Bonjour. Bienvenue
au cours de physique générale de l'ÉPFL. Dans ce module, je vais
discuter deux exemples qui vont montrer que,
au fond, on doit utiliser une coordonnée temps associée au
référentiel si on veut satisfaire au principe de relativité d'Einstein.
Le premier exemple concerne la vitesse de la lumière.
Et le deuxième exemple, la simultanéité.
On verra qu'elle est relative au référentiel.
Je commence avec la vitesse de la lumière.
Imaginez la situation suivante.
Vous avez une impulsion lumineuse que je représente par ce symbole.
Et on va considérer sa vitesse par rapport à
deux référentiels, x étoile, y étoile, et le référentiel x, y.
Alors, on a déjà vu, en physique classique,
la composition de la loi de composition des vitesses.
Mais ici, on va refaire l'argument en considérant
les transformations de coordonnées. J'ai la relation suivante
entre la coordonnée x et la
coordonnée x étoile. X, c'est x étoile
plus cette coordonnée h. Et si ce
référentiel se déplace avec une vitesse v, par
rapport au référentiel x, y, alors on a h qui vaut vt.
Et maintenant, on va calculer la vitesse de l'impulsion lumineuse
avec les coordonnées, la coordonnée x étoile, dans le cadre galiléen.
Alors, on fait x étoile divisé par le temps.
C'est-à-dire x moins h, qu'on a obtenu d'ici, divisé par le temps.
X sur t, c'est la vitesse de l'impulsion
lumineuse dans le référentiel x, y. Donc, c'est c.
Et puis h sur t, c'est v.
Voilà, ça c'est la loi de composition des vitesses qu'on connaît.
Mais on a un problème, parce que le principe de relativité nous
dit que la vitesse de la lumière doit être la même partout.
Alors, qu'est-ce qu'on va devoir faire?
Si on veut écrire
c égal c étoile, on va devoir faire
une ou deux choses, et il se trouve qu'on doit faire les deux choses.
On doit changer cette relation entre x et x étoile.
Et on doit introduire un temps associé au système de coordonnées lié au deuxième
référentiel x étoile, y étoile, ici. Et on verra que, avec les transformations
de Lorentz, c'est bien les deux qui doivent être transformés.
Je passe maintenant à la simultanéité.
Je prends l'exemple dans le livre de vulgarisation d'Einstein.
Einstein nous invite à imaginer un train qui entre en gare.
Et, il y a des explosifs aux bouts du train,
et des explosifs sur le rail. Au moment où ces
explosifs éclatent, ils produisent des éclairs lumineux.
On a un passager au milieu du train, et un chef de gare
au milieu entre ces deux explosifs. Maintenant, dans
le dessin suivant, je considère ce que le chef
de gare observe. Le chef de gare, voyant le passager
se déplacer vers la droite, donc contre ce front
d'onde, va se dire que le passager voit ce front
d'onde arriver avant celui qui vient de l'arrière.
Lui-même voit, comme il s'est placé au milieu
entre ces deux points, il voit les deux fronts d'onde arriver ensemble.
Mais maintenant, si vous vous demandez, qu'est-ce que ce passager observe?
Pour lui, il y a des explosions qui ont eu lieu à égale distance.
Et donc, pour lui, les deux fronts d'onde vont arriver au même moment.
Pour rendre clair ce que je veux
dire, j'ai préparé un texte, le voici. On a, donc, la situation suivante.
Un observateur qui se tient sur le quai de gare, donc comme le chef de gare,
à mi-distance entre les deux marques sur les
rails, perçoit les deux éclairs lumineux au même moment.
De même, un observateur sur le train, au milieu du train,
perçoit les deux éclairs, qui arrivent en même temps.
En revanche, l'observateur sur le quai estime que l'observatuer sur le train,
en son milieu, perçoit l'éclair produit
à l'avant avant l'éclair produit à l'arrière.
On a, donc, une simultanéité qui est relative au référentiel.
Il va être impossible
de travailler avec une coordonnée de temps.
