ωiL), где все эти значения неотрицательны.
Ну некоторых может не быть, понятно.
Может быть вообще каждый принёс какой-то свой собственный товар,
а дальше они начинают меняться.
Вот.
То есть они приходят, начальные данные, да,
начальные данные на этом рынке — это такая матрица,
матрица значений, значений объёмов товаров,
то есть у каждого человека, вот здесь вот люди, 1, 2, ..., n,
а здесь товары, 1, 2, ..., L.
ω11, ω12, ..., ω1L — это
начальные запасы первого человека, пришедшего на рынок.
И так далее.
Это — последнего.
Что дальше происходит?
Дальше они начинают как-то меняться.
То есть они могут друг с
другом обмениваться произвольными количествами тех или иных товаров.
Что может получиться в результате?
В результате может получиться почти что
произвольная матрица тоже размера n на L,
x11, x12, ..., x1L.
xn1, xn2, ..., xnL.
Почти произвольная.
Почему почти произвольная?
Ну потому что есть ограничение, связанное с тем, что товары,
они никуда не исчезают и ни откуда не берутся.
Это рынок чистого обмена, здесь нет производства.
Вот. И в процессе обмена как бы нет
потребления.
Поэтому для любого товара, для любого l = 1,
..., L выполнено условие баланса.
Должно быть выполнено условие баланса.
То есть сумма x1L + x2L +...
+ xnL должна быть равна сумме исходных
начальных запасов, которые они принесли.
Вот. Это верно для любого l.
Или можно в векторном...
в векторном виде это можно записать так,
что просто сумма векторов,
которые задают корзины потребительские, то есть кто сколько в результате съест,
вот это вот, вот этот набор товаров будет употреблён, так сказать,
в пищу первым человеком, этот набор будет употреблён вторым, и так далее.
Так вот эта вот сумма в векторном смысле должна быть равна сумме начальных запасов.
Грубо говоря, если мы сложим всё, что они принесли, все корзины скинем в одно место,
вот и расфасуем по товарам отдельным, то после этого мы можем,
единственное, что мы можем сделать, это просто по-другому их как-то перефасовать.
Любое такое решение называется допустимым.
То есть любое перераспределение начальных запасов,
удовлетворяющее вот этому балансу, называется допустимым.
Вопрос такой: а какое решение будет нами предсказано, как теоретико-игровиками?
Ну вот к этому вопросу мы перейдём в следующем сюжете.