В ходе обсуждения первой контрольной работы выяснилось,
что наибольшие трудности вызвали задания 6 и 7.
Эти вопросы об Элис, давайте их рассмотрим подробнее.
Заметьте, что в каждом предложении
есть одна и та же фраза - works in a bank (работает в банке).
Но в четырех из них есть дополнительные условия.
Т.е., кроме того что она работает в банке, приводится и другая информация.
Работает в банке, что-то еще. Работает в банке, что-то еще.
Работает в банке, что-то еще. Каждое из этих дополнительных требований
уменьшает вероятность реализации условия о работе в банке.
Т.к. кроме этого условиях, необходимо удовлетворять дополнительному условию.
Каждое из этих предложений должно удовлетворять условию, что Элис работает в банке.
Но для первых четырех предложений существует еще и дополнительное условие.
Таким образом, для каждого из этих утверждений верно, что дополнительное условие уменьшает
вероятность констатации истинности высказывания. Таким образом, скорее всего,
это высказывание истинно. На самом деле, с точки зрения
вероятностного подхода, такую же вероятность может иметь другое высказывание,
но в соответствии с заданием нам нужно найти одно. Мы ищем высказывание, вероятность истинности которого наивысшая.
На самом деле, в данном случае не имеет значение, оперируете ли вы терминами
теории вероятности или нет. Вы можете привести численное доказательство.
Ваше доказательство может быть любым. Вопрос заключается не в установлении правильного названия метода анализа.
Вопрос - в оперировании имеющейся информацией. В каждом из данных утверждений
у вас есть дополнительное ограничение, а имея дополнительное ограничение и конъюнкцию,
заметьте, конъюнкция здесь играет решающую роль, т.е. имея дополнительное условие в сочетании с конъюнкцией
вероятность истинности высказывания уменьшается, т.к. вместо выполнения одного условия
необходимо выполнить два. А необходимость удовлетворить
двум требованиям снижает вероятность. Итак, мы видим, что вне зависимости от того,
какое слово вы используете - "вероятно", или "возможно", наиболее вероятным
является это выражение, потому что ему проще всего удовлетворить его условие.
И это, на мой взгляд, великолепный пример математического мышления.
Я имею в виду то, что это замечательный пример того типа мышления, о котором я говорю в этом курсе,
т.к. здесь все доказательства построены в рамках математических понятий.
Фактически, мы говорим о математическом содержании слова
и логического союза "и", которое раскрывается в данном задании.
Таким образом, если вы поймете, по какому принципу работает союз "и", вы с легкостью справитесь с данным заданием.
Поэтому мы это обсуждаем. И все это, чтобы вы, действительно,
задумались о конъюнкции, о возможностях конъюнкции.
Итак. Так что двигаетесь в этом направлении.
Это также связано с количеством полученной информации.
Кстати, вся теория вероятности (я не имею в виду ВСЮ теорию вероятности -
это очень широкая тема), вся теория вероятности состоит в численном
отображении полученного объема информации. Итак.
И в данном случае дополнительная информация лишь вносит больше ограничений.
И применение вероятностей отображает данные ограничения.
Хорошо.
Сейчас мы говорили о шестом задании. Давайте взглянем на седьмое.
Седьмой пример несколько отличается, так как что в нем нет общего высказывания
для всех пяти ситуаций. Как это было с работой в банке.
В этом пункте у нас есть "работает в банке" и другое условие.
Это выражение говорит о рок-звезде, это о работе в банке и чем-то еще,
в этом выражении мы имеем работу в банке, и здесь тоже мы имеем работу в банке.
Итак, дополнительное условие - спокойная, честная и т.д.
Но если разобрать этот случай, здесь сказано: "Работает в банке" и еще что-то.
Таким образом, это менее вероятно, чем просто работа в банке.
Здесь говорится о том, что она рок-звезда. Здесь о том, что она честная и работает в банке.
Это утверждение также менее вероятно, чем просто работа в банке.
Таким образом, если нам необходимо найти наиболее вероятное утверждение, эти не подходят.
Давайте просто исключим их из дальнейшего анализа. Они все содержат дополнительное условие,
которое снижает их вероятность.
В этом выражении только одно условие. В этом тоже - она работает в банке.
Т.е. в итоге мы получаем два варианта: либо она работает в банке. Заметьте, вероятность данной части
высказывания выше вероятности первоначального утверждения.
Здесь говорится о том, что Алиса рок-звезда. Здесь о том, что она или рок-звезда,
или работает в банке. Так что это наиболее общее выражение.
Это наиболее вероятно. Потому что здесь существует два варианта,
или рок-звезда, или сотрудник банка. Здесь также одно из них.
Здесь также одно из них. Здесь одно из них,
и здесь одно из них. Итак.
Таким образом, наиболее вероятно это высказывание, т.к. это дизъюнкция.
Существует два способа соответствовать условиям данного утверждения:
быть рок-звездой и работать в банке. В каждом из этих присутствует
только один элемент, и я пропускаю то, что менее подходит.
Так, преобразовав утверждение b, я сделал его более вероятным.
Преобразовав утверждение d, я также сделал его более вероятным.
Теперь у меня получилось "работает в банке", "работает в банке", "рок звезда", "работает в банке",
но в каждом варианте присутствует только один элемент. А в этом - два.
И вновь, используя лишь математическое мышление, я пришел к самому
вероятному высказыванию. Как и шестом задании, не играет роли,
какой прием вы использовали: абсолютную или относительную вероятность.
Однако, существует много различных
типов вероятностей. Например, частотная вероятность,
пекинская вероятность, субъективная вероятность,
эпистемическая вероятность. Присвоение числовых значений имеющейся у вас
информации и именование данных чисел вероятностями - достаточно непростой подход,
реализация которого может осуществляться множеством различных способов. И это очень сложная тема, и те из вас,
кто попытался воспользоваться теорией вероятности, хорошо,
вы можете ее использовать. Но, фактически, ее применение несколько усложняет задание,
не в последнюю очередь из-за того, что вам придется говорить о том,
являются ли события независимыми и т.п. А главное в том, что вам ничего этого не нужно.
Если помните, вначале я сказал, что в данном курсе не нужно спешить
и применять техники или процедуры. Он о том, как думать
о сути поставленной задачи. И здесь не необходимости применять математические механизмы решения.
Ответ придет в ходе размышления над заданием.
Помните мои наставления. Взгляните на проблему, задайте сами себе вопрос,
о чем в ней говорится, и попытайтесь рассуждать в терминах самой проблемы.
Не ищите методы, которые можно использовать. Часто вы должны поступать именно так,
но не в этом случае, задача заключается в другом. Многие задачи в ходе этого курса следует
решать не применением какого-либо метода, а просто путем
размышления о проблеме. А теперь позвольте мне закончить этот раздел,
посвященный контрольной работе. Мы планировали разобрать
только два задания из работы. Давайте закончим с ними.
Данный раздел состоит из различных однотипных проблем,
которые вы можете решить просто обдумыванием.
Без применения техник. Вот это задание.
Итак. Вы поздно прибыли в аэропорт.
Вы стремглав бежите, чтобы успеть на самолет. К сожалению, ваш выход на посадку находится
в дальней части терминала. Кажется, он всегда находится в конце
терминала, не так ли? Вы можете двигаться с постоянной
скоростью 4 мили в час. На некотором отрезке пути есть дорожка,
движущаяся со скоростью две мили в час. Вы решаете идти
по движущейся дорожке. Итак, вы решаете всё время идти,
но на отрезке пути, где есть движущаяся дорожка,
вы можете идти быстрее, так? Как только вы хотели наступить на движущуюся
дорожку, вы замечаете, что у вас развязался шнурок.
И последнее, чего вы хотите, так это того, что ваши шнурки попадут
в механизм дорожки. Итак, у вас есть выбор.
Вы либо останавливаетесь и завязываете шнурок перед тем, как встать на движущуюся дорожку,
либо вы встаете на дорожку и едете до ее конца с
развязанным шнурком. Других вариантов нет.
У вас только вот эти две возможности. Какой вариант решения проблемы
окажется для вас быстрее. Существует два возможных
способа решения. Можно оперировать скоростью,
складывая скорости и т.д., но если пойти таким путем,
мы столкнемся с проблемой. Вам понадобится определенная информация,
которой у вас нет. Так, например, я не сказал,
какова длина дорожки и общего отрезка пути до конца терминала.
Так что у вас возникает проблема при использовании такого метода.
Однако у вас достаточно информации для решения задания.
Но при попытке использования относительной скорости с теми методами, которым вас учили в школе,
для решения проблем, касающихся скорости, относительной скорости и прочего,
у вас возникнут проблемы, а вам это не нужно.
Если вы поразмышляете над задачей, вы, наверняка, сможете решить ее.
Так что, сейчас я дам вам возможность сделать это.
Это интересная задача, очень точная, как мне кажется.
Существует много подобных задач, которые действительно можно решить,
применив математическое мышление. Суть в том, что все опять
сводится к значимости математического мышления.
Это очень мощный инструмент, и если вы освоите математическое мышление, вы сможете решать
множество проблем без использования сложных математических методов.
Математические методы понадобятся вам, когда одного математического
мышления недостаточно. Но часто вы можете обойтись, используя
только математическое мышление, так что удачи в нем, и наслаждайтесь им, это очень весело.
Dr. Keith DevlinCo-founder and Executive Director
