[БЕЗ_ЗВУКА] В этом видео вы узнаете, что такое производная по направлению. Мы с вами уже знаем, что такое частные производные и градиент. Теперь мы узнаем еще один вид производных. Давайте представим, что мы хотим узнать, как меняется функция в определенной точке x в направлении l. l — это некоторый вектор. Для этого можно посмотреть на значение функции в точке x + t * l, и сравнить его со значением функции в точке x. Если мы будем смотреть на отношение разности этих значений к параметру t и будем устремлять параметр t к 0, то всё это выражение будет стремиться к некоторому числу, которое и называется производной по направлению l. Так как нас интересует только направление вектора l, мы можем считать, что мы ограничились векторами, норма которых равна 1. Производная по направлению имеет наглядный геометрический смысл, который проще всего пояснить в двумерном случае, в случае, когда мы рассматриваем функцию о двух переменных x и y. Представьте себе поверхность, которая является графиком функции f(x, y), которая рассекается плоскостью, проходящей через точку x0, y0 вдоль вектора l, и перпендикулярна плоскости x, y. Таким образом, она дает нам этот график в сечении. Если мы посмотрим на это сечение, то увидим, что ситуация свелась к более привычной нам одномерной ситуации. То есть теперь мы можем рассматривать нашу функцию как функцию от параметра t. Теперь понятно, что наша производная по направлению — это просто производная новой функции от параметра t в точке t = 0. И понятен смысл производной по направлению. Это просто скорость роста функции в заданном вектором l направлении. Итак, подведем итог. Производная по направлению — это скорость роста функции в направлении l. Это понятие понадобится нам, чтобы лучше понять геометрический смысл градиента. Так как мы с вами уже знаем, что градиент задает направление наискорейшего роста функции.