Итак, давайте приступим к построению некой достаточно простой теории, которая нам расскажет о том, как нам же оценивать инвестиции. ... И мы начнем с идеального мира, с оценки инвестиций в идеальном мире. Значит, что такое идеальный мир? Тут есть несколько предположений довольно строгих, которые, конечно, не выполняются в реальном мире. Вот, но нам важно понять сначала, как происходит... что происходит в идеальном мире. Потому что, если что-то не работает в идеальном мире, то и в реальном мире это тоже не будет работать. Поэтому мы начнем с идеального мира и потом в течение нашего курса мы будем постепенно отбрасывать то или иное предположение идеального мира и делать наши модели более реалистичными, – вы это все увидите. Что такое идеальный мир? Какие предположения? Ну во-первых, мы предполагаем, что у нас нет налогов. Во-вторых, мы предполагаем, что у нас нет транзакционных издержек. Что это такое? Это издержки, которые несут инвесторы, совершая сделки на рынке. Значит мы предполагаем, что для инвесторов совершать такие сделки ничего не стоит. Это очень просто, бесплатно, не требует никаких усилий, никаких денежных затрат. Кроме того, важное предположение: мы будем мы будем считать пока что, что у нас все инвесторы обладают одинаковой информацией и, кроме того, одинаково оценивают вероятности наступления того или иного события в нашем мире. То есть, нет никакой асимметрии информации, нет никакой разницы в верах между инвесторами насчет того, что должно, с какой вероятностью произойти. Потом мы будем предполагать, что у нас финансовый рынок полностью конкурентен – еще одно предположение идеального мира. То есть, у нас есть много покупателей и продавцов и ни один из них не может оказывать влияния на цену. Ну и кроме этих вот основных предположений, мы для сегодняшней лекции введем еще два важных предположения: первое – то, что у нас в мире, кроме того, еще нет неопределенности, да? Не только то, что все инвесторы обладают одинаковой информацией, но еще всем все известно заранее. Если нет неопределенности, значит нет и риска. Это, конечно, важные понятия и мы их введем на следующей лекции, но сейчас, пока, мы от них избавимся. И у нас нет инфляции для простоты. В таком идеальном мире существует понятие «ставки процента». Значит, должна существовать ставка процента, под которую экономические агенты, люди, фирмы дают деньги друг другу и занимают деньги друг... друг у друга. Значит надо понимать, что в таком идеальном мире существует всего одна ставка процента, да? Потому что риска нет у всех одинаковые веры, как бы, относительно того, как будет развиваться мир, у всех одинаковая информация, и если бы в таком мире у разных кредиторов, например, были разные ставки процента, то никто бы не пошел занимать деньги у кредитора, который предлагает больше процентную ставку, да? И если у двух банков ставки по депозитам тоже разные, никто бы не понес деньги в банк, который предлагает меньшую ставку по депозиту. Значит, ставка процента должна быть одинаковая. И мы будем называть ее «безрисковой ставкой», подчеркивая тот факт, что мы находимся в безрисковом мире, – «безрисковой ставкой процента» или «безрисковой ставкой доходности». Теперь введем важное понятие «будущей стоимости или ценности денег». По смыслу лучше бы, наверное, говорить ценность, но стоимость... как бы фраза «будущая стоимость», «приведенная стоимость», – они уже закрепились в русскоязычной финансовой литературе, поэтому будем придерживаться принятых... переводов. Значит, что это такое? Ну, все очень просто: предположим, у вас есть 100 рублей. вы вложили эти деньги в банк под нашу ставку процента, – допустим она 10 процентов. Ну и пусть это годовая ставка процента, и мы будем все мерить в годах. Через год вы пришли в банк, забрали оттуда 110 рублей. Потому что вы заработали 10 процентов на свои 100 рублей. Ну вот, значит, деньги, в которые превращаются деньги, которые вы вложили сегодня под ставку процента, деньги, в которые... в которые сегодняшние деньги превращаются в будущем, да? Это будущая стоимость или будущая ценность сегодняшних денег или «фьюче вэлью ов мани». Мы будем ее обозначать так. Значит, в данном случае, будущая стоимость 100 рублей, сегодняшних 100 рублей, на момент «тэ» равно единице единицы через год – это 110. Угу? Понятие будущей стоимости можно распространить на любой момент в будущем, не только на следующий год, но и на период через 2 года, через 3 года, через 10 лет и так далее. Чтобы это сделать, нам нужно просто посчитать, нужно понять: а сколько же мы получим денег, если мы вложим эти 100 рублей не на один год, а на больший срок, ну, например, на два года? Окей, мы знаем, что через год мы пойдем в банк и обнаружим, что у