[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Отступление для гурманов, любящих логические рассуждения. Познание — трудно формализуемый процесс. Но если хоть в какой-то мере его формализовать, то мы здесь тоже получим невозможность решения проблемы эффективности познания. Ну, давайте рассуждать. Способы или алгоритмы познания должны предшествовать самому познанию, иначе познание не может начаться. Но не существует универсального способа познания. И тут много-много разных теорем, которые созданы в математике и в логике. Теорема Гёделя о неполноте, потрясшая математиков, показывает, что любая формальная система, в рамках которой можно определить натуральные числа, всегда неполна. То есть она содержит высказывания, истинность которых невозможно определить в рамках этой формальной системы. Это значит, что если мы в своих построениях используем арифметику — а какие теории ее не используют? — то не существует универсального алгоритма, способного решать все возникающие задачи. Роджер Примроуз так был потрясен этой теоремой, что даже стал говорить, что мышление человека неалгоритмизуемо. Я бы не стал так трактовать. Все-таки доказательство таких теорем опирается на некоторый логический выверт. Если утрировать, то фактически теорема Гёделя, она примерно так доказывается: если у нас есть алгоритм, который способен решать все задачи, то этот алгоритм все равно не может решить задачу построить задачу, которую он не может решить. Ну, такой логический трюк. Другое дело, что требовался гений Гёделя, чтобы изложить этот логический трюк на языке арифметики. Но все-таки это логический трюк. Из теоремы Чёрча-Тьюринга следует, что мы даже не можем заранее определить, какие именно задачи не могут быть решены. То есть столкнувшись с задачей, мы не знаем, можем мы ее решить или не можем. Не существует также универсального алгоритма, позволяющего максимально сжать, то есть компактно изложить поступающую информацию. Формально это значит, что сложность информации по Колмогорову невычислима. Повторяю: я бы не стал очень серьезно относиться к этим доказательствам, они немножко все-таки опираются на логические трюки, которые сами по себе можно пытаться как-то... с ними как-то особо разбираться. Для особых любителей логических рассуждений в дополнительных материалах сразу после видеосюжета будет показана идея доказательства теоремы Тьюринга-Чёрча, то есть что мы не можем определить, решается эта задача или не решается. Но как бы ни были формально аккуратно сделаны эти теоремы, все-таки важнее содержательная сторона дела, мне кажется, что мы действительно не можем оценить эффективность познавательной деятельности, у нас нет критериев. И в этом в общем проблема. А то, что формальные теоремы это тоже показывают, ну только об этом еще и говорит.
