Что же дальше? Ну мы помним, что нам хотелось бы установить связь между риском ценной бумаги и ее ожидаемой доходностью. Значит нам теперь надо понять, какой портфель захотят держать инвесторы. Оптимальный портфель, да? И понять, какой вклад каждой бумаги в риск этого портфеля. Ну и в конце концов, потом понять, какая доходность соответствует вот этому вкладу, каждой бумаги в риск портфеля, то есть фактически, как инвесторы вознаграждают за вклад бумаги в диверсификацию. Давайте начнем с простого примера. Есть всего две акции. Предположим, что у нас на рынке всего две акции, больше ничего нет, да? Вот этот пример из учебника Берк, Демарцо из третьего издания, 11-я глава. Итак, у нас есть две разных акции: «Интел» и «Кока-Кола» Ну предположим, что у них ожидаема доходность – 26 % и 6 %. При этом у них разный риск, разные стандартные отклонения доходности. «Интел» более волатильный, чем «Кока-Кола». 50 против 25 %. Ну и давайте рассмотрим разные портфели, в которых будет «икс» процентов «Интела» и, соответственно, 100 минус «икс» процентов «Кока-Колы». Все возможные такие портфели. Предположим, что корреляция между доходностями этих двух акций равняется нулю. Ну на самом деле она, скорее всего, не совсем ноль, да, но такое как бы грубое предположение – оно, в общем, нормальное здесь, потому что акции эти из совершенно разных отраслей. Можно ожидать, что между ними особенно большой корреляции не будет. Хорошо, значит, какая, значит, наша цель, да? Наша цель, как инвестора, – составить такой портфель, чтобы получить как можно большую доходность с одной стороны, с другой стороны как можно меньше риска. То есть как можно меньше волатильность. Ну вот, что у нас получается: значит, вычисления вы можете посмотреть в книжке Берка, Демарцо, если хотите, но вычисления конкретные здесь не главные, главное – суть. А получается вот такая кривая. Значит у нас на оси «икс» отложена волатильность, на оси «игрек» – ожидаемая доходность. Значит, две крайние точки этой кривой – это портфели, состоящие из одной акции. Внизу у нас «Кока-Кола», вверху у нас – «Интел». А вот любая точка на этой кривой, да, – это какой-то портфель, состоящий из какого-то процента акций «Кока-Кола», какого-то процента акций «Интела». Значит, что же мы видим? Мы хотим в идеале увеличить доходность и уменьшить волатильность. Отсюда следует, что вот все портфели, которые на красной части графика, – они являются эффективными с той точки зрения, что мы не можем никак, как бы, одновременно улучшить доходность и волатильность... и уменьшить волатильность, двигаясь куда-либо по этой кривой: от любой точки, лежащей на красной части графика, да? То есть, если мы ну там, возьмем, например, портфель, да, у которого 0,6.0,4, да? Если мы будем двигаться вверх по этой кривой, мы увеличиваем ожидаемую доходность, но в то же время растет и волатильность. Если вниз, то волатильность падает, но падает и ожидаемая доходность. С этим ничего не сделаешь. Вот, а если мы посмотрим на нижнюю часть графика, которая синяя, то эти портфели неэффективны и мы их можем улучшить, перепрыгнув на красную часть графика, да? То есть для любой... то есть, вот эта вот точка, где синяя линия переходит в красную, это как раз самая левая точка, это точка, это портфель с самой низкой волатильностью из всех возможных комбинаций. Вот соответственно, все, что ниже имеет большую волатильность и меньшую доходность и это плохо. То есть мы можем просто перепрыгнуть, там, строго по вертикали, например, вверх, да, на красную кривую. И получить большую доходность с такой же волатильностью. Вот, поэтому все эти портфели неэффективны. Все, что выше точки 0,2.0,8 – это эффективные портфели. Хорошо, значит теперь мы понимаем, каково множество тех портфелей, из которых инвестор будет выбирать. Мы не можем предсказать точный портфель, но мы можем сказать, что все они должны, что портфель должен обязательно лежать на красной части графика. Теперь посмотрим, что будет, если мы введем какую-то корреляцию между «Интелом» и «Кока-Колой». Пока мы предполагали, что она равна нулю. Значит, что получается? Значит, если мы увеличиваем корреляцию, то у нас эта кривая наша – она, как бы, спрямляется, что ли, да? И в случае с совершенной корреляцией, равной единице, да? Она просто становится прямой линией. И это означает, что диверсификация у нас строго ухудшается, да, потому что любая точка на прямой линии, вот, на красной линии, где корреляция равняется плюс един... плюс один, – она хуже, чем... чем какая-либо точка на кривой, да? То есть всегда можно найти точку на кривой, у которой будет и больше доходности и меньше волатильности. Вот значит это и говорит о том, что корреляция мешает диверсификации. И если же мы предположим, что корреляция равняется минус единице, то есть совершенная отрицательная корреляция, то тогда мы на самом деле можем добиться суперрезультата, а именно посмотрите на угловую точку на синей кривой: в этой точке у нас волатильность равняется нулю. Вот, и есть какая-то ожидаемая доходность при этом, вот, но на самом деле, необязательно эта точка является точкой, которую выберет инвестор, но инвестор выберет точку на верхней части этой ломаной линии, да? И любая точка на этой верхней части – она доминирует... точке, которые получались на кривых, да? То есть точки... точки, которые получались, когда корреляция была больше, чем минус единица. Что это означает? Это означает, что отрицательная корреляция как раз помогает решить проблему диверсификации – улучшить диверсификацию нашего портфеля. Вот такая графическая иллюстрация. Давайте теперь посмотрим, что будет, если мы к этим двум акциям добавим еще какую-нибудь акцию. Ну вот, что получится изображено здесь. У нас по-прежнему есть «Интел» и есть «Кока-Кола». Вот эта вот темная линия, темная кривая между ними – это кривая, на которой лежат портфели те, что раньше комбинация между «Интелом» и «Кока-Колой», да? Мы сейчас по-прежнему... значит мы вернулись к предположению о том, что корреляция между ними отсутствует, равняется нулю. Вот значит, теперь предположим, у нас есть еще акция какой-то компании – компании «Бор Индастриз» в данном случае. И заметим, что эта акция – она хуже, чем «Кока-Кола» сама по себе, да? То есть у нее такая же волатильность, но ниже ожидаемая доходность. Казалось бы, что такая акция не должна участвовать в оптимальном портфеле, но зачем на включать в портфель акцию, которая вроде бы заведомо хуже, чем одна из акций, которая уже есть в портфеле. Но оказывается, что смысл есть. И почему есть смысл? Интуитивно потому что с помощью добавления третьей некоррелированной акции мы можем добиться еще большей диверсификации и и уменьшить дисперсию. Вот здесь красная линия – это эффективная граница с тремя акциями. То есть это портфели, которые мы можем составить из трех акций и... таким..., значит... красная граница – это такие портфели, которые мы никак не можем улучшить при этом, да? Синяя часть этой границы, да, – это тоже портфели из трех акций, но это будут неэффективные портфели. Значит важно то, что эта красная линия – она доминирует вот эту темную линию между «Кока-Колой» и «Интелом», да, которая у нас была раньше. То есть мы улучшаем диверсификацию за счет включение третьей акции, даже несмотря на на то, что эта акция хуже, чем Coca-Cola. Вот значит фактически здесь вот я дал уже объяснение тому феномену, который мы видели раньше на графике. Давайте я снова его покажу, да. Мы задались вопросом здесь, да. Если мы посмотрим на синий и красный кружок, да, мы задались вопросом: а почему такое возможно, да, почему у нас может быть красная акция, акция в красном кружке, да. У неё вроде бы больше волатильность и меньше доходность. Зачем она нужна на рынке? Ну вот ответ такой, что она нужна потому, что она может поучаствовать в диверсификации, это полезно. Что тут ещё можно сказать? Ну можно видеть, что я Во-первых, да, вот эта линия новая, да, она, кстати говоря, не проходит ни через точку Bore, ни через точку Intel, да, заметим, да. То есть оптимальные портфели не включают больше какую-то акцию, которая, ну, в оптимальных портфелях не бывает портфелей теперь, да, в которых одна акция бы входила с весом 100%. Кроме того, заметим, что я её, эту линию, провёл довольно далеко, то есть, видите, она уходит за Intel на наверх, да, и там куда-то далеко проходит. Вот, я предполагаю, что здесь можно занимать короткие позиции по акциям. Ну я не буду в этом курсе объяснять, что такое короткие позиции. Ну фактически это, короткая позиция – когда, это когда я продаю акцию, заняв её предварительно у кого-то.да. И фактически это значит, что акция в портфель входит как бы с отрицательным весом. Вот. Ну не будем детально на этом останавливаться. Просто упомяну, что вот если ещё допускать короткие продажи, короткие позиции, то у нас множество эффективных портфелей – оно расширяется. Хорошо. Давайте теперь рассмотрим некий общий абстрактный случай, когда у нас не три акции, а очень много там: все акции, которые существуют на рынке, там несколько тысяч, допустим, да. Ну для них тоже можно нарисовать похожую кривую. То есть вот эта кривая, да, – это все портфели, которые можно только составить из этих акций. Ну и всё, что справа от этой кривой тоже. Вот но эффективная граница – это красная линия, как и раньше. Значит, если у нас на рынке есть только рискованные акции, то инвестор будет выбирать какую-то точку на красной части графика. Вспомним теперь, что у нас на рынке существует, как правило, безрисковый инструмент. Что он даёт? Значит он даёт нам вот эту точку, где оранжевая линия пересекает ось Y, да. Мы можем вложить всегда деньги под безрисковую ставку и получить безрисковую доходность и нулевую волатильность. Значит, оказывается, что я могу улучшить ситуацию, улучшить свой портфель путём комбинации этого безрискового инструмента и какой-либо точки на красной линии. То есть я могу скомбинировать какой-то портфель на красной линии, да, с вложением с там в безрисковые облигации. Вот и любой, любой портфель, который является такой комбинацией безрискового инструмента и некоего оптимального портфеля, будет лежать на этой линии, на этой оранжевой линии. Вот, но в данном случае я оранжевую линию сразу провёл через точку касания, да, то есть она у нас касается красной линии, да. Я мог бы пересечь, я мог бы провести её ниже, да, и тогда бы это была бы комбинация безрисковой бумаги с каким-то другим портфелем. Но здесь я именно сделал комбинацию с портфелем, который находится в точке касания, потому что это самая лучшая на самом деле ситуация, да. То есть мы ничего лучше, чем это, добиться не можем, да. То есть любая значит комбинация безрискового инструмента с каким-то другим портфелем, да, – она будет проходить ниже, эта линия будет проходить ниже, и, соответственно, у таких комбинаций будет там при той же волатильности ниже ожидаемая доходность. Вот, вот эта линия, оранжевая линия – на самом деле это лучшее, что могут добиться инвесторы на рынке, где есть значит некий набор рискованных активов и есть какой-то безрисковый актив. Значит вот эту линию оранжевую называют capital market line или можно перевести как линию рынка капитала. Это эффективная граница с учётом безрисковой инвестиции, а вот эту точку касания называют эффективным портфелем. То есть если раньше у нас была некая эффективная граница, то теперь мы нашли единственный эффективный портфель, да, который инвесторы всегда должны держать ну в оптимуме, да, то есть для них это оптимально. Это не значит, что они держат только эффективный портфель, нет. Они держат комбинацию эффективного портфеля и безрисковой ценной бумаги. Вот. И какую комбинацию они держат, ну это зависит от их отношения к риску, вообще говоря. Но как бы обязательно должен присутствовать эффективный портфель с каким-то весом и никакой другой портфель цен, цен, рискованных ценных бумаг, только эффективный. Его ещё называют рыночным портфелем, потому что он собирает в себя как бы все бумаги, которые существуют на рынке.
