[МУЗЫКА]
[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] А теперь
рассмотрим основные аспекты применения нормального закона в психологии.
Несмотря на исходный постулат о том, что любой свойство
распределено в генеральной совокупности в соответствии с нормальным законом,
выборочные данные далеко не всегда соответствуют нормальному распределению.
Более того, разработано множество методов, которые позволяют анализировать данные,
не предполагая какой-либо формы распределения, в том числе нормальной.
Тем не менее, как мы узнаем в дальнейшем,
существует три основных аспекта применения нормального закона в психологии.
Во-первых, это разработка тестовых шкал и интерпретация результатов тестирования.
Во-вторых, это проверка нормальности выборочного распределения для принятия
решения о том, в какой шкале измерено явление — в метрической или порядковой.
Ну и, наконец, в-третьих, статистическая проверка гипотез,
в частности — при определении риска принятия неверного решения.
Эти аспекты зиждутся на постулате нормальности.
Распределение измеренного свойства в выборке, репрезентативной
некоторой генеральной совокупности, соответствует нормальному распределению.
И если выборочное распределение соответствует нормальному,
то наше измерение является достаточно точным — равноинтервальным.
Шкала обладает одинаковой чувствительностью к измеренному свойству
во всем своем диапазоне.
Иначе, если выборочное распределение отличается от нормального,
то шкала — не равноинтервальная.
Она имеет различную чувствительность в своих разных диапазонах,
то есть является порядковой.
Рассмотрим интерпретацию результатов тестирования на примере
шкалы интеллекта Векслера — IQ.
На экране вы видите нормальную кривую, сопоставленную с этой шкалой.
Для шкалы Векслера среднее значение равно 100.
Стандартное отклонение равно 15.
Предположим, в результате тестирования вы получили у некоторого индивидуума значение
интеллекта IQ, равное 130.
Как интерпретировать этот показатель?
Сначала необходимо вычислить z значение, которое соответствует IQ, равное 130.
То есть от 130 вычесть 100,
получаем 30, и делить на 15 — на стандартное отклонение.
Получаем в результате 2.
Таким образом, его интеллект на две σ выше среднего.
Мы знаем, что в диапазоне от −2 до +2 в шкале z располагается
приблизительно 95 % площади под кривой.
Следовательно, в хвостах распределения остается 5 %, а в правом хвосте,
то есть выше 2z, располагается примерно 2,5 % площади под кривой.
Это означает, что интеллект не ниже 130 имеет приблизительно 2,5 % населения.
То есть такой интеллект встречается не чаще, чем в 1 из 40 случаев.
Как видите, это довольно высокое значение интеллекта.
А как же интерпретировать, скажем, IQ, равное 70?
Точно так же.
Сначала необходимо произвести z преобразование: от 70 вычесть 100,
поделить на 15, получаем −2.
Опять же, в пределах от −2 до +2 располагается 95 % площади под кривой.
Следовательно, в левом хвосте этого распределения остается 2,5 %.
И таким образом, мы можем сделать вывод,
что интеллект не выше 70 встречается в 2,5 % случаев,
то есть тоже не чаще, чем в 1 из 40 случаев.
Ну или, предположим, IQ 145.
Понятно, что высокий интеллект,
но насколько он высок — мы судим по частоте встречаемости.
Насколько вероятно встретить человека с таким интеллектом?
Попробуем вычислить.
Перейдем к z шкале.
Получаем, что интеллект 145 — это на три σ выше среднего.
Мы знаем, что в пределах от −3σ до плюс +3σ располагается
почти 100 % площади под кривой, точнее — 99, 72.
Следовательно, за пределами этого диапазона остается всего лишь 0,28 %.
А в правом хвосте распределения остается 0,14 %.
И таким образом, интеллект не ниже 145 встречается чуть чаще,
чем 1 случай на 1000, точнее — 1,4 случаев на 1000, то есть крайне редко.
И здесь, в данном случае, мы скорее бы подумали,
что этот человек уже неоднократно проходит данное тестирование, поскольку
уж слишком маловероятно встретить случайно человека с таким высоким интеллектом.
А теперь рассмотрим с вами вкратце процедуру стандартизации тестов.
Стандартизация тестов представляет собой разработку тестовой шкалы, которая
является равноинтервальной и распределение в которой соответствует нормальному.
