[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Здравствуйте, уважаемые слушатели! Тема нашего сегодняшнего урока — нормальное распределение и его применение в психологии. И начнём мы с рассмотрения нормального закона и нормальной кривой. История закона нормального распределения начинается с начала восемнадцатого столетия Тогда французский математик Де-Муавр по заказам дворян занимался предсказанием выигрышей в азартных играх. Например, игра состоит из десяти подбрасываний монет. Какова вероятность того, что выпадет ноль, один, пять или десять орлов. Де-Муавр вывел формулу, позволяющею предсказать вероятность некоторого события x, зная только два показателя распределения этих событий: среднее и стандартное отклонение. Формулу вы видите на экране, запомниать её не надо. В дальнейшем, в начале девятнадцатого столетия Гаусс вывел подобный закон для распределения ошибок измерения. Чуть позже Лаплас получил интеграл, который сегодня известен как функция нормального распределения. Чем увековечили память о себе названием соответствующей функции Гаусса-Лапласа. В начале девятнадцатого столетия по исследованию Кетле индивидуальные различия в продолжительности жизни, возрасте вступления в брак, ну и подобных характеристиках распределены в популяции в соответствии с кривой Гаусса-Лапласа. Он объяснил этот закон уклонения от средней величины существованием божественного идеала человеческой природы, которому соответствует среднее значение различных человеческих качеств. И божественное проведение действует таким образом на человеческую природу, что чаще встречаются те значения, которые ближе к идеалу, а реже — те, которые дальше от идеала. Позже Фрэнсис Гальтон изучал влияние наследственности на проявления талантливости и гениальности, «Наследственный гений». Он эмпирически выяснил, что этот закон уклонения от среднего обусловлен действием трёх причин. Во-первых, случайной изменчивостью. В результате появляются гении Во-вторых, наследственностью. Вероятность появления талантливого сына, скажем, у талантливого отца в сорок раз выше случайного. И в третьих, регрессией к среднему. Вероятность появления талантливого внука у талантливого деда в восемь раз выше случайного, но в пять раз ниже, чем талантливого сына. В дальнейшем трудами Гальтона и его последователей было доказано, что изменчивость не только биологических и антропометрических, но и психологических особенности, подчиняются этой кривой. Поэтому формула и соответствующая ей кривая в последствии и получили название закона нормального распределения. Итак, формулировка закона нормального распределения. Если индивидуальная изменчивать некоторого свойства есть следствие действия множества слабых причин, то распределение частот для всего разнообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения. Важное условие, ни одна из этих малых причин не является преобладающей, не сопоставима с суммарным действием остальных причин. У нас нет оснований полагать, что это не так. Отсюда следует постулат нормальности: заранее известно, что любое изучаемое нами явление распределено в генеральной совокупности в соответствии с нормальной кривой. Это и рост, и интеллект, и тревожность, и так далее. Дальнейшее развитие и измерительного подхода в психологии, и статистического аппарата проверки гипотез происходило на базе этого общего закона. Теоретически можно представить себе множество нормальных кривых: для роста, веса, для интеллекта, тревожности, для ошибок измерения, и так далее. Однако, всё это безконечное множество нормальных кривых может быть сведено к одной путём z-преобразования, поскольку все они отличаются только двумя показателями: средним и стандартным отклонением. На экране вы видите стандартную нормальную кривую. Среднее значение для неё равно нулю, стандартное отклонение равно единице. Площадь под кривой принимается за единицу и интерпретируется как вероятность. Относительная частота встречаемости в генеральной совокупности значений признаков в диапазоне от z1 до z2 равна площади под кривой, лежащей между соответствующими точками. Стандартное нормальное распределение устанавливает чёткую взаимосвязь стандартного отклонения и относительного количества случаев в генеральной совокупности для любого нормального распределения. Например, зная свойства единичного нормального распределения, мы можем ответить на следующий вопрос: какая доля генеральной совокупности имеет выраженность свойства в диапазоне от минус одной σ до плюс одной σ от среднего. Ответ, как вы видете на графике, 68,26% или приблизительно 68%. Или какова вероятность того, что случайно выбранный представитель генеральной совокупности будет иметь выраженность свойства, на три σ превышающей среднее значение? Во втором случае ответ: 100 минус 99,72 делить пополам равно 0,14%, то есть крайне редко. Или какая доля населения имеет интеллект на две сигмы ниже среднего? Ответ: 100 минус 95 делить пополам — два с половиной процента, то есть один из сорока. Далее мы увидим, что эти соотношения исключительно важны при интерпретации и анализе данных, поэтому их надо знать желательно наизусть.
