Так, давайте попробуем теперь с помощью формулы включения-исключения поискать ошибку в отчете. Шпаргалку взял, потому что слишком много цифр, наизусть на помню, напишу неправильно – ошибку не найдем. Так. В отчете сказано, что в школе, в некоей, есть 45 учеников, причем среди этих 45 учеников, в том числе, 25 мальчиков. Ну, давайте я так и напишу, в том числе в т.ч., – это значит «в том числе», 25 мальчиков. Вполне казенный стиль. Двадцать пять мальчиков. При этом известно, что на «хорошо» и «отлично», на «хорошо» и «отлично» из вот этих вот 45 учеников учатся 30. Ну, вообще это не плохо. Так, на «хорошо» и «отлично» учатся 30 учеников, в том числе 16 мальчиков. В том числе 16 мальчиков. То есть, вот из 45 человек известно, что 30 учатся на «хорошо» и «отлично» и, вот среди этих 30, которые учатся на «хорошо» и «отлично», есть ровно 16 мальчиков. Кроме того, известно, что спортом занимаются, и успешно занимаются, спортом занимаются не то чтоб даже известно, а в отчете сказано, что спортом занимаются 28 учеников, из вот этих, по-прежнему пресловутых, исходных 45. Спортом занимаются 28 учеников. Среди которых 18 мальчиков. Среди которых – вот среди этих 28 – восемнадцать мальчиков и 17 учащихся на «хорошо» и «отлично». И 17 учащихся на на «хорошо» и «отлично». То есть, будьте внимательны, вот, известно что, согласно отчету, 28 есть учеников из 45, среди которых 18 мальчиков, но вот эти 28 занимаются спортом, и среди них же, среди этих 28 учеников, 17 товарищей учатся на «хорошо» и «отлично». Причем, пока не сказано, сколько среди них мальчиков, девочек, – это не сказано. Так, и наконец, последнее, что известно, это что 15 мальчиков, вот теперь это будет сказано: 15 мальчиков учатся на «хорошо» и «отлично» и при этом занимаются спортом. Учатся на «хорошо» и «отлично», и при этом занимаются спортом. Это как раз вот то пересечение, о котором я указывал только что. Занимаются спортом. Так вот спрашивается: нет ли в этом отчете какой-нибудь ошибки, не закралась ли она туда случайно. Сейчас мы этот вопрос обсудим. Так, давайте разбираться. Я на самом деле утверждаю, что скорее всего, закралась ошибка. Но, глядя на эти данные, сходу понять это невозможно. Нужно что-то делать. Ну, давайте попробуем применить формулу включения-исключения, потому что как-то видно, что здесь даются и количества и их пересечения. Что-то явно намекает на то, что надо использовать формулу включения-исключения, – вот явно. Ну, давайте. Что такое наши объекты, с которыми мы имеем дело? a1, ..., a с индексом N, если пользоваться обозначениями с лекции. Ну понятно, это просто школьники, которые учатся в школе. Их 45 человек. Стало быть, N – это и есть 45. И вот каждый из этих школьников обладает или же не обладает некоторым перечнем свойств. Давайте посмотрим, какие в нашем распоряжении имеются свойства. Ну скажем, что можно считать свойством α1? Ну наверное, самое первое свойство, которое здесь явно присутствует в условии задачи – это пол. Свойство, состоящее в том, что ученик является мальчиком. Значит, α1 – это свойство, ученик является мальчиком. Ну или не является мальчиком, тогда он является... Ой. Друзья мои, лучше я не буду говорить тогда, кем он является. Наверное девочкой, все-таки. Нет? Как вы считаете? Так. Ну, это скользкий вопрос. Я понимаю. Вот. Заполняешь какую-нибудь анкету, на заграничную визу, например, а там третий вариант дается. Ни то, ни другое. Черт знает что, вообще. Так. Ну ладно. Мы не будем в такие дебри вдаваться. Является мальчиком, не является