[ЗАСТАВКА] [ЗАСТАВКА] [ЗАСТАВКА] [ЗАСТАВКА] Итак, давайте перейдем к связи между риском и доходностью на финансовом рынке. Значит, ближайшая наша цель (ну я так обозначил примерно 25–30 слайдов) — это, собственно, понять, как связан риск финансового инструмента с его доходностью. Это фундаментальная вещь. Это очень важно понять. Как только мы это поймем, у нас будет база для понимания дальнейшего материала. В частности, оценив риск нашего реального проекта, не финансового, мы сможем узнать требуемую доходность для проекта и, соответственно, понять, какова его приведенная стоимость, чистая приведенная стоимость. Значит, какие стандартные меры риска проекта, стандартные меры риска инвестиций на финансовом рынке? Это дисперсия и «волатильность доходности». Что это такое? Значит, ну вот определение дисперсии и доходности. Значит, если у нас доходность — это R, вот, то дисперсия — это Var (от слова Variance английского). Это просто матожидание квадратичного отклонения доходности от ее среднего значения. Стандартное определение дисперсии в случае, когда у нас доходность принимает какой-то конечный ряд дискретных значений, это просто взвешенная сумма квадратичных отклонений с соответствующими вероятностями, с вероятностями каждой реализации. Ну а стандартное отклонение доходности — это просто корень из дисперсии. Это просто определение. Значит, SD — это означает Standart Deviation (стандартное отклонение). Значит, в чем смысл этой меры? Ну фактически она меряет, насколько велик разброс, ожидаемый разброс значений доходности от его среднего значения. Приведу конкретный пример. Значит, пусть у нас есть вот такая вот ценная бумага. На самом деле это аналог той инвестиции, которая у нас была раньше. Сегодня стоит бумага 100 рублей. То есть мы можем проинвестировать 100 рублей и купить эту ценную бумагу, ну акцию в данном случае. И с какой-то вероятностью через год она нам принесет дивиденды и будет еще сколько-то стоить — P1. Все вместе, P1 плюс дивиденды — будет либо 80, либо 160. То есть наш доход за этот период будет либо 80 минус 100, либо 160 минус 100, чистый доход. Соответственно, доходность, наша доходность в одном случае будет (−20 %), а в другом случае будет 60 %. Как мы уже знаем, матожидание нашей доходности будет 20 % (1/2 на (−20) плюс 1/2 на 60). Чему же равна дисперсия? Ну с вероятностью 1/2 доходность у нас (−0,2), и мы должны из нее вычесть среднее и возвести все в квадрат. Значит, первая скобка: минус 0,2 и минус среднее (тоже 0,2) в квадрате. И с вероятностью 1/2 у нас другая скобка — это значение доходности 0,6 минус, опять же, наша средняя доходность 0,2 в квадрате. Получается 0,16. А стандартное отклонение — это просто корень, это 0,4, или 40 %. Стандартное отклонение часто принято записывать в терминах процентов. Ну вот как можно посчитать волатильность (волатильность — это и есть стандартное отклонения, я забыл сказать), как можно посчитать волатильность вот в таком простом примере? Теперь давайте зададимся следующим вопросом. Значит, нас интересует связь между волатильностью и доходностью. Можно предположить, ну логично было бы, казалось бы, предположить, что чем больше волатильность у акции, тем больше должна быть ее ожидаемая доходность. Да? Потому что инвестор, который инвестирует в более рискованные акции, должен быть как-то компенсирован за риск и, соответственно, должен как бы требовать фактически большую доходность. Да, кстати, давайте я вернусь на несколько слайдов назад. Да, вот здесь давайте посмотрим. У нас вот самая первая формула для доходности, да, в нее входит цена P0 в числителе и знаменателе. Значит, у нас если P1 и дивиденд фиксирован, то большая доходность автоматически означает меньшую цену сегодня. Понятно, да? То есть... Ну понятно, это фактически и означает, что если у нас, если инвестор требует как бы большую доходность, то это значит, что он готов меньше платить за акцию при условии, что будущая цена и будущий дивиденд известны. Ну или в терминах ожидаемой доходности — ожидаемая будущая цена, ожидаемый будущий дивиденд фиксированы. Ну хорошо, давайте вернемся назад. Итак, значит ли большая волатильность то, что у акций большая доходность. Ну что ж, возьмем 2 акции, например. Пусть ни одна из них за год не приносит никаких дивидендов для простоты. И мы знаем, например, что акция A через год будут стоить 105 рублей точно. А акция B будет стоить либо 100 рублей, либо 110 рублей с равными вероятностями. Таким образом, ожидаемая будущая стоимость акций A и B одинакова. Значит, верно ли утверждение, что акция B сегодня должна стоить меньше, чем акция A, то есть ее ожидаемая доходность должна быть выше, поскольку она волатильнее. Давайте обратимся сначала к эмпирике и посмотрим на этот график. Значит, этот график взят из учебника Berk, DeMarzo «Корпоративные финансы», 3-е издание. Что на нем изображено? На оси X изображена историческая волатильность, а на оси Y изображена средняя годовая доходность. Да, волатильность тоже годовая. Тут все в годовых терминах. Вот, значит, средняя историческая доходность за год. Вот. И эти квадратные точки — это портфели бумаг. Это не какие-то индивидуальные ценные бумаги. Да? Это комбинации различных акций или облигаций. Ну давайте начнем сверху. Самая верхняя точка — это пакет ценных бумаг с маленькой капитализацией, то есть фирм с маленькой капитализацией — так называемые Small Stocks. Дальше, спускаемся ниже, у нас Mid-Cap Stocks, то есть это акции компаний со средней капитализацией. Далее у нас идет портфель S&P 500. Это портфель, составленный из акций пятиста самых крупных американских компаний, взвешенных по капитализации. Вот. Еще ниже у нас идет мировой портфель, то есть это портфель из большого числа акций, не только американских, но и компаний других стран. Еще ниже у нас идут корпоративные облигации американские. И в самом низу у нас идут облигации, государственные облигации казначейства США. Вот. На самом деле эти данные, то есть эти точки они построены по очень длинной выборке данных. Как видите с 1926 по 2011 год. Вот. Ну и что мы видим? Что эти точки они ну примерно лежат на одной линии. Что бы это могло значить? Ну один вывод, который напрашивается, да, то, что на самом деле, действительно, вот то предположение, да, которое мы сделали о том, что большая волатильность означает большую доходность, оно вроде бы выполняется. Да? То есть чем больше у компании волатильность, да, чем дальше она... чем правее она, тем она выше. Да? И все это лежит на прямой линии при этом. Значит, казалось бы, можно построить какую-то теорию, которая линейно связала бы волатильность с доходностью. Но на самом деле это не совсем верно. И давайте теперь посмотрим на следующий график. Значит, это тот же самый график, что и раньше, но теперь к нему добавилось очень много точек, такое облако точек справа. Оно соответствует, каждая точка соответствует какой-то компании, акции какой-то компании, которая входит в S&P 500. То есть вот фактически как бы эту точку S&P 500, этот квадратик, мы взяли и дезагрегировали... на все его компоненты. Вот. Ну и при этом они поделены на 3 группы. А вот эти желтые треугольнички — это самые крупные акции, от 1 до 50. Квадратики синие — это акции не таких больших компаний, средних в этой выборке. Ну и оранжевые кружочки — это самые маленькие компании, входящие в индекс S&P 500. Хорошо. Значит, теперь мы можем нарисовать вот такую точку. Что это за точка? Это примерно середина этого облака. Ну, может, вам кажется, что это не совсем середина, но я нарисовал пример. Значит, середина этого облака, если посмотреть по вертикали, примерно соответствует портфелю S&P 500. То есть грубо говоря это означает, что средняя... То есть если мы возьмем доходности всех этих компаний по отдельности и посчитаем их среднее, то мы получим доходность S&P 500. Но это на самом деле такой грубоватый подход. Потому что я вот уже сказал, что в S&P 500 акции входят взвешенной капитализации. А я тут просто сказал, давайте усредним. Ну, приблизительно будем считать, что это верное утверждение. Вот, значит, тут вроде бы все нормально. То есть вроде бы логично. Доходность портфеля должна равняться средней доходности компонент портфеля. Однако посмотрим теперь на горизонтальную ось и увидим, что волатильность портфеля S&P 500 гораздо меньше, чем средняя волатильность этих индивидуальных акций. И на самом деле среди всего этого облака невозможно найти ни одной точки, которая бы лежала левее, чем индекс S&P 500. О чем это говорит? Это говорит о том, что волатильность комбинации акции, большой комбинации акций, скорее всего будет меньше, чем средняя волатильность этих акций, взятых по отдельности. Это первое интересное наблюдение. Второе интересное наблюдение это то, что оказывается есть акции, которые менее доходные, чем какие-то другие акции, и при этом имеют большую волатильность. Что противоречит нашему предыдущему утверждению, что чем больше волатильность, тем больше должна быть доходность. То есть фактически, вот эти два кружочка, которые появились, синие и красные, если мы их сравним, красные акции имеют гораздо меньшую доходность, гораздо большую волатильность. И тогда вообще странно, почему такая акция должна существовать на рынке. То есть в чем ее ценность? Если она существует, значит, у нее есть какая-то цена, инвесторы ее покупают и продают. Кому она нужна, если есть акции, которые дают большую доходность, и имеют меньшую волатильность, то есть вроде бы менее рискованы, да еще с большей ожидаемой доходностью. Ну вот, здесь я сформулировал эти два наблюдения из нашего этого графика. И давайте попытаемся их теперь объяснить. Ну, у первого наблюдения есть интуитивное объяснение, которое мы позже формализуем. Это диверсификация. Значит, оказывается, если мы возьмем много индивидуальных акций и составим из них портфель каким-то образом, то мы диверсифицируем наш риск, что эквивалентно тому, чтобы сказать, что мы диверсифицируем, уменьшим, стандартное отклонение, уменьшим волатильность нашего портфеля. А объяснение второго наблюдения сложней, оно не сразу очевидно. Но на самом деле оно тоже связано с диверсификацией. Вот. И, как мы увидим, окажется, что вот такого рода акции, как та, что обведена в красный кружочек, могут иметь ценность, потому что они ценны для составления диверсифицированного портфеля, то есть они улучшают диверсификацию. [ЗВУКОВАЯ ЗАСТАВКА] [ЗВУКОВАЯ ЗАСТАВКА] [ЗВУКОВАЯ ЗАСТАВКА] [ЗВУКОВАЯ ЗАСТАВКА]
