Теперь давайте проанализируем эквивалентны ли эти методы – «эн пи ви» (NPV) и «ай эр эр» (IRR) для сравнения двух проектов. Значит, мы знаем, что если у нас есть два взаимоисключающих, да, и мы хотим их сравнить, то критерий «эн пи ви» говорит нам, что надо брать тот, у которого больше «эн пи ви», что вполне логично. Критерий «ай эр эр» говорит о том, что надо брать тот, у которого больше внутренняя норма доходности, что тоже, вроде бы, кажется логичным. Но вот давайте посмотрим сначала на эту картинку... да, давайте сравнивать только «нормальные» проекты для простоты, да, то есть те проекты, которые, значит, у которых функции «эн пи ви» убывающие, пересекают ось «икс» только один раз. Даже в этом случае, как вы увидите, будут проблемы. На этой картинке проблем нет в том смысле, что критерии дают одинаковый результат, да, и «эн пи ви» у «А» больше, чем у «В», и внутренняя норма доходности тоже больше. Значит решение будет принято одинаковое. Посмотрим теперь на эту картинку. Значит, что тут получается? Значит, смотрите, значит проект «А» у нас по-прежнему красный, проект «В» у нас синий. Требуемая ставка «эр маленькая». При этой ставке у нас «эн пи ви» проекта «А» больше, чем у проекта «В». По правилу «эн пи ви» мы должны выбрать проект «А». Но тем не менее, внутренняя норма доходности у «В» больше, чем у «А». Согласно этому критерию мы должны выбрать проект «В». Получается, методы не эквиваленты и получается, что на самом деле как бы мы знаем, что «эн пи ви» вообще говоря это теоретически верный метод, что метод внутренней нормы доходности дает нам неправильный ответ в таком случае. Вот я хочу привести пример численный, да, который как раз иллюстрирует разницу в ответах, которые дают эти два метода, да? Смотрите, у нас есть три разных проекта. Они все требуют инвестиций 100 рублей в начальный момент времени, там, в год – ноль, да? Дальше они приносят какие-то денежные потоки, вот и для каждого из них можно посчитать «эн пи ви» и внутреннюю норму доходности. Предположим, что у нас требуемая доходность – 10 %. И давайте сравним проекты 1 и 2. Если вы посчитаете их «эн пи ви» при такой ставке дисконтирования, то окажется, что у проекта 1 «эн пи ви» – 354, у проекта 2 – 309. Соответственно, «эн пи ви» у первого проекта больше, чем у второго. Но если вы посчитаете «ай эр эр» теперь, то все окажется наоборот. Вот конкретная численная иллюстрация, да? Кроме того, еще одна проблема с «ай эр эр» такая, значит, если мы теперь добавим проект 3, сравним сначала проект 1 и проект 3 согласно правилу «ай эр эр», да, то окажется, что у первого проекта внутренняя норма больше, чем у третьего. Так, значит, проект 1 вроде бы лучше. А теперь добавим к каждому из них проект 2. То есть теперь мы сравниваем проект 1 плюс 2 и 3 плюс 2. Допустим, все эти проекты независимы, то есть мы просто добавили, что значит добавить проекты – это добавить и начальные инвестиции, и все будущие потоки, то есть мы просто все сложили. И оказывается, что добавление независимого проекта – мы предполагаем, что он здесь независимый, никак не влияет на денежные потоки от двух других проектов – меняет ответ на противоположный, что очень странно. Правило «эн пи ви» никогда такого не допускает. Если вы добавляете независимый проект, то ранжирование остается таким, каким оно было. Интуитивно можно понять, можно вернуться к графику, да, и можно понять почему так происходит. Ну простой пример, да, что такое добавление проекта или... вычитание какого-то проекта, да? Это фактически некое движение обеих кривых вверх или вниз. Но еще может какой-то поворот у них будет, ну допустим для простоты, да, что мы просто добавляем некую константу, что проект – это просто некая константа, некоторая сумма денег, которую вам дадут сегодня или отнимут, да? Тогда у вас эти две кривые двигаются вверх и вниз и соответственно точки пересечения могут оказываться по разные стороны от оси «икс», а это значит, что ранжирование будет меняться. Вернемся, значит, все-таки... к сравнению проектов 1 и 2, да? И поговорим о том, почему же «эн пи ви» и «ай эр эр» дают разные результаты здесь. Значит, заметим, вот я обвел в овалы эти циферки – 550 и 450, заметим, что проект 2 приносит деньги раньше, чем проект 1. Вот то есть проект 2 как... проект 1 как бы более долгоиграющий, да, тут нужно ждать два года до получения денег, а проект 1 – он более такой краткосрочный, раньше приносит деньги. На самом деле в этом и кроется причина того, что «ай эр эр» дает неправильный результат. Давайте поподробней об этом поговорим. Значит... есть две, как бы, причины, по которым результат по «ай эр эр» отличается от результата по «эм пи ви». Первый – это разный масштаб проектов. Значит, почему масштаб играет роль? Значит, возьмем два почти одинаковых, нормальных проекта «А» и «В», но проект «А» немножко