刚才我们提到了三种基本的逻辑运算,与或非
什么是逻辑运算那,刚才我们已经用这个例子
我们来进行了一个描述,那么我们这里来总结一下
逻辑运算就是用符号或者是用连接词来将
命题链接起来的一种运算
那么这里的符号就是用
这里刚才命题里的连接词在这里就是用符合来描述的
比如我们说小明既学过英语也学过德语这句话
如果我们把它来符号化的话
就是说小明学过英语,这个简单命题
我们用一个变量来表示,用变量A来表示
小明学过德语,用另外一个表里B来表示
那么它的这种并且或者同时的关系
我们用and这样一个符合来表示
这样是表示了小明既学英语也学过德语的一个符号化的过程
这个表示A和B同时发生and的意思就是这样
我们说命题的真和假对应到二进制的1和0
那么两个命题的具有什么样的逻辑关系那
我们把这种用逻辑关系用一种表来表示
这个表我们称为真值表,所以真值表就是表示两个命题之间
或者多个命题之间,它们将具有什么样子的逻辑关系
比如在这个表里头,我们说当a和b有一个为0的时候
它的结果会是0,也就是说它的结果就是假的
只有当a和b都为1的时候,或者都为真的时候
它的结果才是真,所以基本逻辑运算
我们说就只用三种,与或非
下面我们先来看一下与运算
所谓与运算,是这样子的一个描述
仅当输入的变量全部为真的时候,它的输出的结果才是真
当输入的变量有一个为假的时候,输出的结果就一定为假
与运算在布尔代数里头,用这样的符号来表示
用一个点或者一个向上的这样的一个尖来表示
它的运算规则如果用1表示真,0 表示假的话
它的运算规则可以是这样子,与运算如果在电路
用电路来描述的话,与运算相当于若干个开关的串联的电路
就像这个电路里头
只有当k1当k3这三个开关全部闭合的时候
这条路才通的,灯才会亮,只要有一个开关断开
灯就不亮,这就是与逻辑在电路中的一种描述方法
实现多个变量对多个变量实现与运算的电路
我们称为与门,与门
我们用这样一个二极管电路来描述一下
这个二极管电路大家在高中时候
已经比较熟悉了,在这个电路里头
我们看,a和b我们称为它是输入的
只要a和b任意一个或者两个都为低电位的时候
那么二极管就处于导通状态
那么y点就处于低电位
假设我们说这个二极管的压降是0.3v的话
那么当a和b属于0v电压的时候
y点的电位就是0.3v
只有当a和b同时为高电位的时候
这两个二极管都不导通或者都截止了
那么这个时候y点才会是高点为正5v
这种输入和输出电压的关系
如果我们用1和0这样的逻辑关系来表示的话
就可以表示成这样子的一张表
这个表,就表示了当它的输入同时为1的时候
输出才会为1,否则输出都会为0
与门它专门有一个符号
用这样子的一个符号来表示也就是方框里有一个&符号
大家请注意这里的多个逻辑变量
这意味着与门的输入不仅仅只有两个
所以说与门实际上是可以多输入的一个门电路
它是多输入单输出的
那么在现在的实际的产品中间
与门通常可以有两输入、三输入、或者四输入的与门
第二种逻辑,基本逻辑运算,我们称为或运算
或者或逻辑关系,或运算的规则是这样的
就是当输入条件中只要有一个为真
那么它的输出的结果就是真
仅当输入条件全部为假的时候
输出才会为假
或运算在布尔代数中它的运算符合是用+号
或者是用这样一个尖头向下的这样尖来表示
它的运算规则是这样子
如果我们用开关电路来描述这个或逻辑关系的话
它相当于多个开关的并联关系
在并联电路里头,大家知道只要有一个开关处于闭合状态
我们的灯就是亮的,当然都闭合开关都闭合灯更亮了
只有当所有的开关都断开的时候
这条路才是不通的,所以这点来讲
它正好和与运算反过来,对多个变量实现或运算的电路
相应的我们称为或门,还是用这个二极管电路我们来描述它
在这个二极管里头,我们看到当a和b这样两个输入端
有一个为高电位那么它们的二极管就是相应二极管就导通
一旦导通那么这个y就是高电位
所以当这个a和b有一个是正5v的话
那么y端就是减去二极管管压降之后4.7v
只有当a和b全部为0的时候,那么y端才会输出低电路
这个相应的逻辑关系我们也可以用1和0 来表示成这个样子
或门的符号是这样,还是这个方框
只不过中间是一个大于等于1的一个符号
同样的请大家注意,或门也是实现多个变量的或运算门电路
所以也就是说它也是一个多输入单输出的门电路
给与门一样,今天市场上比较多的这些或门
基本是这样几种,就是两输入或门
三输入或门,四输入或门
特别以两输入和四输入这样比较多
第三种基本逻辑运算,我们称为非运算
非运算描述可以这样,当决定结果的条件满足的时候
事件不发生,非运算的对象只有一个运算对象
它的运算符为一个上横线,可以表示成这样
这个表达式我们也同样称为布尔表达式
这个布尔表达式我们可以这样读
a等于b非,就相当于对变量b按位取反就可以得到a
非运算在开关电路里头
可以这样描述,从这个图大家可以看到
当这个开关k闭合的时候
灯是不亮的因为它把灯短路了
当这个开关断开的时候
灯反倒是亮的,所以它正好和它的状态反过来
实现非运算的逻辑电路我们称为非门
非门是这样的一个方框,方框里是一个1,外头由一个圈
这就实现了非运算,当它的输入a是0的时候
输出f是1,输入a是1的时候,输出f是0
请大家注意非运算是对单个逻辑变量的取反的运算
所以是非门它是单入单出的一个逻辑门电路
好了,我们现在将这三种基本逻辑运算及其门电路
做一个简单的小结,首先我们来判断一下
逻辑运算给我们前面讲的算术运算有什么不同
算术运算大家从小就已经很熟悉了
我们说比如说两个数按位相加的运算
低位的相加结果一定会高位有影响
也就是说低位相加有进位的话
那么这个进位在高位运算的时候是一定要加上去的
这是算术运算的最大的特点,而逻辑运算那
它的低位运算的结果和高位毫无关系
也就是说逻辑运算是一个按位进行的运算
各个位之间是对立的
这个是逻辑运算给算术运算一个非常非常重要的一个区别
第二点希望大家注意的是。当与运算在与运算里头
我们刚才说与门的输入端是可以有多个
或门的输入端也同样可以有多个,那么在对与门来讲
当它的输入端有一位为低电平或者就有一位为0的时候
实际上它的输出的状态就唯一的确定了
我们从刚才与门的真值表或者它的逻辑关系里头
我们都可以得出这个结论,所以我们说与门的输入端
只要有一位为低电平这个与门就被封锁了
因为这个时候其他输入端的状态已经对输出
不会产生任何影响,其他输入端状态是1也好是0也好
输出状态都一定为0
相应的或门的输入端只要有一位为1或者一位为高电平
它的输出的状态也就确定了,一定是高电平
这个时候它其他的输入端的状态对输出都不会产生影响
所以对于或门来讲,它的输入端为1表示对或门进行了封锁
这些名词或者这种逻辑关系在我们后续的课程中
还会大量的用到,希望同学们一定要把它搞清楚