Давайте рассмотрим еще один пример. Предположим, что жизнь в некотором государстве устроена следующим образом: есть царь, который решает, какими налогами обложить население. Он выбирает, собирать ему высокие налоги или низкие. После того как царь сделал этот выбор, губернатор каждого из штатов решает, собирать ему еще больше налогов, то есть установить местные налоги или нет? Эти налоги устанавливаются в дополнение к тем налогам, которые установил царь. Губернатор в этом случае, если он установит дополнительные налоги, эти налоги будет класть в региональный бюджет. После этого крестьяне, наблюдая сколько денег им приходится отдавать в виде налогов, решают, взбунтоваться ли им против этого или нет. Платежи игроков в этой игре устроены следующим образом: царю было бы лучше всего, если бы он собирал высокие налоги, казна государства бы пополнялась, но при этом ему лучше, если губернатор не назначает никаких дополнительных налогов, а крестьяне при этом не бунтуют. Если крестьяне взбунтовались, то царь получает штраф к своим платежам, минус 1. Если губернатор решает собирать дополнительные налоги к тем налогам, которые установил царь, то царь получает еще один штраф, минус единицу. Также царь теряет единицу, если он устанавливает низкие налоги. Платежи губернатора устроены чуть иначе. Губернатору лучше всего, когда он назначает дополнительные налоги, а крестьяне при этом не бунтуют. Тогда региональный бюджет будет наполняться деньгами. При этом губернатору лучше, если он не собирает дополнительные налоги, но при этом и крестьяне не бунтуют, чем в случае, если он дополнительные налоги собрал, но крестьяне взбунтовались. И, наконец, самый плохой для губернатора вариант — в том случае, если он и не собрал дополнительных налогов, и крестьяне всё равно взбунтовались. Платежи крестьян устроены очень просто. Им лучше всего, когда царь установил низкие налоги, губернатор никаких дополнительных платежей не назначал, и крестьяне не бунтовали. Если губернатор ввел дополнительные платежи по сравнению с теми, которые установил царь, то тогда крестьянам лучше поднять бунт. Вот если налоги царя высокие, и губернатор назначил дополнительные налоги, то тогда будем считать, что у крестьян нет никакого выбора. Их жизнь настолько тяжела, что они бунтуют автоматически, этот вариант для них оказывается существенно лучшим, чем не бунтовать. Если налоги низкие, и губернатор не назначает никаких дополнительных налогов, давайте считать, что крестьяне довольны жизнью, и они автоматически бунт не поднимают. Их платеж в этом случае существенно выше, чем если бы они подняли бунт. Дерево этой игры представлено на ваших экранах. В этой игре у царя есть одна вершина, в которой ему принадлежит ход. Он в начале игры выбирает, устанавливать высокие налоги или низкие. В каждом из этих двух случаев ход переходит к губернатору. Он наблюдает, какие налоги установил царь, и решает, вводить местные платежи или нет. В каждом из этих двух случаев у него есть два возможных действия. Поэтому всего у губернатора четыре возможные стратегии. Ему нужно сделать выбор в двух вершинах. Мы можем закодировать эти стратегии в виде двух букв, где первая буква обозначает, какое действие выбирает губернатор в случае, если царь установил высокие налоги, а вторая буква обозначает, какое действие выбирает губернатор в случае, если царь установил низкие налоги. У губернатора четыре стратегии. У крестьян тоже четыре стратегии. У них есть стратегический выбор в случае, если царь установил высокие налоги, а губернатор дополнительных платежей не назначал, или в случае, если царь установил низкие налоги, но губернатор решил собирать деньги в региональный бюджет. Тогда у крестьян есть тоже ровно четыре стратегии. И первой буквой мы будем кодировать действие крестьян в случае, если царь вводил высокие налоги, а губернатор дополнительных платежей не собирал, а второй буквой будем обозначать действие крестьян во второй вершине, в которой им принадлежит ход. Давайте найдем равновесие, совершенное на подыграх, в этой игре. Как всегда, анализируем игру с конца. Предположим, что царь установил высокие налоги, а губернатор никаких дополнительных сборов не назначал. Тогда в случае, если крестьяне взбунтуются, они получат платеж, равный 0, а если бунтовать не будут, то платеж, равный 1. Оптимальным действием для них на этой подыгре является решение не поднимать бунт. Рассмотрим вторую подыгру, в которой ход принадлежит крестьянам. Если царь установил низкие налоги, а губернатор решил ввести сборы в местный бюджет, то тогда в случае, если крестьяне будут бунтовать против губернатора, они получат платеж, равный 1, а если не будут бунтовать, то платеж, равный 0. В этом случае им лучше бунтовать. Мы решили все подыгры последнего уровня. Отодвигаемся на один уровень назад — рассмотрим ситуацию, в которой царь установил высокий уровень налогов. Ход принадлежит губернатору, он решает, что ему делать: вводить дополнительные платежи или не вводить их? Если губернатор решит собирать налоги с крестьян, то тогда он получит платеж, равный минус 2. А если решит не собирать их, то тогда, зная, что крестьяне в этом случае бунтовать не будут, он получит платеж, равный минус 1. Таким образом, оптимальное действие губернатора в этой вершине — это не вводить никаких дополнительных сборов. Рассмотрим вершину, в которой губернатор знает, что царь установил низкие налоги, и принимает решение, вводить ли сборы в местный бюджет. Если он скажет «да», то тогда его платеж, зная, что в этом случае крестьяне взбунтуются, будет равен минус 2. А если он дополнительные налоги собирать не будет, то его платеж будет равен минус 1. Поэтому его оптимальным действием в этой ситуации будет «не собирать никаких дополнительных налогов». Теперь отодвигаемся еще на одну подыгру назад и рассмотрим оптимальное действие царя. Он знает, что будут делать крестьяне и губернатор. Поэтому он может просчитать, какие платежи он получит. Если он установит высокие налоги, то он знает, что губернатор никаких дополнительных налогов собирать не будет, и крестьяне не будут бунтовать. Тогда платеж царя будет равен 0, это максимальный его возможный платеж. В случае, если он установит низкие налоги, он знает, что губернатор собирать дополнительных налогов не будет, и крестьяне бунтовать не будут. И тогда царь получит платеж, равный минус 1. Рациональный царь выберет «установить высокие налоги», и таким образом игра будет развиваться следующим образом: царь устанавливает высокий уровень налогов, губернатор не вводит никаких дополнительных сборов, и крестьяне не бунтуют. Игроки получают такие платежи: платеж царя равен 0, платеж губернатора равен минус 1, платеж крестьян равен 1.