На экране представлен пример стандартизации
теста в шкалу стенайнов — 9 балльную шкалу.
Предположим, сам тест состоит из 20 заданий,
которые предлагается решить испытуемому за определенное время.
Выборка стандартизации, предположим, 200 человек.
И первый шаг в стандартизации — это построение таблицы
распределения частот «сырых» оценок,
то есть количество правильно решенных заданий каждым испытуемым.
Вот вы видите эту таблицу на экране.
Указана «сырая» оценка и сколько раз она встречается.
Как видим, график распределения частот, который построен ниже,
показывает нам, что распределение «сырых» оценок значительно
отличается от нормального — обладает правосторонней асимметрией.
Необходимо построить шкалу, распределение в которой соответствовало бы нормальному.
Исходя из нормального распределения,
для каждого стенайна сначала определяется процент случаев,
которому должен соответствовать данный стенайн.
Эти проценты рассчитываются по нормальной кривой,
исходя из среднего значения для данной шкалы и стандартного отклонения.
Среднее значение для шкалы стенайнов равно 5, стандартное отклонение равно 2.
И соответственно, как вы увидите на практике,
можно рассчитать процент случаев,
которому должен соответствовать каждый стандартный балл, в данном случае стенайн.
Вот эти проценты указаны на экране.
И затем подсчитывается диапазон «сырых» баллов,
которому должен соответствовать каждый стенайн, каждый стандартный балл.
В данном случае, например,
первому стенайну должно соответствовать 4 % наблюдений.
Как мы видим, 4 % наблюдений — это 8 человек получают «сырой» балл,
имеют «сырой» балл 2 и 3.
Соответственно, первому стенайну соответствует «сырой» балл ниже 4.
Или, скажем, второму стенайну должны соответствовать 7 наблюдений,
которые превышают 1 стенайн и определяют границу второго и третьего стенайна.
Эти 7 человек имеют «сырой» балл от 4 до 6.
И таким образом, третий стенайн начинается с «сырого» балла, равного 7, и так далее.
В результате, несмотря на то,
что распределение сырых баллов существенно отличалось от нормального, как мы видим,
распределение стандартных оценок в точности соответствует нормальному.
В заключение отметим, что описание тестовой методики обязательно
должно включать в себя как минимум среднее значение,
стандартное отклонение (это для того, чтобы можно было интерпретировать
индивидуальные показатели), также показатели асимметрии и эксцесса,
которые бы свидетельствовали о нормальности распределения, ну и, конечно,
желательно, наименование и характеристику стандартной шкалы.
Наконец, рассмотрим следующий аспект проверки нормальности для идентификации
количественной шкалы.
Практически каждое исследование включает в себя количественные переменные,
и после того как мы собрали данные, возникает закономерный вопрос: а в какой
именно шкале представлены эти переменные, в равноинтервальной или порядковой?
Ответ на этот вопрос мы получаем, сопоставляя эмпирическое
распределение (выборочное распределение) с нормальным распределением.
И логика такова, что если эмпирическое
выборочное распределение несущественно отклоняется от нормального,
то данное измерение мы можем полагать равноинтервальным.
Ну и напротив: если эмпирическое выборочное распределение количественной
переменной существенно отличается от нормального, это означает, что шкала
обладает разной чувствительностью в своих разных диапазонах,
то есть не является равноинтервальной, а является порядковой.
Ну и рассмотрим способы проверки нормальности.
Наиболее простой способ — это визуально,
по графику распределения и с контролем выбросов.
Это, казалось бы, достаточно простой метод, однако он не очень убедителен.
Второй способ — по критериям асимметрии и эксцесса.
Вычисляются показатели асимметрии и эксцесса,
и если они по абсолютной величине не превышают 1,
то распределение мы можем полагать приблизительно нормальным.
Этот способ достаточно быстр и достаточно корректен.
И наконец, третий способ — по критериям нормальности, по статистическим критериям.
Используются критерии Колмагорова – Смирнова с поправкой
Лильефорса или критерии Шапиро – Уилка.
Надо отметить,
что эти критерии дают наиболее точную оценку нормальности распределения,
но в подавляющем большинстве случаев такая точность не нужна, поскольку применяемые
методы достаточно устойчивы к небольшим отклонениям от нормальности.
И поэтому основным способом проверки нормальности в рядовых,
в обычных исследованиях являются критерии
асимметрии и эксцесса.
