Здравствуйте! В этом курсе, в этом модуле курса мы совершим небольшую вылазку в очень важный и очень большой раздел математики, без которого многие наши дальнейшие разговоры будут крайне затруднены. Речь пойдет о линейной алгебре. Этот курс входит в обязательный арсенал технических наук и совершенно обязательно преподается инженерам, математикам, однако, для биологов, социологов делается исключение и курс линейной алгебры преподается либо в крайне вырезанном виде, либо не преподается вовсе. И мы решили в нашей специализации сделать небольшое введение в этот мир, мир линейной алгебры. Для начала давайте решим простой вопрос, часто в наших беседах мы применяем термин линейная модель. Вы задумались почему это модель линейная? Откуда тут линии взялись? Ответ лежит на поверхности. Модели, с которой мы будем иметь дело, это модели, которые визуализируются графиками, имеющими вид простых прямых линий. Если наблюдаются иногда криволинейные зависимости, то после некоторых преобразований такие криволинейные зависимости тоже могут быть сведены к линейным связям, поэтому те модели, с которыми мы имеем дело, они называются линейными. Мы уже знаем, что линейная модель может быть выражена вот таким уравнением. Однако, в ряде задач такого уравнения оказывается недостаточно. Ну, например, если вы решили описать реакцию на воздействие некоторого фактора, не одного человека, а целой популяции нескольких людей, в такой ситуации вам необходимо представить поведение вашей изучаемой системы в виде системы уравнений, и в этой системе уравнений будут представлены уже много функций, много зависимости, и вот для работы с подобными задачами как раз и служит линейная алгебра. И вот для начала мы познакомимся с рабочими лошадками, которые выполняют базовую функцию в линейной алгебре, это будут так называемые матричные объекты. В привычной алгебре мы привыкли к операциям с числами: 1+2, a+b. А вот линейная алгебра, помимо чисел оперирует еще и с матрицами и векторами. На самом деле с матрицами мы сталкиваемся постоянно, даже если не смотрим одноименный фильм. Например, расписываясь ведомостью за получение зарплаты, мы имеем дело с матрицей, потому что матрица - это всего лишь таблица из строк, из столбцов. Строки матрицы, столбцы матрицы. При этом каждая матрица характеризуется размером или порядком матрицы, который обозначается как R на C, где R, это количество строк, С - количество колонок. Например, в матрице порядка 10 на 3 имеется 10 строк и 3 столбца. Зачем нужны матрицы? Иногда, пока не втянулся в мир линейной алгебры, все внутри устают, зачем городить огород и разрабатывать какую-то особенную алгебру. На самом деле даже если не углубляться в философию математики, то становится очевидным, что матрица, это всего лишь способ описания определенных типов явлений. Ну мы уже привыкли тому, что какие-то явления описываются числами. Для нас это естественно, а есть такие явления, которые наиболее естественно описываются матрицей. На самом деле существует гигантское количество объектов, для которых представление в формате матрицы оказывается наиболее естественным. Например, изображение, все знают про матрицу в цифровом фотоаппарате. На самом деле это не метафора, это и есть она самая цифровая матрица, которая получается в результате работы этого аппарата. Далее, на самом деле практически любые данные, лежащие в основе анализов, можно и нужно представлять в виде матриц, и мы будем с вами это постоянно делать и будем с этим сталкиваться. Это связано с тем, что в матрицах, как и в обычных числах, скрыта информация, которую можно извлекать и преобразовать по определенным правилам. Эти правила нам и предстоит сейчас с вами изучить.