[БЕЗ_ЗВУКА] В предыдущем видео мы разобрались, что такое вероятность. Давайте теперь посмотрим, какими свойствами она обладает. Вероятность любого события A всегда лежит на отрезке от 0 до 1. Невозможное событие (событие, которое никогда не может произойти) мы будем обозначать значком пустого множества. Вероятность такого события, естественно, равна нулю. Как ни странно, существуют события, вероятность которых равна нулю, но при этом невозможными они не являются. Примеры таких событий мы увидим дальше, когда будем изучать непрерывные случайные величины. Для любого события A можно определить событие не A, которое означает: A не произошло. Вероятности таких событий A и не A в сумме дают единицу. Если мы имеем дело с парой событий A и B, они могут вступать друг с другом в разные отношения. Давайте рассмотрим некоторые из них. Первое отношение — это отношение вложенности. Чтобы лучше его понять, представьте, что вы стреляете из арбалета по мишени. И пусть событие A — это попадание в десятку, а событие B — это набор 5-ти или больше очков. Ясно, что событие A вложено в B, область, которая соответствует A, в буквальном смысле на мишени лежит внутри области, которая соответствует B. Для таких вложенных событий выполняется следующее неравенство. Вероятность A меньше либо равна вероятности B. Давайте теперь определим произведение и объединение событий. Пусть A — это попадание в синюю область на мишени, а B — это попадание в зеленую. Событием произведением AB мы будем называть такое событие, при котором и A, и B одновременно выполняются. А событием суммой A + B — событие, при котором выполняется хотя бы одно из двух событий A и B. Вероятности таких событий — суммы и произведения — связаны друг с другом следующим тождеством: вероятность события суммы равна сумме вероятностей событий компонент за вычетом вероятности события произведения. Теперь, когда у нас есть сумма и произведение, мы можем еще ввести разности. Рассмотрим отношение дополнения между событиями. Событием B без A мы будем называть событие произведение B и не A. Событием A без B, соответственно, произведение A и не B. Вероятность события B без A равна разности вероятностей события B и произведения AB. Если A целиком лежит внутри B, если A вложено в B, то эта формула упрощается. Допустим, снова A — это попадание в десятку, а B — это набор 5-ти или больше очков. Событием B без A будет набор от 5 до 9 очков. Вероятность такого события равна разности вероятностей событий B и A. Введем теперь понятие независимости событий. Пусть событие A — это попадание в нижнюю половину мишени, а событие B — это попадание в ее правую половину. Согласно только что введенному определению, событием AB будет попадание в нижнюю правую четверть мишени. Событие A и B называются независимыми, если вероятность события AB равна произведению вероятностей событий компонент A и B. Если не дует ветер и вы попадаете в мишень каждый раз, то вероятность события A = 1 / 2, вероятность события B также равна 1 / 2. Вероятность события AB (попадания в правую нижнюю четверть) равна 1 / 4. Для этих событий выполняется определение независимости, они независимы. Итак, в этом видео мы ввели простейшие свойства вероятности. Мы поняли, как определяются вероятности сумм, произведений и дополнений событий, а также определили понятие независимости событий. В следующем видео мы поговорим про условную вероятность.