[MÚSICA] Olá.
Bem-vindos ao módulo da Senoide Discreta.
Nesse módulo a gente vai ver as semelhanças e as diferenças
entre a senoide no mundo discreto e a senoide no mundo contínuo.
As semelhanças a gente vai falar muito pouco sobre elas,
porque você já viram no mundo contínuo o que acontece.
Então por exemplo, as senoides discretas também podem ser usadas
para construir qualquer sinal de interesse,
mas as diferenças é que são importantes e que são cruciais para o entendimento,
a compreensão e bom projeto de sistema de conversão analógico-digital.
E basicamente as diferenças estão ligadas ao comportamento da
frequência da senoide discreta.
Então a gente vai ver nesse módulo o que isso quer dizer,
qual é a influência, qual é o impacto disso sobre a amostragem.
Então vamos começar pouco discutindo as senoides discretas?
As senoides discretas, elas são muito parecidas com as senoides contínuas no
sentido de que eu também vou ter o cosseno de ângulo e o seno de ângulo trabalhado.
E como no caso contínuo como é que eu calculo o cosseno desse ângulo t aqui?
Eu tenho círculo de raio unitário aqui,
o cosseno dele, eu pego esse ponto, trago para o eixo x e vejo esse tamanho aqui.
Cosseno do ângulo, cateto adjacente sobre hipotenusa, a hipotenusa vale então o
cateto adjacente é igual ao cosseno, aqui eu tenho o cosseno.
A grande diferença entre a senoide contínua e a senoide discreta é
que se vocês se lembrarem no caso contínuo eu tenho valores de amostras,
eu não tenho valor para o t o argumento não varia continuamente no tempo.
Eu tenho n = 1, n = 2, n = 3.
Eu tenho amostras.
Então vez desse pontinho variar continuamente no tempo dando
a volta aqui na circunferência de raio unitário e eu ver a evolução do
cosseno ao longo dessa volta, o que eu tenho é que meu ponto da saltos.
Ele sai daqui, vem para cá, depois vem para cá, depois vem para cá,
depois vem para cá e o que acontece entre salto e outro eu não tenho ideia.
Então aquele fenômeno, por exemplo, da asa do helicóptero
filmes que você tem a impressão de que a asa do helicóptero está parada,
ou pelo menos ela tá se mexendo muito devagar, ela surge desse fato.
Quer dizer, basicamente você pode ter uma senoide discreta que ele sai daqui,
vamos dizer, ele sai daqui, vem para cá, depois ele vem para cá,
depois ele vem para cá, depois ele vem para cá, por exemplo.
E você pode ter uma outra senoide discreta que vez de sair
daqui e vim para cá direto, ele sai daqui e dá monte de voltas aqui,
só que a hora que eu tiro a foto ele tá aqui nesse ponto.
Então quando eu amostro eu não consigo distinguir entre esse cara que saiu
daqui e veio para cá e eu tirei a foto, ou do cara que saiu daqui,
deu monte de voltas aqui e parou aqui de novo.
P para mim esses dois são idênticos.
Mas existem semelhanças muito fortes entre a senoide discreta e a senoide contínua.
Então nesse gráfico, que é gráfico que a gente vai usar bastante aqui ao longo
desse módulo, eu estou mostrando para o mesmo Ômega.
Então o ômega o a e o teta são iguais.
Eu testou mostrando aqui o a cosseno de Ômega n mais teta,
e o a cosseno de Ômega mais teta.
Aqui eu fecho o colchetes, mas se não fica pequeno.
Para caber ele vai ficar pequeno o gráfico.
Então o que eu estou pegando aqui?
Eu estou pegando o n o t.
Observa que o n vale 1, 2, 3, 4.
Então quando o t é igual a 1 eu pego uma amostra, quando o t é igual a 2 eu pego
uma amostra, quando o t é igual a 3 eu pego uma amostra.
Então eu tenho a minha senoide azul aqui,
a minha senoide contínua com t variando continuamente,
e os pontinhos vermelho são os pontos onde eu tiro a foto da minha senoide,
onde eu vejo o valor, onde eu pego as minhas amostras da minha senoide.
Então no instante zero, no instante no instante dois,
no instante três, no instante quatro e assim sucessivamente.
O impacto da amplitude sobre este
gráfico é muito parecido com a amplitude no caso contínuo.