нас там 110 рублей. Сколько ж мы обнаружим там через два года? Ну, если у нас ставка 10 процентов, да, то теперь, в следующем году, эти 10 процентов будут начисляться на 110 рублей уже. И поэтому, через два года мы получим 121 рубль, да? То есть, мы получим 110 рублей плюс 10 процентов от 110 рублей. Вот, то есть мы каждый раз должны умножать на 1.1, каждый период. Получается, что будущая стоимость («фьюче вэлью») 100 рублей сегодняшних, но через два года будет 121 рубль. То есть фактически, за два года мы зарабатываем не 20 процентов, как можно было бы подумать просто сложив 10 процентов и 10 процентов, а 21 процент. Почему так получается? Потому что мы используем сложный процент или, что то же самое, капитализацию процентов, по-английски это называется «компаундин». То есть реинвестирование полученных процентов под ту же самую ставку процента. Ну почему это правильно делать? Ну, в общем, понятно. Потому что нет никакого смысла просто забрать полученные проценты через год и положить их под подушку. В то время, как они могут принести нам 10 процентов еще через год. Ну вот здесь приведена общая формула для будущей стоимости количества рублей в размере «икс», вложенных на «эн» лет. То есть, мы просто должны наше число «икс» сегодняшнее, сегодняшние деньги, да, умножить на единицу плюс ставку дисконтирования или ставку процента – в данном случае безрисковую – в степени «эн». В той степени, которая соответствует количеству лет, на которые мы кладем наши 100 рублей. Ну и мы можем также посчитать, какую доходность мы заработаем за эти «эн» лет. То есть, мы просто должны ту «грязную» доходность, которую мы заработали, да, это единица плюс ставка процента в степени «эн», и вычесть из нее единичку. То есть в предыдущем примере это было 121 минус 100 (21 процент). Или 1.21 минус единица, получается 21 сотая – одно и то же, да? Можно решить и обратную задачу: какова была доходность за период, если доходность за «эн» периодов составила «эр»? Да, то есть, если вы знаете то, что у вас в левой части этого уравнения, но не знаете вот «эр эф» в правой части, да, вы просто можете решить это уравнение – это очень просто, и найти соответствующую доходность за период, если вы знаете доходность за какое-то количество периодов. Значит, мы с вами поговорили о понятии «будущая стоимость денег», теперь давайте поговорим о понятии «приведённая стоимость». Смотрите, мы с вами что поняли, что 100 рублей сегодня фактически эквивалентны 110 рублям завтра, да? То есть, мы вложим 100 рублей сегодня и получим 110 рублей завтра. Вот, значит, это значит, то есть мы что знаем, мы знаем, что будущая стоимость сегодняшних 100 рублей – это 110. Но можно сказать и обратное: что сегодняшняя стоимость завтрашних 110 рублей, или сегодняшняя ценность завтрашних 110 рублей – это 100 рублей. Или, другими словами, можно сказать, что 100 рублей – это приведенная стоимость будущих 110 рублей. Приведенная, это значит приведенная к сегодняшнему моменту, к текущему моменту. Приведенная стоимость по-английски называется «презент вэлью», вот, в данном слу... то есть как она считается, да: мы просто берем наш денежный поток через год в данном случае и делим на единицу плюс ставка дисконтирования – получаем 100. Ну вот здесь я записал общую формулу, когда вы хотите посчитать приведенную стоимость денег, которые не через год вам поступают, а через «эн» лет, да? И, соответственно, вы тогда делите те деньги, которые вы получите («икс») не на единицу плюс «эр», а не единицу плюс «эр в степени «эн». Итак, мы познакомились с понятиями «будущая стоимость денег», «приведенная стоимость денег». Эти понятия ведут нас к следующей концепции, которая называется «стоимость денег с учетом фактора времени». Это такая качественная концепция, по-английски это называется «тайм вэлью ов мани». На русский она еще иногда переводится как временная стоимость денег. Оба перевода не очень удачны, вот, но что делать, другого у нас нету. Значит, что это такое, есть два эквивалентных определения: Одно определение – это просто разница между будущей и текущей стоимостью денег. Вот, а другое определение – это разница между ценностью денег сегодня и в будущем. То есть, если мы знаем теперь, да, что 110 рублей через год эквивалентны 100 рублям сегодня, да, то получается, что 110 рублей сегодня на 10 рублей «лучше», чем 110 рублей через год. 110 рублей через год – это 100 рублей сегодня. То есть эта концепция, как бы, это понятие – оно фундаментальное вообще во всех финансах «тайм вэлью ов мани» – стоимость денег с учетом фактора времени, да, вот она говорит о том, что если одним предложением все это дело выразить, то это просто тот факт, что люди больше любят деньги сегодня, чем деньги завтра.
