[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Теперь рассмотрим математические модели в структуре научного исследования. Математические модели мы будем рассматривать как специфику научного исследования, которое добавляется к обыденному познанию. Поэтому начнем с обыденного познания. На экране вы видите очень схематичное изображение обыденного познания. Обыденное познание начинается с имплицитной теории реальности или о мнении, от мнения субъекта о реальности. Для чего нужны эти первичные представления? Для того чтобы прогнозировать, что в реальности произойдет. Сопоставляя то, что происходит в реальности, с прогнозами, мы по мере расхождения того и другого обращаемся к здравому смыслу и вносим изменения в свою имплицитную концепцию реальности. Результатом обыденного познания является мнение — частное, субъективное, индивидуальное. Это не означает, что подобное знание не имеет никакой ценности, конечно, нет. Произведение искусства, например, это мнение автора, которое выражено в определенной эстетической форме, вызывающей эмоциональный отклик у воспринимающего авторское мнение как свое. Научное исследование начинается с гипотезы. Гипотеза — это утверждение о связи двух явлений. Отметим, что источником гипотезы может быть как существующая теория, так и субъективное мнение, основанное на опыте исследователя. Отметим, что гипотеза — это всегда утверждение о связи двух явлений, и гипотеза требует операционализации. К примеру говоря, возвращаясь к прошлому примеру, я предположил, что девушки обладают более высоким социальным интеллектом, чем юноши. Значит, я должен операционализировать таким образом, два явления: пол и социальный интеллект. Пол, например, я могу операционализировать как самооценку половой принадлежности, то есть респонденты на бланке будут отмечать М или Ж, хотя такое простое понятие, казалось бы, можно было бы операционализировать и другими способами. Например, воспользоваться опросником феминности-маскулинности и количественно оценить пол. А можно поступить еще более радикально — взять анализ крови и по количеству андрогена в крови также количественно оценить пол. Уж что говорить о социальном интеллекте. Социальный интеллект можно оценить при помощи опросника социального интеллекта, который позволил бы оценить его по десятибалльной шкале, или опереться на мнение эксперта, который бы выделил тех, у кого более высокий социальный интеллект, и тех, у кого более низкий социальный интеллект. Таким образом, любое понятие может быть операционализировано множеством способов, и самое главное, операционализация понятий четко указывает на определенную измерительную математическую модель. Например, если я операционализировал пол как самооценку половой принадлежности, то в результате я получу бинарное измерение — измерение, состоящее из двух символов, или из двух чисел: М или Ж, или 0 или 1. Чаще всего мы используем, конечно, цифры. Проведя исследования на выборке, скажем, в 50 юношей и 50 девушек, я получу множество чисел. В данном случае, для данного примера это будет 200 чисел. Глядя на это множество чисел, конечно, я не смогу сделать никаких выводов на уровне здравого смысла. Что-то нужно с ними сделать. Проще всего в данном случае посчитать среднее значение — среднее значение коммуникативной компетентности для юношей и среднее значение коммуникативной компетентности, или социального интеллекта, для девушек. Среднее значение — это уже относится к другой математической модели, а именно к описательной математической модели. Можно привести другие примеры описательных математических моделей. Это частоты, это коэффициенты корреляции, это многомерные описательные математические модели. Их объединяет одна общая функция — если измерительные математические модели предназначены для квантификации результатов наблюдения, то описательные математические модели преобразуют множество чисел в вид, который доступен для осмысления на уровне здравого смысла. То есть основная функция описательных математических моделей — это интерпретация больших массивов числовой информации. Итак, в результате применения описательной математической модели той или иной, мы получаем пищу для здравого смысла. Например, посчитав среднее значение социального интеллекта для юношей и девушек, мы получили для девушек 5,6 и для юношей 5,3. На этом основании мы можем сказать, что девушки несколько более интеллектуальны социально, чем юноши. Однако вспомним, что наша гипотеза адресована генеральной совокупности, то есть гораздо более широкой совокупности, нежели эти небольшие выборки юношей и девушек. И нам необходимо ответить на вопрос: а есть ли у нас основания, опираясь на полученный результат, распространить его на генеральную совокупность? То есть необходим инструмент, позволяющий проверить, можно ли распространить полученный результат на генеральную совокупность. Точнее, вопрос стоит таким образом: какова вероятность случайного получения вот такого эмпирического результата, вот такого различия между средними на выборках данной численности, если эти выборки взяты из генеральной совокупности, в которой различий нет? То есть логика использования третьей группы математических моделей, а именно методов статистического вывода, основана на логике доказательства от противного. В настоящее время используется концепция Неймана — Пирсона. Она сложилась еще в 30-е годы XX столетия, хотя стала общепринятой лишь к 50-м годам прошлого столетия. Оказалось, что подобной же логике следовал Арбутнот в своем труде, который относится к XVII столетию. «Свидетельство в пользу божественного провидения, полученное путем систематического наблюдения за рождением обоих полов». [БЕЗ_ЗВУКА] Арбутнот исходил из гипотезы, что божественное провидение устанавливает иное соотношение рождаемости — в пользу мальчиков, нежели слепой рок. Но это было основано на том наблюдении, что мужчины, в те годы во всяком случае, чаще гибли в войнах, от непосильного труда, да и от болезней тоже умирали чаще. Ну и соответственно, если бы соотношение рождаемости полов определялась бы слепым роком, то вероятность рождения мальчиков равнялась вероятности рождения девочек, и существование человеческого рода было бы явно под угрозой. Арбутнот решил проверить предположение о том, что божественное провидение устанавливает иное соотношение рождаемости — в пользу мальчиков. Для этого он обратился к статистике рождаемости по Англии, в соответствии с которой на протяжении 82 лет подряд ежегодно мальчиков рождалось больше, чем девочек. Большего периода времени в его распоряжении не оказалось. Какова логика статистического вывода Арбутнота? Рассмотрим ее. Итак, факты: 82 года подряд ежегодно мальчиков рождалось в Англии больше, чем девочек. Предположим, что вероятность рождения мальчиков равняется вероятности рождения девочек в отношении рода людского вообще. Это Арбутнот назвал нулевой гипотезой. Вы видите формулировку на экране. Нулевая гипотеза утверждает о том, что вероятность рождения мальчиков равняется вероятности рождения девочек в генеральной совокупности, и эта вероятность равна 1/2. Если это так, то какова вероятность, что полученный Арбутнотом факт, есть результат всего лишь случайного совпадения? То есть какова вероятность того, что на протяжении 82 лет подряд лишь случайно мальчиков рождалось больше, чем девочек? Эту вероятность несложно посчитать, если в течение двух лет подряд мальчиков рождается больше, чем девочек, то и вероятность такого случайного совпадения равна 1/4. Три года подряд, опять же, по правилу умножения вероятности, вероятность такого случайного совпадения равна 1/8. А если 82 года подряд, то вероятность такого случайного совпадения равна 1/2 в 82-й степени. И вы видите число, которому равна эта вероятность. В силу того, что эта вероятность крайне мала, Арбутнот счел возможным отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод о том, что получены свидетельства в пользу влияния божественного провидения на соотношение рождаемости полов в пользу мальчиков. Отметим, что Арбутнот говорит аккуратно: не доказательства, а именно «свидетельства в пользу». Почему? Потому что эта вероятность, вероятность случайного получения такого результата она никогда не равна нулю, она всегда больше нуля. В концепции Неймана — Пирсона эта вероятность, вероятность случайного получения такого эмпирического результата, если нулевая гипотеза верна, называется p-уровень значимости или просто значимость, или по-английски Significant Level, сокращенно sig, и является основным результатом применения любого метода статистического вывода. Если, таким образом, нулевая гипотеза отклоняется в силу малой вероятности случайного получения такого эмпирического результата, это будет означать подтверждение содержательной гипотезы. И таким образом, подтвержденная содержательная гипотеза становится научным фактом и доступна для помещения в копилку научных знаний. Теперь рассмотрим модель исследования в целом. Исследование начинается всегда с содержательной гипотезы, которая адресована генеральной совокупности, то есть бесконечной численности случаев. Из генеральной совокупности формируется выборка, которая репрезентативна генеральной совокупности. В соответствии с операционализацией содержательной гипотезы формируются измерительные математические модели, которые применяются в отношении выборки, и в результате мы получаем исходные данные. Исходные данные — это массив числовой информации, к ним применяются описательные математические модели, для того чтобы проинтерпретировать массив информации на уровне здравого смысла. И далее, к описательным математическим моделям, таким как средние значения, частоты, корреляции, применяются методы статистического вывода. Основное назначение методов статистического вывода — это определение возможности распространения полученного результата на генеральную совокупность. Основным результатом применения метода статистического вывода является значимость или p-уровень значимости. И если он достаточно мал, то есть вероятность случайного получения такого эмпирического результата, то мы имеем право распространить полученный результат на генеральную совокупность, то есть мы получаем подтверждение нашей содержательной гипотезы.