Quer dizer,
eu estou simplesmente pegando esse cara e multiplicando por uma constante.
Então se eu cresço a amplitude,
vamos tirar a frequência para fora aqui para mostrar só o efeito da amplitude.
Quando eu aumento a amplitude, eu aumento os valores máximos e mínimos
nesse gráfico, eu vou crescendo o meu gráfico.
Quando eu diminuo a amplitude, eu vou diminuindo o meu gráfico.
Bom, vamos voltar a amplitude para aqui e vamos agora ver o impacto da fase.
O impacto da fase a coisa já começa a complicar bastante.
Porque a ideia nossa da fase seria dizer o que?
Seria dizer que quando eu aumento a fase eu vou deslocar esse meu gráfico para
esquerda aqui.
Então esse pico aqui vai vir para a esquerda,
mas isso não quer dizer que o meu sinal digital vai vir para a esquerda.
Porque observe o seguinte, o meu sinal digital ele vai pegar o sinal analógico
no instante t = 0, no instante t = 1, no instante t = 2.
Então esse pico no analógico vai vir para cá,
mas o meu sinal digital vai tirar foto nesse instante de tempo t = 0.
Então não é que esse vai vir para o lado, porque eu não tenho como o ir para o lado.
Porque eu não tenho nada entre as amostras 1 segundo e 0 segundo.
Então o que vai acontecer é comportamento pouco mais esquisito.
Vamos dar uma olhada.
Olha, eu vou aumentando a fase, o meu gráfico analógico vai indo
pro lado, mas o meu gráfico digital ele vai mudando pouco a cara.
Ele não é o gráfico com zero.
Vamos voltar o gráfico com zero aqui.
Esse gráfico não é o gráfico com zero deslocado.
Olha o gráfico com zero, e a hora que eu vou aumentando esse cara.
Eu não estou deslocando o meu gráfico.
E pode acontecer esquisitices, olha.
Dependendo de quanto que eu botar a minha fase eu posso ter todo mundo igual a zero.
Qual é o valor que vocês acham que dá tudo igual a zero aqui?
Vamos fazer essa conta?
Bom, para esses cara dá tudo igual a zero, olha só,
a minha frequência Ômega é igual a Pi.
Então eu tenho que Pi n mais alguma fase tem que ser todo mundo igual a zero.
E aí se vocês olharem para o gráfico novamente, eu tenho o Ômega igual a Pi.
Ômega é igual a Pi.
Isso quer dizer que entre uma amostra e outra eu ando Pi radianos, certo?
Então eu saio daqui ando Pi venho para cá,
ando Pi de novo volto para cá.
O que precisa acontecer com a minha fase inicial?
Então vamos imaginar que eu saia dessa fase aqui.
Saio dessa fase, meu cosseno vale alguma coisa não nula, venho para cá
meu cosseno vale alguma coisa não nula, venho para cá e assim sucessivamente.
Quando que o meu cosseno vale zero?
O meu cosseno vale zero quando eu estou nesse ponto,
ou quando eu estou nesse ponto.
Nesses dois casos a hora que eu desço para o eixo X eu não tenho nada aqui no
cosseno, o meu cosseno concorda com a origem e eu tenho cosseno igual a zero.
Então o que precisa acontecer?
Se eu sair daqui com fase Pi sobre dois o que vai acontecer com
aquele meu cosseno, de ômega n?
Eu tenho Pi sobre dois aqui, ando Pi radianos.
Raio aqui embaixo.
cosseno zero.
Ando Pi radiano de novo, raio aqui, cosseno zero.
E meu cosseno não sai de zero.
Então se a gente olhar aqui o comportamento da fase,
se eu botar aqui exatamente Pi sobre dois a gente vai ver que eu não saio do zero.
Então o comportamento da fase ele é
comportamento bastante estranho no caso do cosseno, discreto.
Por que?
Porque novamente eu não tenho noção do que acontece entre uma amostra e outra,
eu não vejo isso.
No próximo vídeo então a gente vai ver o impacto da frequência.
O impacto da fase, como eu disse, a gente não vai usar muito a fase aqui.
Então a fase é complicada, mas a gente não precisa se preocupar muito com ela.
A frequência, por outro lado,
tem impacto muito grande e é isso que a gente vai ver no próximo vídeo.
Até lá.
[MÚSICA]
