Ну, давайте теперь поговорим про способы выбора из множества объектов некоторых подмножеств, да? У нас бывают размещения, бывают сочетания, бывают размещения с повторениями и без, бывают сочетания с повторениями и без. Я предлагаю начать сперва разбираться с размещениями. Ну, а уж с повторениями они или без, это мы будем как-то смотреть по ситуации. Не забывайте, что под размещением понимается такой способ выбора объектов, когда они выбираются последовательно, то есть, нам важно, в каком порядке они идут друг за другом. Ну наверное, на лекциях я говорил, там, про всяких лягушек и гуляшек, но вот сейчас мы что-нибудь более правдоподобное, нежели просто какие-то забавные лягушки и гуляшки, разберём. Ну, давайте, совсем простая задача, выглядит следующим образом: есть 13 человек всего на пиратском корабле. Значит, на пиратском корабле есть всего 13 человек экипажа... 13 человек на пиратском корабле. Спрашивается: сколько существует различных способов выбрать из этих 13-ти человек капитана и боцмана ему в помощники?... Сколько способов выбрать капитана и боцмана ему в помощники? Вот я сейчас обязательно напишу это «ему в помощники», потому что это очень важно. Значит, «боцмана ему в помощники». Можно было просто сказать: «капитана и боцмана», а я вот добавлю именно это: «ему в помощники». Ну смотрите, во-первых, почему я так настаивал на этом вот выражении «ему в помощники»? Потому что ну, теоретически можно, конечно, взять и выбрать капитана и боцмана в одном лице. Это нелепо, наверно, но почему бы нет, можно взять и выбрать одного человека сразу на роль и капитана, и боцмана. Корабль маленький, чего бы перенапрягаться. Но, поскольку мы говорим о том, что мы выбираем боцмана в помощники капитану, то сам себе он уже помогать, очевидно, не может. Поэтому ясно, что речь идёт об отсутствии повторений. Повторений при выборе наших объектов быть не может. При этом понятно, откуда мы выбираем наши объекты — у нас есть всего 13 человек. Вот есть люди, можно их как-нибудь обозначить, как мы это делали на лекции, а1, ..., а13. Там мы говорили про какие-то абстрактные объекты, каковых было 13 штук, но сейчас эти объекты – суть люди. То есть, а1 » — это человек с конкретным именем, а2 — это какой-то, естественно, другой человек с другим конкретным именем, и так далее вплоть до а13. Даже имена могут совпадать, но люди-то всё-таки разные, вы понимаете. Вот и из этого множества – из 13 людей, из этого множества объектов мощности 13, нам нужно выбрать 2 объекта, внимание (!) без повторений, потому что боцман помогает капитану, и, стало быть, капитаном одновременно не является. Выбираем 2 объекта без повторений, и осталось понять, почему я говорю, что речь идёт именно о размещении. Ну, это как раз понятно, потому что выбрать, не знаю, Петю Сидорова капитаном и какого-нибудь, там, Васю Иванова боцманом — это совершенно не то же самое, что выбрать Васю Иванова капитаном и Петю Сидорова боцманом, это разные ситуации, то есть нам важен порядок следования объектов внутри нашей вот этой вот пары, которую мы выбираем. Это должны быть 2 разных объекта и порядок их нам важен, потому что важно, какие именно должности эти 2 товарища будут иметь. Кто из них — капитан, а кто из них — боцман. Поэтому это в чистом виде 2 размещения, …2 размещения без повторений из 13-ти объектов. Мы приходим к формализации, которая у нас была на лекции, для этого количества есть вполне стандартное обозначение — это а из 13 по 2, ну и а из 13 по 2, согласно формуле, которую мы доказывали на лекции, которая, конечно, моментально следует из правила умножения, тут ничего сложного нету, равняется 13 х 12 и это есть – 156. То есть существует аж 156 различных способов из 13 членов экипажа составить вот такую вот пару капитан-боцман.