лучше, ну совсем чуть-чуть, да? В том смысле, что «эм пи ви» у него чуть больше на эпсилон, да, и «ай эр эр» у него тоже чуть больше, на дельта, да. А теперь возьмем... ну и они примерно одинаковые по размеру, да? То есть у них примерно одинаковые инвестиции и примерно одинаковые будущие денежные потоки. Теперь возьмем увеличим «В» там в десять раз, или в сто раз, или в тысячу раз. Вот значит, ясно, что «ай эр эр» проекта «В» никак не изменится, да, потому что мы просто его отмасштабировали, а «ай эр эр» это вещь, которая не зависит от масштаба. То есть мы увеличили там в десять раз и инвестиции изначальные, и все будущие денежные потоки. Решение уравнения, которое находит внутреннюю норму доходности, никак не поменялось. Но ясно, что если у проекта «В» был положительный «эм пи ви», то он теперь очень сильно увеличится. Если раньше они были почти одинаковые, но «А» был чуть-чуть лучше, то теперь «Б» ясно будет лучше, вот, и получается, да, что из-за того, что «В» гораздо больше он на самом деле лучше, потому что у него больше «эм пи ви». Вот причина, значит, какая, – то, что причина-разница, да, то, что у нас внутренняя норма доходности не учитывает масштаб, а «эм пи ви» учитывает масштаб. И вообще говоря, если правильно все делать, масштаб нужно учитывать, конечно, да? То есть можно... вы, конечно, можете сказать, что «окей, как бы, почему мы... то есть мы могли бы... мы могли бы проект «А» тоже увеличить в десять раз, да, там? И почему мы тогда не сравниваем такой проект с проектом «В»?» Но как бы в том то и дело, что это может быть невозможно. да, то есть у вас есть конкретный проект «А», который маленький и конкретный проект «В», который очень большой. Да, и они взаимоисключающие. Вот и надо сравнивать именно их, такие, какие они есть и просто смотреть, где больше «эм пи ви». Теперь насчет второй причины, почему критерии дают разные ответы – это разное время поступления денежных потоков. Значит, вот смотрите, вернемся теперь к нашим проектам 1 и 2. И заметим снова, да, что у нас потоки денежные поступают в разные моменты времени. Поток... проект 1 более долгоиграющий. Значит, оказывается, что правило внутренней нормы доходности – оно «вознаграждает» проекты с более ранними потоками, если эта внутренняя норма доходности достаточно высокая, а именно выше требуемой доходности. Дополнительно вознаграждает. То есть у нас и так есть вознаграждение, естественно, за более ранние потоки и за дисконтирование, но здесь получается некое дополнительное вознаграждение вот... и можно это на самом деле интерпретировать так, что «ай эр эр» предполагает как будто мы реинвестируем полученные деньги в момент один под ту же ставку «ай эр эр» полученную, большую нашу ставку, да, еще на год. Возьмем проект 2, да, и представим, что мы получили эти 450 не забрали их сразу, да, взяли их вложили под тот же «ай эр эр» огромный «ай эр эр» у нас три с половиной... 350 % на самом деле. Получили, заработали 350 % на эти 450 еще через год. Получили 2025 и только тогда забрали эти деньги. Конечно, если проект 2 у нас такой, да, то есть получается, что проект 2 у нас такой. Мы вкладываем минус сто сегодня и получаем 2025 через два года. Ну конечно, такой проект лучше, чем проект 1. Но в том-то и дело, что у нас не такой проект. Да, и причем «ай эр эр» у него будет точно такой же, как у вот... текущего проекта два, который приносит 450 через год. Можно легко проверить, это почти очевидно. Тот же самый IRR – 350. Вот, но этот модифицированный проект два – он ведь не наш проект, да, мы не можем, фактически мы сравниваем, когда мы, применив, фактически когда мы применяем правило IRR здесь, мы сравниваем как будто бы проект один с модифицированным проектом два, этим фантастическим проектом, приносящим более двух тысяч к год, два. На самом деле это не так. Вывод такой, что из-за разницы поступле, времени поступления денежных потоков у нас правило IRR может давать неверный результат, потому что как бы дополнительно даётся преимущество проектам, которые приносят деньги раньше. Частично решить проблему со сравнением проектов по правилу IRR может так называемый критерий Incremental IRR. Я даже не знаю, как точно перевести это на русский: какой-то, какая-то, допустим, инкрементная внутренняя норма доходности. Звучит очень коряво, поэтому давайте просто называть её Incremental IRR. Вот значит что это такое? Значит мы как можем сравнить проект A и B, да? Мы можем вместо того чтобы считать ну там, например, NPV одного, NPV другого, сравнивать, да, мы можем просто вычесть сначала из проекта A проект B. Ну что значит вычесть? Вычесть все инвестиции и все денежные потоки, да, и посчитать NPV вот этой разницы и сравнить её с нулём. Это эквивалентно на самом деле. Но для IRR мы можем сделать то же самое. Мы можем вычесть из проекта A проект B и найти внутреннюю