Курс состоит из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается "по косточкам" и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на "элементарные частицы" - так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой ситуации.
Сюжеты сгруппированы по смыслу: каждая группа сюжетов вращается вокруг одной и той же основополагающей математической идеи. Таких идей всего пять: инвариант, шаг через бесконечность, непрерывность физических процессов, самоподобие природы и нашего её восприятия, и, наконец, алгебраическая природа различных чисел.
Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела: какая техника используется в математике ("абсолютное доказательство" как главное отличие математического знания от любого иного) и как строить рассуждения.
Вскоре выйдет вторая часть, "Математика для энтузиастов", которую нужно будет уже изучать "с листочком бумаги и ручкой в руках". В ней встретится более нетривиальный материал, в том числе "приводные ремни" современной математики - "группы" и "поля". Кроме того, будут вскрыты весьма нетривиальные подоплёки многих школьных задач.
Курс состоит из 6 недель и 6 контрольных работ по окончании каждой недели. Для успешного прохождения курса необходимо успешно преодолеть все 6 испытаний.
Из урока
Формула Эйлера
На второй неделе вы познакомитесь с некоторыми понятиями из топологии и узнаете доказательство красивой и важной теоремы Эйлера.
Доктор физико-математических наук Кафедра дискретной математики МФТИ
Бычков Борис Сергеевич
Кандидат физико-математический наук, младший научный сотрудник международной лаборитории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ Кафедра дискретной математики
Итак, почему же всё-таки эти две поверхности разные?
По размышлению о том, как бы вы стали убеждать в этом инопланетянина,
возникает следующая идея:
возьмем веревочку, ниточку, трубочку
и завяжем вот здесь
вокруг дырки, у тора.
Теперь я беру и поднимаю, вот так вот поднимаю тор на этой веревке.
Веревка вдоль тора едет беспрепятственно,
можно её вот так вот перемещать, она не приклеена,
её можно перемещать вдоль поверхности тора.
Но снять её с тора вы не можете никак.
Если вы её поднимаете, вы поднимаете вместе с ней весь тор.
И совершенно понятно, по крайней мере,
при нашем житейском опыте, что если теперь у нас удалось бы,
получилось из тора сделать футбольный мяч,
то тогда веревка перешла бы в какую-то веревку,
намотанную на футбольный мяч.
То есть при преобразовании непрерывном тора в футбольный мяч
веревка бы стала веревкой на футбольном мяче,
за которую тоже можно было бы тем самым поднять футбольный мяч.
Но совершенно очевидно, что как бы вы ни завязали веревку
вокруг футбольного мяча, если вы не приклеиваете,
то мяч с неё соскакивает.
То есть, таким образом, поднять футбольный мяч,
ну вот так аккуратно, если вы вот так,
может быть, поднимете, но она все равно соскочит.
То есть при шевелении этого мяча он с неё соскакивает.
Вы не можете вот так вот поднять прочно на веревке футбольный мяч,
как вы это делали с тором.
Это доказательство или нет?
Ну это похоже на какое-то убедительное рассуждение,
которое годно всё-таки для человека, у которого трёхмерное воображение.
Если наш инопланетянин является таким же трёхмерным существом,
Савватеев Алексей ВладимировичДоктор физико-математических наук
Бычков Борис СергеевичКандидат физико-математический наук, младший научный сотрудник международной лаборитории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ
