[ЗАСТАВКА]
[ЗАСТАВКА] [ЗАСТАВКА]
[ЗАСТАВКА] r5rДавайте
сделаем небольшое отступление и введем понятие математического ожидания,
которое нам будет очень нужно в этой теме.
Значит, что это такое?
Предположим, что у нас есть какая-то случайная величина X, ну например,
размер выигрыша в лотерею или размер вашей зарплаты.
Да? Ну что-то, что принимает какие-то значения
с какими-то вероятностями, но не определено заранее.
И вот пусть эта величина X принимает дискретные значения X1, X2,...
Xn с соответствующими вероятностями p1, p2,...
pn. Тогда математическое ожидание этой
случайной величины — это просто взвешенная сумма реализаций этой случайной величины,
взвешенная с весами, которые равны вероятности.
То есть p1 × X1 + p2 × X2 +...
+ pn × Xn.
Да? Или можно это записать просто в виде
суммы.
Это в случае, когда у нас случайная величина дискретна,
то есть она принимает дискретные значения.
Если она распределена непрерывно, то есть аналогичная формула,
только там интеграл вместо суммы, а вместо вероятности — плотность вероятности.
Но мы не будем использовать эту формулу,
мы будем работать для простоты только с дискретными случайными величинами.
Ну сути это не меняет.
Итак, давайте вернемся к нашему примеру.
Значит, как же учесть риск при оценке нашего ожидаемого денежного потока?
Смотрите: теперь мы знаем понятие «безрисковый эквивалент».
И в принципе мы можем посчитать его.
То есть мы можем как бы заглянуть в будущее,
встать на позицию через год и посчитать, а чему же равен безрисковый
эквивалент в нашей лотерее, которая приносит либо 80, либо 160.
И тогда, когда мы его посчитаем, мы скажем,
что наши ожидаемые потоки нашей лотереи
эквивалентны получению гарантированного дохода в будущем.
Ну, например, этот безрисковый эквивалент равен 110.
Например.
И тогда поскольку это уже эквивалент безрискового
денежного потока, мы его можем продисконтировать по безрисковой ставке.
Ну, например, если безрисковая ставка 5 %, значит,
по 5 % и получим приведенную стоимость нашего денежного потока
— 110 разделить на 1 плюс безрисковая ставка.
Это первый способ.
Второй способ — это на самом деле не считать безрисковый эквивалент,
а взять математическое ожидание нашего денежного потока — это 120.
Значит, 1/2...
С вероятностью 1/2 — 80, с вероятностью 1/2 — 160.
Получается в среднем 120.
Но продисконтировать эту величину по какой-то более высокой ставке.
По какой, сказать сложно.
На самом деле, безрисковый эквивалент посчитать сложно.
На самом деле мы не знаем, чему он равен.
Это я предположил, что он равен 110, а на самом деле это зависит...
Может много от чего зависит — от типа инвестора, например.
Вот. Но, вообще говоря, оценить не просто его.
В реальности, на практике, используется второй способ.
То есть безрисковые эквиваленты не считают на практике, а считают,
оценивают эту новую ставку дисконтирования, то есть берут ожидаемые
денежные потоки и дисконтируют их потом по уже рискованной ставке r.
Ну и формула тогда для приведенной стоимости у нас такая же, как и раньше,
только у нас теперь в числителях будут стоять ожидаемые денежные потоки,
E(CF) — это математическое ожидание потока,
а в знаменателе стоит рисковая ставка.
Ну и NPV считается аналогично — просто
вычитаем изначальные инвестиции из приведенной стоимости.
Самый главный вопрос: откуда взять эту ставку?
Откуда люди на практике берут эту ставку, когда они пытаются понять,
чему же равно NPV их инвестиций?
Собственно, об этом наша и лекция.
Прежде чем мы продвинемся дальше, я бы хотел сделать одно замечание заранее,
что на самом деле рискованные потоки не обязательно должны дисконтироваться по
ставке выше безрисковой.
Мы попозже об этом поговорим поподробнее, но интуиция тут вот какая: действительно,
люди в среднем боятся риска и предпочитают гарантированный выигрыш какой-то лотерее.
Но представим, что еще до этого выбора между гарантированным
выигрышем и лотереей их благосостояние было какой-то случайной величиной.
То есть оно было подвержено какой-то случайности, каким-то шокам
и могло принимать большее или меньшее значение с какими-то вероятностями.
Да? Тогда...
Ну, например, вы уже инвестировали на рынок в какой-то рискованный актив,
и в зависимости от того, какая будет его стоимость через год,
ваше благосостояние уменьшится или увеличится.
И тогда интуитивно понятно, что если вы поучаствуете в лотерее,
которая застрахует вас от риска вашего, значит,
текущего благосостояния, например, от риска актива, который у вас уже есть,
то тогда ценность такой лотереи на самом деле может быть выше,
чем гарантированная ценность, чем ценность гарантированного денежного потока.
Вот это бывает не часто, что рискованные потоки мы дисконтируем по
ставке выше безрисковой, но такое может быть.
Интуицию я объяснил, попозже мы более детально к этому вернемся.
Хорошо, значит, откуда же мы берем ставку?
Опишу сначала общую идею.
Общая идея такая: надо посмотреть на финансовый рынок, где торгуется много
разных ценных бумаг: акций, облигаций, деривативов и так далее.
Надо найти ценную бумагу или комбинацию (портфель ценных бумаг) «с таким
же риском», как наш проект, оценить ее ожидаемую доходность,
этой бумаги или комбинации, глядя на рыночные данные,
это и будет требуемая доходность для нашего проекта.
Да? Потому что если инвестор не проинвестирует
наш проект, он может пойти на рынок и проинвестировать в эту комбинацию ценных
бумаг, в эту ценную бумагу.
Тогда возникают вопросы: а как же нам найти такую бумагу?
И что значит «с таким же риском»?
Ну вот сейчас мы и разберемся потихоньку.
Давайте сначала вернемся к нашему примеру, значит,
и введем понятие доходности.
Понятие доходности довольно важно для нас в этом курсе.
Значит, введем сначала понятие «доход».
Доход, чистый доход от инвестиций — это денежный поток,
который мы получаем в будущем, минус инвестиции.
Да? Чистый доход.
Доходность — это ставка.
Она выражается в процентах или в десятичных.
Это разница между заработанным денежным потоком и инвестицией, деленная на
инвестицию — то есть сколько мы заработали в процентах от изначальной инвестиции.
Значит, теперь если мы обозначим
за E(CF) матожидание денежных потоков, то тогда мы
можем посчитать ожидаемую доходность или математическое ожидание нашей доходности.
Это просто математическое ожидание денежных потоков
минус инвестиция делить на инвестицию.
Да? То есть мы просто заменили денежные потоки
в формуле доходности на ожидаемые денежные потоки,
потому что просто функция матожидания — это линейная функция.
Давайте посмотрим на данном конкретном примере, чему равна ожидаемая доходность.
Значит, у нас с вероятностью 1/2 денежный поток 80.
Значит, в этом случае доходность минус 20 %.
А в случае успешного завершения проекта, денежный поток,
который приносит проект, 160.
Значит, тогда доходность 60 %, плюс 60 %.
Значит, матожидание всего денежного потока — 120,
а матожидание доходности — это 20 %.
Просто среднее между (− 20) и 60.
Хотелось бы сделать важное замечание.
Не надо путать ожидаемую доходность инвестиций и требуемую доходность.
Это очень важно, потому что, напомню еще раз, требуемая доходность — это ставка,
по которой нужно дисконтировать денежные потоки,
чтобы получить их приведенную стоимость.
Вот. А ожидаемая доходность по факту может быть
выше требуемой или ниже требуемой.
И на самом деле тот факт, что доходность выше требуемой будет означать то,
что NPV нашей инвестиции положительно.
А если ожидаемая доходность ниже требуемой, то значит, соответственно,
отрицательно.
Только если NPV равняется 0, это означает,
что у нас ожидаемая доходность равняется требуемой.
[ЗАСТАВКА] [ЗАСТАВКА]
[ЗАСТАВКА]
[ЗАСТАВКА]
Ивашковская Ирина Васильевнад.э.н., ординарный профессор, руководитель
Sergey StepanovAssociate Professor