норму доходности вот этой разницы. Вот и тогда критерий Incremental IRR говорит нам, что надо выбирать проект A, если у нас эта внутренняя норма этого вот нового проекта, да, больше, чем требуемая доходность, или B, если меньше, чем требуемая доходность. Вот ну скажем так, то есть этот подход – он только частично решает проблему, потому что нам нужно, чтобы функция результирующая, да, функция, как бы график-функция NPV разницы проектов, да, – он был «нормальным», то есть он был бы наклонен вниз, был бы убывающим, да, пересекал ось x один раз. Если это не так, то у нас вылезают все эти проблемы, какие были с принятием решения об, о только б, только об одном проекте, да. Давайте теперь подведём некоторый итог эквивалентности критериев NPV и внутренне нормы доходности в случае сравнения двух проектов. Значит итог такой значит. IRR может давать неправильное ранжирование проектов по двум причинам: эффект масштаба и эффект времени поступления денежных потоков. И кроме того, вещи, которые я не сказал, но которые очень важные. На самом деле если у проектов разный риск, то их вообще нельзя сравнивать с помощью IRR, можно сравнивать только с помощью NPV, потому что у них разная требуемая доходность. Если у вас в двух проектах разный риск, у одного IRR больше, чем у другого, вот, но в то же время риск того, у которого IRR больше, больше, да, то тогда на самом деле он может быть хуже, чем тот проект, у которого IRR меньше, да, потому что тот, второй, – менее рискованный. Поэтому если разный риск, IRR вообще нельзя применять, только NPV. Тогда возникает довольно естественный вопрос: почему же его используют, и на самом деле используют его довольно часто? Почему не использовать NPV, когда NPV вроде бы теоретически верный. Ну есть несколько объяснений – осмысленных и не очень. Значит одно объяснение такое. Если мы хотим сравнить два проекта по критерию внутренней нормы доходности, нам не нужно знать требуемую доходность э... капитала или издержки капитала, стоимость капитала нашего проекта. То есть мы вообще не должны и думать о том, как её оценить там, применять эти CAPM и так далее. Мы забыли про это вообще и просто говорим: вот два проекта, у одного больше IRR, да, мы же можем всегда решить это уравнение, найти, вот, а у другого меньше. Значит принимаем тот, у которого больше. И нам плевать, какая там требуемая доходность и там риск вообще у наш, у наших проектов. Однако, мы видели, что это может давать неверный результат. То есть этот аргумент – он вообще говоря некорректен, хотя кажется довольно привлекательным. Второй аргумент. Люди говорят так: ну, смотрите, это мера эффективности, независимая от масштаба, неявно подразумевая, что мы можем реплицировать маленький проект несколько раз, увеличить его в несколько раз. Вот, например, если вы возьмёте фонды прямых инвестиций и там проанализируете там, посмотрите, какой-то отчёт, да, показатель их деятельности этих фондов, то там будет очень много использоваться IRR. То есть фонды сравниваются по внутренней норме доходности: там, я там заработал 30%, а ты заработал 25% в этом году, значит я лучше, да. Вот, но опять же, да, то есть, да, и при этом мы говорим: окей, то есть это мера, которая не зависит от масштаба. То есть некоторые фонды могут быть большими, некоторые, некоторые могут быть маленькими, да, но почему мы должны награждать маленькие фонды с большим IRR, да? Почему большой фонд, но с меньшим IRR, IRR хуже, чем малень, маленький фонд, да? Ведь на самом деле, то есть вы можете сказать, да, этот маленький фонд можно просто увеличить, да, до размера большого. Но когда вы увеличите до размера большого, он же не заработает такой, такую внутреннюю норму доходности, да. Как правило с размером фонда внутренняя норма доходности падает. Поэтому такой аргумент тоже не очень хороший. Единственный, пожалуй, такой нормальный аргумент в чём собственно польза IRR – это в том, что это некая мера чувствительности NPV к ошибкам в оценке требуемой доходности. Здесь давайте вернёмся на этот слайд. Когда вы считаете NPV, вы как-то оцениваете эту r маленькую, требуемую доходность. Естественно, вы оцениваете её неточно, с какой-то ошибкой. Допустим, вы оценили её так, что она лежит левее, чем IRR, NPV больше нуля. Но может быть она на самом деле лежит правее, чем IRR, и тогда NPV меньше нуля. Ну вот дистанция, да, между IRR и вашей оценкой требуемой доходности r маленькая – она показывает, насколько как бы чувствителен, да, чувствителен ваш вывод относительно того, нужно ли делать проект или нет, к ошибкам в оценке r маленького, да. Если они близко друг к другу, тогда чувствителен, если далеко, тогда нечувствителен. И тогда можно быть более-менее, то есть если вы получили NPV больше нуля, да, можно быть более-менее спокойным, да, что он будет больше нуля, даже если вы ошиблись.
