Значит, представим себе, что есть некоторое количество участников обмена, какой-то такой типа базара. Базар. Значит, на этот базар каждый приносит то, что у него есть. Как он это получил, где он это там, возможно, приобрёл или сам сделал, в этой модели мы оставляем за кадром. То есть мы считаем, что на базаре торговец и некоторый список товаров. 1, 2, ..., L-тый — товары. Торгуют этими товарами, меняются люди: 1, 2, ..., n-й — люди. Как проходит процесс торговли? Каждый приносит что-то из дома. Значит, заданные ω1, ω2, ..., ωn — начальные запасы. Что такое «начальный запас»? Ну, вообще говоря, это произвольный вектор из положительного ортанта IRL+. То есть это произвольный набор неотрицательных значений, значит, потребительской корзины, грубо говоря, которую он принёс. Вот. То есть ωi — это набор (ωi1, ..., ωiL), где все эти значения неотрицательны. Ну некоторых может не быть, понятно. Может быть вообще каждый принёс какой-то свой собственный товар, а дальше они начинают меняться. Вот. То есть они приходят, начальные данные, да, начальные данные на этом рынке — это такая матрица, матрица значений, значений объёмов товаров, то есть у каждого человека, вот здесь вот люди, 1, 2, ..., n, а здесь товары, 1, 2, ..., L. ω11, ω12, ..., ω1L — это начальные запасы первого человека, пришедшего на рынок. И так далее. Это — последнего. Что дальше происходит? Дальше они начинают как-то меняться. То есть они могут друг с другом обмениваться произвольными количествами тех или иных товаров. Что может получиться в результате? В результате может получиться почти что произвольная матрица тоже размера n на L, x11, x12, ..., x1L. xn1, xn2, ..., xnL. Почти произвольная. Почему почти произвольная? Ну потому что есть ограничение, связанное с тем, что товары, они никуда не исчезают и ни откуда не берутся. Это рынок чистого обмена, здесь нет производства. Вот. И в процессе обмена как бы нет потребления. Поэтому для любого товара, для любого l = 1, ..., L выполнено условие баланса. Должно быть выполнено условие баланса. То есть сумма x1L + x2L +... + xnL должна быть равна сумме исходных начальных запасов, которые они принесли. Вот. Это верно для любого l. Или можно в векторном... в векторном виде это можно записать так, что просто сумма векторов, которые задают корзины потребительские, то есть кто сколько в результате съест, вот это вот, вот этот набор товаров будет употреблён, так сказать, в пищу первым человеком, этот набор будет употреблён вторым, и так далее. Так вот эта вот сумма в векторном смысле должна быть равна сумме начальных запасов. Грубо говоря, если мы сложим всё, что они принесли, все корзины скинем в одно место, вот и расфасуем по товарам отдельным, то после этого мы можем, единственное, что мы можем сделать, это просто по-другому их как-то перефасовать. Любое такое решение называется допустимым. То есть любое перераспределение начальных запасов, удовлетворяющее вот этому балансу, называется допустимым. Вопрос такой: а какое решение будет нами предсказано, как теоретико-игровиками? Ну вот к этому вопросу мы перейдём в следующем сюжете.
