Курс состоит из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается "по косточкам" и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на "элементарные частицы" - так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой ситуации.
Сюжеты сгруппированы по смыслу: каждая группа сюжетов вращается вокруг одной и той же основополагающей математической идеи. Таких идей всего пять: инвариант, шаг через бесконечность, непрерывность физических процессов, самоподобие природы и нашего её восприятия, и, наконец, алгебраическая природа различных чисел.
Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела: какая техника используется в математике ("абсолютное доказательство" как главное отличие математического знания от любого иного) и как строить рассуждения.
Вскоре выйдет вторая часть, "Математика для энтузиастов", которую нужно будет уже изучать "с листочком бумаги и ручкой в руках". В ней встретится более нетривиальный материал, в том числе "приводные ремни" современной математики - "группы" и "поля". Кроме того, будут вскрыты весьма нетривиальные подоплёки многих школьных задач.
Курс состоит из 6 недель и 6 контрольных работ по окончании каждой недели. Для успешного прохождения курса необходимо успешно преодолеть все 6 испытаний.
Из урока
Элементы комбинаторики
На пятой неделе вы познакомитесь с несколькими сюжетами из мира теории вероятности, комбинаторики и графов.
Доктор физико-математических наук Кафедра дискретной математики МФТИ
Бычков Борис Сергеевич
Кандидат физико-математический наук, младший научный сотрудник международной лаборитории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ Кафедра дискретной математики
[МУЗЫКА]
Исаак Ньютон, Михайло Ломоносов, Эйнштейн, Менделеев, Аристотель,
Ричард Фейнман — список величайших ученых и мыслителей
из уст обывателя примерно таков.
Если математики сюда и вклинятся, то в лице Пифагора
и, быть может, Леонарда Эйлера.
Не так уж и легко прославиться, будучи математиком,
ведь в космос они не летают, лекарств не создают,
а их открытия в большинстве своем разве что пополняют
программу высшей математики в технических вузах.
Ну и в информатике применение находят, это да.
Но это прикладные аспекты.
Математики и теоретики же, кажется, будто и вовсе непонятно
чем занимаются. Тем интереснее фигура Пала Эрдеша.
Влиятельнейший математик XX века, внесший огромный вклад
в теорию графов, комбинаторику, математический анализ, теорию чисел
и многие другие области дисциплины.
Член академий наук, наверное, всех стран мира, Эрдеш родился
в Будапеште в семье учителей математики.
О его детстве много говорит факт, что в четырехлетнем возрасте
он в уме перемножал четырехзначные числа.
На этом он решил не останавливаться
и продолжил, как говорится, всячески демонстрировать
выдающиеся математические способности.
Школьные годы Эрдеш проводит, выигрывая олимпиады,
в 17 лет поступает в Будапештский университет,
чтобы досрочно его закончить, попутно найдя
альтернативное доказательство постулата Бертрана
и защитить диссертацию.
Потом несколько лет работы в Британии,
совсем немного в Принстоне, а в 1939 году он переходит
в Пенсильванский университет.
Проживая в Америке, Эрдеш, как и всю свою жизнь,
ни капли не интересовался политикой, однако каким-то образом
сумел заработать репутацию подозрительной личности,
и спустя 15 лет ему запретили въезд в США.
Далее, проработав еще десять лет в израильском Технионе,
Эрдеш, разменяв пятый десяток, решает окончательно
освободиться от номенклатурных оков.
Он решает посвятить всего себя тому, что ему интересно больше всего
— математике.
До конца своих дней великий ученый путешествует
по научным конференциям всего мира, останавливаясь
у коллег, коих было в избытке.
В биографических книгах и фильмах Эрдеша часто называют
«странствующий математик», и это не просто так.
Он появлялся на пороге очередного дома со словами
«Мой мозг открыт» и оставался на время, необходимое
для совместной подготовки статьи.
Обычно на это хватало нескольких дней,
и в его кармане появлялся билет до следующего пункта
обмена идеями.
За свою жизнь Эрдеш написал более полутора тысяч статей,
но большего внимания заслуживает доля работ,
написанных в соавторстве.
Чтобы вы понимали, в математике совместные работы
появляются нечасто.
О чем же говорит факт, что у Эрдеша общее количество
таких коллег было около пяти сотен?
Число соавторов Эрдеша является беспрецедентно большим
в научном сообществе, что породило шуточный термин
Савватеев Алексей ВладимировичДоктор физико-математических наук
Бычков Борис СергеевичКандидат физико-математический наук, младший научный сотрудник международной лаборитории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ
