Hola, qué tal. En este video vamos a revisar los elementos básicos de un elipse. Para eso, vamos a comenzar trabajando con una función de dos variables. La función de dos variables con la que vamos a trabajar tiene esta forma. Para obtener un elipse, lo que vamos a hacer primero es no considerar al coeficiente de producto X Y. Entonces, en este caso C es igual a 0 y el valor absoluto de A y B van a ser diferentes entre sí, pero van a tener el mismo signo. De esta manera, la función con la que vamos a tratar tiene esta forma. Veamos un ejemplo. Dense cuenta que en este caso lo que tenemos es que la A tiene el valor menos 9, la B tiene el valor menos 4 y el valor absoluto entre ellos es distinto, aunque el signo que tienen es el mismo. Veamos que forma tiene esta función. Para analizar esta función de dos variables, vamos a utilizar Geogebra. you lo hemos hecho en otras ocasiones. Recuerden que el eje de color rojo representa las X, el eje en color verde representa las Y y el eje en color azul representa las Z. Ésta es la función en la que nosotros estamos interesados. Es la función que tenemos. Por abajo y por arriba. Recuerden que para analizar al elipse, así como en la circunferencia en lo que estamos interesados es en los 0 de esta función. Entonces, los 0 de esta función están representados por esta curva. Y la cual representa un elipse. Entonces un paraboloide elíptico tiene esta forma. Y los 0 de la función, o sea, la función que intercepta al eje X con Y lo que nos genera es un elipse. Analicemos un poco más esta ecuación. Entonces recuerden que en donde estamos interesados para obtener el elipse, es de este paraboloide elíptico. ¿Cuáles son los valores que satisfacen que en X y Y, que ésto sea igual a 0? Dense cuenta que aquí lo que tengo es un término cuadrático en X, uno lineal en X y lo mismo para Y. Entonces puedo recurrir a completar el trinomio cuadrado perfecto para X, para Y y lo que tendríamos sería algo así. Es lo que ustedes deben ser capaces de obtener de aquí hacia acá y no lo voy a mostrar. ¿Qué forma tiene esta ecuación? Veámoslo nuevamente con Geogebra. La elipse que obtenemos de esta ecuación tiene esta forma. Dense cuenta que el centro de esta elipse esta representado en el punto menos 2, 1. Este centro fíjense que nos permite trazar un eje de simetría para el elipse y otro eje de simetría. Por eso, ahí de este punto, del punto B al punto C este se denota como un semi eje de simetría sería el mayor y el D y el E sería el semi eje de simetría menor. Veamos que distancia podemos obtener. Del punto A al punto C que es la misma del punto A al punto B, en este caso la distancia que tenemos es igual a 3. Ahora veamos la distancia que tengo del punto A al punto E, ese es igual a 2. Entonces esta distancia de E a A o de A a D es idéntica y también tiene que ser igual a 2 o de A a B que va a tener que ser igual a 3. Fíjense que esta información la podemos obtener de la ecuación. La ecuación del eclipse con la que estamos trabajando tiene esta forma, pero fíjense que yo puedo, esta ecuación toda la puedo dividir entre 36 para obtener esto. Bueno, se dan cuenta el 9 lo puedo poner como 3 al cuadrado y el 4, 2 al cuadrado. Precisamente, 3 era la distancia que yo encontraba en el semi eje mayor que estaba paralelo al eje Y. Y de 2 al eje horizontal que estaba asociado al semi eje menor. Entonces dense cuenta que lo que tenemos es que el cuadro, la raíz del número que tengamos aquí. En este caso el 9, o la raíz del 4 lo que nos da son las distancias del centro a los puntos donde el elipse corta a los ejes de simetría. Espero que este vídeo haya sido de su ayuda como introducción al elipse.