[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Здравствуйте. До сих пор мы говорили о таких регрессионных моделях, у которых переменная отклика зависела только от одного предиктора. Надо отметить, что исследования, в которых в фокусе интереса автора влияние какого-то одного предиктора на зависимую переменную, довольно часты. Однако не реже, а может быть, даже и чаще, исследователь не может взять на себя ответственность утверждать, что поведение переменной отклика зависит только от одного-единственного предиктора. Сейчас мы поговорим о том, как строятся регрессионные модели, включающие сразу несколько предикторов, то есть о множественных линейных моделях. Если вы думаете, что такого рода задачи встречаются только в высокой науке, то, уверяю вас, вы заблуждаетесь. Помните, мы в самом начале нашего курса говорили о модели движения автомобиля, которая знакома совсем со школьных времен? Так вот, множественные модели каждый из нас (иногда неосознанно) строит, собираясь, например, в магазин или планируя семейный бюджет. И вот давайте разберем такую модель, которую, несомненно, пытался построить каждый из вас, например, пытаясь планировать отпуск. Речь пойдет о планировании трат на путешествие. Вот представьте себе, что вы решили спланировать траты на путешествие на автомобиле. Конечно же, каждый час езды на автомобиле будет сколько-то стоить. Соответственно, первым предиктором в нашей модели, которую мы сейчас будем строить, будет время поездки. Однако стоимость одного часа езды имеет определенное значение. Эту стоимость мы и будем обозначать коэффициентом β1. Можно ли на этом считать модель завершенной? Конечно же, нет. Увы, на дороге надо будет что-то поесть, стало быть появляется предиктор, который характеризует количество посещений кафе. Вот он. Естественно, со своим коэффициентом. Но! Естественно, мы едем в отпуск, и нам хотелось бы посетить какие-то увеселительные заведения, и конечно же, мы должны учесть и это. Поэтому в нашу модель мы должны включить количество посещений всяких учреждений интертеймента, соответственно, к этому предиктору будет приделан еще один коэффициент. Конечно же, когда мы путешествуем, надо где-то жить. Соответственно, мы должны, планируя путешествие, рассчитать, сколько раз мы остановимся в гостиницах. Поэтому появляется еще один предиктор, естественно, со своим коэффициентом. Соответственно, в этой модели будет уже четыре предиктора со своими коэффициентами. t — это будет время в пути. β — стоимость одного часа езды. Food — это будет количество посещений кафе, и коэффициент при этом предикторе (β2) — это будет стоимость одной еды. Int — это будет количество посещений развлекательных заведений. Соответственно, β3 (коэффициент при этом предикторе) — это будет стоимость одного посещения. И наконец, предиктор Accom — это количество ночевок в гостиницах со своим коэффициентом. И вот если нам известны коэффициенты детерминистической модели, — она будет детерминистской, потому что мы пока здесь ни о каких случайных фактах не говорили, — то мы можем вычислить, то есть смоделировать стоимость этой поездки. Однако эта детерминистская модель имеет два недостатка. Во-первых, в эту модель мы не включили те затраты, которые должны быть сделаны до начала поездки, а они должны быть включены: страховка, снаряжение и тому подобное. А во-вторых, ведь никто не сказал, что мы учли все возможные траты. Могут быть штрафы, какой-то ремонт на дороге, инфляция и так далее. Иными словами, в этой модели явно должен быть случайный компонент — компонет ε, который мы, конечно, тоже должны включить в нашу модель. И в итоге модель становится стохастической. Один из возможных путей решения этой задачи, которая сводится к оценке значений коэффициентов, мы должны произвести выборку. Например, опросить друзей, которые прошли по тому же маршруту, или порыться в Интернете, поискать какие-то значения, которые позволят нам оценить эти коэффициенты. В итоге мы получим множественную регрессию, в которой будут уже вместо наших коэффициентов β0, β1, β2, β3, β4 и ε стоять какие-то оценочные параметры. Мы обозначим их b0, b1, b2, b3, b4 и ei-тое. Соответственно, мы построим множественную регрессионную модель, которую, конечно же, никто реально не строит. Это пример для того, чтобы уяснить, как в принципе устроены множественные модели. Однако вот где без множественных регрессионных моделей никак нельзя, так это в науке. Давайте разберем пример научного исследования, где построение регрессионной модели позволило улучшить диагностику онкологических заболеваний. [БЕЗ_ЗВУКА]