Ces quelques leçons de mécanique de Newton font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton À l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne, un cours de mécanique fait partie de la formation de tous les futurs ingénieurs et scientifiques. Il a pour but de leur apprendre à transcrire sous forme mathématique un phénomène physique, afin de pouvoir en formuler une analyse raisonnée. Cette partie couvrira notamment la cinématique du point matériel, la balistique dans le champ de la pesanteur et l’oscillateur harmonique. 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne
Expériences leçon 3
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Mécanique de Newton
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Les lois de Newton. Balistique.
Vous allez découvrir dans ce module les deux premières lois de Newton. Ceci vous permettra d'analyser le mouvement d'un point matériel dans le champ de la pesanteur (balistique).
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Jean-Philippe AnsermetProfesseur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse
Bonjour.
Bienvenue au cours de physique générale de l'ÉPFL.
Dans cette leçon, on a parlé du problème de
Kepler, et de la force de la gravitation de Newton.
Ici, je vais montrer une expérience, la balance de Cavendish, qui permet de
mesurer la force de la gravitation entre deux masses dans un laboratoire.
Le principe de la mesure est le suivant.
C'est, vous voyez sur ce graphique, l'expérience vue de haut.
Vous avez deux masses, ici, qui forment
un pendule de torsion. Il y a un fil, à la verticale de ce point
qui assure, euh, le couple de redressement du pendule de torsion.
Il y a deux boules lourdes dessinées, ici, en grises,
ou, en blanc, ici, il y a, il n'y a que deux boules, grosses boules extérieures.
Elles sont ou bien, dans cette position-là, ou dans l'autre position.
Donc, à cause de la gravitation, elles tirent, si on
regarde de ce côté-là, la boule grise tire la petite
boule vers elle, ou bien c'est la boule blanche
sur ce dessin qui tire la petite boule vers elle.
Et on va donc, ob, obte, obtenir une déviation du pendule, qu'on
va détecter grâce à un miroir fixé sur le pendule, et un jeu de faisceaux lumineux.
Cette expérience est délicate.
Dans notre, euh, auditoire de physique,
nous avons réussi à montrer l'expérience aux étudiants
pendant le cours, grâce au fait que la manip reste en tout
temps accochée au mur, dans un coin de l'auditoire.
Je vous montre, maintenant, le dispositif d'un peu plus près.
Voici le pendule
de torsion : Le fil est contenu dans ce tube,
les deux petites masses sont à l'intérieur de cette boîte, donc
à l'abri des courants d'air, et vous voyez, bien évidemment, les deux grosses
masses extérieures qu'on peut faire tourner sur cet axe.
Si on regarde d'un peu plus près, on voit le miroir
fixé sur le pendule de torsion. Je disais que l'expérience était délicate.
Si on veut faire une mesure aussi belle que celle
que je vais vous présenter maintenant, le temps de deux périodes
de 45 minutes ne suffit pas, il a fallu au technicien
quatre heures pour enregistrer ce que je vais maintenant vous montrer.
Vous allez voir l'horloge,
euh, mise en superposition qui avance très vite, parce que le film est accéléré.
Vous allez voir quatre heures de travail en 18 secondes.
Vous voyez un oscillateur harmonique amorti,
encore une fois, mais en accéléré, hein, n'oublions pas.
Et maintenant, je vous propose un petit exercice.
Je pense, comme tous mes collègues qui
enseignent la physique, qu'il est très important
d'apprendre à travailler les ordres de grandeur,
et je vous propose, ici, de calculer l'ordre
de grandeur de la constante de la gravitation universelle g.
Je vous invite à faire une pause, essayez de voir comment vous allez pouvoir
faire ce calcul, sur la base de la vidéo que je viens de vous montrer.
Personnellement, je vous propose la démarche suivante.
D'abord, on a un pendule de torsion qu'on a vu osciller.
Alors, je vais modéliser ce pendule de torsion en écrivant son équation du
mouvement dans la limite des petits angles, et j'ai écrit la chose suivante.
D'où est-ce que ça vient?
Et bien, si je prends ce point-là comme étant le centre du pendule de
torsion, j'ai un bras de levier et une petite masse m au bout.
Disons que ça, c'est un
axe X1 qui appartient au référenciel, donc au laboratoire, et voici
l'angle thêta. Il est facile de se convaincre que
le moment cinétique dans la direction z, ou dans la direction X3 si vous voulez.
Hein, on a un vecteur X3 qui sort du tableau si on met X2, ici.
Dans la direction
trois, on a L trois qui vaut deux m. Je vais
écrire grand R au carré, fois thêta point.
