
и как потенциальную.
Вот это число вы видите его на экране.
Число поступательных плюс
число вращательных, плюс удвоенное число
колебательных степеней свободы
называется числом i, и с помощью
этого числа i можно выразить
суммарную внутреннюю энергию
любого куска вещества —
будь оно газ, будь оно твердое тело — любого.
Надо взять энергию каждой молекулы
со всеми степенями свободы,
которые данной молекуле доступны.
В газе, например, и поступательные,
и вращательные доступны.
В твердом теле поступательные и вращательные
сильно ограничены, колебательные доступны.
Ну вот надо каждый раз посмотреть,
сколько степеней свободы есть
у того или иного объекта
и сложить поступательные, вращательные
и колебательные удвоенные.
И вот это число i, умножив на kT/2,
я получу среднюю энергию одной молекулы.
Умножив на число молекул,
получу энергию внутреннюю вещества,
содержащего столько-то молекул.
Для одного моля это число
молекул равно число Авогадро.
В произведение входит число Авогадро
и постоянная Больцмана.
Можно это произведение переобозначить
буквой R и внести в таблицы,
что давным-давно и сделано.
Это произведение называется
универсальной газовой постоянной,
величину этой величины
вы видите на экране, тоже
выписанную, и внутренняя энергия
любого вещества, имеющего температуру T,
определяется этой формулой,
которую вы видите на экране.
Теперь я хотел немного поговорить о
температуре и методах ее измерения.
Та температура T, которую
вы видите на экране,
это не привычные нам всем
градусы Цельсия, которыми оперируют,
ну например, в прогнозе погоды —
завтра будет +18 °С или –6 °С —
и мы знаем, не надо даже произносить
слово Цельсия — +18 или –6, мы знаем,
то ли выходить на улицу
в одном легком свиторке,
или надо одеть все-таки куртку потеплее.
Но температура, как мы
дали ей определение,
есть мера средней кинетической
энергии движения молекул.
Соответственно можно было бы
измерять ее и в джоулях.
Но как бы вы отреагировали,
услышав по телевидению объявление:
"Завтра в Москве 4,12 на 10 в –21 Дж температура"?
Ступор. Что я должен делать?
Шубу одевать? Непривычно.
Но для физики это было бы удобнее.
Но опять-таки не до конца удобно,
все-таки 10 в –21 неприятное число.
Поэтому давайте умножим
на какой-нибудь коэффициент,
для того чтобы числа получались разумными,
но отсчет велся бы от абсолютного нуля.
Т. е. от состояния, когда средняя энергия
всех молекул ноль.
Все остановилось, ничто не движется,
ничто не бьет по коже,
ничто не вызывает ощущение тепла.
Абсолютный ноль — температура,
ниже которой быть не может.
В отличие от нуля Цельсия,
ниже которого может быть вполне легко,
вот такая шкала температур
называется абсолютной школой температур
или шкалой Кельвина.
Отличается она от джоулей
делением на постоянную Больцмана,
и в итоге 4,12 на 10 в –21 Дж
превращаются в 300 градусов Кельвина,
что уже, по крайней мере,
не так страшно звучит.
А вот величина каждого градуса
на шкале Кельвина тоже обусловлена историей,
потому что шкала Цельсия,
нам привычная, появилась раньше,
чем шкала Кельвина.
И шкала Кельвина заимствовала
величину градуса.
Вообще метод измерения температуры
появился намного раньше,
чем было осознано, что это такое.
То, что температура есть мера средней
кинетической энергии движения
молекул было осознано гораздо позже,
чем научились ее измерять.
Как измеряли температуру
и как ее измеряют до сих пор
в большинстве градусниках.
Вот классический, древний, старинный,
простите, не очень древний,
но 400–500 лет этому способу.
Метод измерения температуры. Баллон.
Достаточно большой. Видите, так сказать,
картинку. Называется реторта.
Наливаем в нее какую-нибудь жидкость,
например, воду или спирт.
Почему лучше спирт?
Он расширяется под действием подводимого
тепла гораздо сильнее, чем вода, заметнее.
А то, что жидкости, например,
другие вещества, расширяются при нагревании,
это было замечено довольно давно.
И у этой реторты делаем
узенькое-узенькое горлышко.
Наливаем столько подкрашенной жидкости,
чтоб хорошо было видно,
что бы она чуть-чуть заходила в это горлышко.
Дальше я огромную реторту грею.
Объем жидкости увеличивается
на ничтожную долю процента,
но весь этот ничтожный процент
попадает на узенькую реторту,
и поэтому в узеньком горлышке реторты
уровень жидкости поднимается заметно.
Положил туда лед, дождался,
пока он растаял,
и пометил циферкой ноль —
нанес рисочку на горлышке реторты.
Будем считать, что это ноль температуры.
Начал греть, дождался когда жидкость
(вода подкрашенная) закипела.
Пометил, где в это время была
жидкость в горлышке,
и поставил цифру сто.
Так и родилась шкала Цельсия.
А дальше разделил расстояние
на сто долей — градусов.
Вот вам и размер градуса Цельсия.
Кельвин заимствовал размер
градуса от шкалы Цельсия, но
перенес начало отсчета с нуля на
абсолютный ноль, ниже которого
температура быть не может,
потому что абсолютный ноль соответствует
прекращению всякого движения.
На шкале Цельсия это был бы –273,15
с тысячными долями градуса Цельсия.
Есть альтернативные шкалы, но
прочитайте о них в материалах,
про шкалу Фаренгейта, например,
которую используют в англоязычных странах,
в Соединенных Штатах, в Англии.
Если вы там кому-нибудь скажите,
что завтра на улице 18 градусов.
Там люди отреагируют совершенно не так,
как в Москве.
Там все оденутся в шубы.
Потому что 18 градусов по Фаренгейту —
шкала привычная для американцев —
это примерно –9 по Цельсию,
по-нашему, т. е. надо одеваться тепло.
И будут удивлены, обнаружив,
что в Москве не так холодно,
как они ожидали.
Продолжим разговор в следующий раз.
До свидания!