мальчиком, в конце концов, ну не является мальчиком и не является, уж кем он там является, может крокодилом. Так. α2, тоже видно из условия задачи, какое свойство здесь имеется в виду, α2 – это значит, ученик учится на «хорошо» или «отлично». Ученик учится на «хорошо» и «отлично». Это второе свойство, которое явно здесь присутствует. Ну, есть третье свойство – спортом занимается или не занимается. То есть, α3 – занимается спортом. И вот про каждого ученика мы в принципе готовы сказать. Является ли он мальчиком, учится ли он на «хорошо» и «отлично» и занимается ли он спортом. Ну, давайте, N мы определили. N от α1, кажется тоже. Сколько у нас всего мальчиков? 25, конечно, по условию задачи. N от α2 – это количество тех учеников, которые учатся на «хорошо» и «отлично». Ну, прекрасно. Здесь сказано, это 30. Ну и надо еще N от α3, наверное, определить. Это число ребят или там девушек, которые занимаются спортом. Ну вот, написано, 28 учеников занимаются спортом. 28. Прекрасно. Но, поскольку свойств три, то, наверно, бывает еще и одновременное выполнение этих двух свойств, и даже одновременное выполнение этих трех свойств. Ну, в нашем условии все есть. Давайте, например, определим, чему равняется N от α1, α2. То есть, сколько учеников, одновременно являясь мальчиками, еще, к тому же, учатся на «хорошо» и «отлично». Ну вот, смотрите. Учатся на «хорошо» и «отлично» и в том числе являются мальчиками – 16 человек. Шестнадцать человек. N от α1, α3. N от α1, α3, это значит, мальчик и в то же время занимается спортом. Ну, смотрим. Спортом занимается 28 учеников, среди которых 18 мальчиков. Ну значит, это 18. Прекрасно. N от α2, α3 – это что у нас такое? Это учится на хорошо и отлично и, вместе с тем, занимается спортом. А, ну прекрасно, спортом занимается 28 учеников, и из них 17 – на «хорошо» и «отлично». Значит, здесь мы пишем 17. И, наконец, для применения формулы включения-исключения остается вычислить количество пресловутых полиглотов, но в данном случае, это конечно, тоже никакие не полиглоты, а это просто ребята, которые одновременно являются, ученики, извините, одновременно являющиеся мальчиками, учащиеся на «хорошо» и «отлично», и занимающиеся спортом. Но это 15 человек, нам это в самом конце сказано. Их достаточно много, таких полиглотов пресловутых. Тогда количество людей, которые не являются мальчиками, не учатся на «хорошо» и «отлично», да еще и, мерзавцы, не занимаются спортом, такие вот отсталые товарищи. Этих отсталых товарищей, сколько? Ну формула включения-исключения, надо написать N − N от α1, − N от α2, − N от α3 + N от α1, α2, + N от α1, α3 + N от α2, α3, ну и наконец, − N от α1, α2, α3. Подставляем только что прописанные значения. У нас получается: 45, общее число людей, − 25 − 30 − 28 + 16 + 18, + 17 и − 15. Смотрим. 45 − 25 = 20 − 30 = −10 − 28 = −38, + 16 = −22 + 18 = −4 + 17 = 13 и − 15, ой, это −2. Оказывается, минус два человека у нас отсталые. Ну, так не бывает. Все-таки, количество каких-либо объектов это не отрицательное целое число, но, как минимум, оно равняется нулю, но отрицательным оно уж никак не может быть. Противоречие. Значит, в отчете ошибка. Таких данных быть не может. Если бы были такие данные, а мы знаем, что формула включения- исключеня точно верна, то мы бы получили вот такой нонсенс. Количество каких-то там людей, которые не являются ни тем-то, ни тем-то, ни тем-то – оно отрицательное. Ну вы еще скажите – комплексное число, будет совсем замечательно. нет, такое невозможно, и значит, в отчет закралась ошибка.