Où R, c'est cette distance-là. Et vous appliquez le théorème
du moment cinétique, qui implique dL3 sur dT, égal M3,
et pour M3, on va supposer un couple de rappels,
un moment de force proportionnel à thêta, moins k fois thêta.
C'est la façon de représenter, euh, l'action du fil
du pendule de torsion sur la barre horizontale, comme ceci.
Alors, vous reconnaissez, ici, l'équation d'un oscillateur harmonique,
et vous connaissez la relation entre la pulsation
et le coefficient qui intervient, ici. On a oméga carré.
Si oméga est la pulsation, oméga carré vaut k sur deux m R carré, deux m
parce qu'on a, si vous voulez, deux, deux
points matériels, mais qui, euh, qu'on peut décrire
avec le même angle thêta. Sur l'image, on a vu l'oscillation.
Donc, on a une idée de la fréquence de ce pendule.
On ne sait pas très bien ce que vaut la masse; on peut la deviner.
On n'a pas d'échelle, donc, on ne sait pas très bien ce que vaut R, mais
je vous propose de continuer l'analyse, d'abord dans
le principe, et voir qu'est-ce qu'on va pouvoir
en déduire.
Alors, l'expérience aboutit à un état d'équilibre
avec une déviation du faisceau de lumière.
Et le, la, cette, la position d'équilibre est caractérisée par
l'équilibre entre deux forces, la force de la pesanteur à la
force de rappel, ou si vous voulez, entre le couple dûe
à la force de la pesanteur, et le couple, ou le
moment de force du, euh, au rappel du pendule.
Et j'ai donc, une relation de ce genre-là. Si vous voulez, je peux,
encore une fois, dessiner un bras de mon
pendule, et ici, maintenant, on a une grosse boule.
On a donc, une force d'attraction qui s'exerce, comme ça, qui est
la force de la gravitation. On a une distance R, donc on a un moment
de force qui vaut R fois F et qui doit
contrebalancer le couple, qui est défini par la constante K et l'angle thêta.
Ce que j'ai écrit, K fois delta thêta,
c'est la déviation à l'équilibre, doit être égale
à cette, euh, ce moment de la force de la gravitation.
Alors, maintenant on doit passer aux estimations, et
je vous propose de faire la chose suivante.
Encore une fois, bien sûr, je
peux descendre, euh, aller regarder l'expérience avec
un mètre et tout mesurer, mais, euh, ce que j'aimerais vous enseigner, ici,
c'est à quel point on peut avancer dans une analyse
quantitative d'une expérience de physique avec simplement, des ordres de grandeur.
Je vais prendre b, j'avais désigné par b la distance entre les masses.
Je vais supposer que c'est à peu près égal à ce R que j'avais dési, que j'avais
utilisé pour, euh, désigner la distance entre le centre de la petite
masse et l'axe du pendule de torsion.
Je vais aussi supposer que les grosses boules ont un rayon R.
Donc, au fond, toutes les distances qui apparaissent
dans le problème, je vais les remplacer par R.
Maintenant, la déviation angulaire, je l'estime à, à peu près un vingtième
de radiant, et quand je fais toutes les substitutions,
la petite masse disparait du, du problème. La, le grand
R reste, mais ce que je vais faire c'est que je vais introduire
pour la, la masse grand M, je vais introduire le, le volume fois
la densité. Ici, rhô, c'est la densité de la matière.
J'ai présumé que j'avais du plomb. Je suis allé voir
les valeurs de la densité du plomb. Et pour, j'ai aussi
estimé T, la période du pendule, regardant le film attentivement.
Et je suis tombé sur cette valeur-là, 15 fois 10
moins 11 kilogrammes moins un, mètre cube seconde moins deux.
D'abord, je suis content que mes unités soient correctes, ça veut dire que
je ne me suis pas trompé dans mes formules.
Enfin, il y a de fortes que je ne me sois pas trompé dans les formules.
Ensuite, je trouve un résultat remarquablement proche.
Cela ne veut pas dire que mes
approximations sont meilleures que ce que je pensais.
C'est un peu un coup de chance, mais le
fait est que toutes ces distances sont voisines, et il
y a peut-être des effets compensatoires dans mes erreurs.
C'est quelque chose qui arrive souvent.
Si j'avais trouvé une valeur 10 fois trop grande
ou 10 fois plus petite, j'aurai toujours été content.
Avec un facteur 100, peut-être que ça aurait mérité
de regarder encore une fois ces approximations sur les distances.
Enfin, voilà comment, euh, un ordre
de grandeur permet d'analyser quantitativement une
expérience de physique où on ne connaît pas tous les paramètres.
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