В течение жизни мы постоянно взаимодействуем с другими людьми. Маленькие дети, пытаясь добиться того, чтобы родители купили понравившуюся конфетку, часто шантажируют родителей своими слезами. Принимая решение заплакать, ребенок рискует — он не знает, как поведут себя папа с мамой. В чуть более взрослом возрасте абитуриенты, выбирающие вуз, принимают сложное решение о том, в какие университеты подать документы. Ошибка может стоить дорого: при неправильной стратегии можно оказаться в слабом университете или вообще остаться без заветного студенческого билета. Окончив вуз, юноши и девушки начинают искать работу. Перед интервью с работодателем они штудируют статьи в интернете о том, что можно и чего нельзя говорить на интервью, — они пытаются найти наилучшую стратегию своего поведения, исходя из ожиданий компании, в которую они устраиваются. Все эти ситуации объединяет то, что решения, которые принимают одни люди, оказывают влияние на других людей. Такие взаимодействия называются стратегическими. Именно их изучает теория игр. Чтобы проанализировать ту или иную реальную жизненную ситуацию стратегического взаимодействия и найти оптимальный вариант поведения в ней, необходимо сделать две вещи. Во-первых, необходимо формально записать ситуацию на языке теории игр, то есть создать модель (игру). Во-вторых, после того как модель (игра) составлена, ее необходимо решить. Этому мы будем учиться в течение курса. Мы разберем основные виды игр (одновременные и последовательные, с совершенной и несовершенной информацией, коалиционные и некоалиционные), приведем способы их решения и обсудим их на многочисленных примерах. Курс будет интересен желающим разобраться в том, как конкурируют друг с другом несколько компаний и можно ли гарантированно выиграть в шашки, есть ли смысл угрожать на переговорах и с кем стоит объединяться в коалиции в парламенте. FAQ В: Требуется ли предварительная подготовка для прохождения курса? О: Курс является базовым, поэтому он не требует специальной подготовки. Для его успешного освоения достаточно уверенных знаний курса математики в объеме школьной программы. В одном-двух примерах могут пригодиться знания начал математического анализа (дифференцирование функций одной переменной, необходимое условие экстремума) и знания начал теории вероятностей (понятие математического ожидания случайной величины). В: Что требуется для успешного окончания курса? О: Итоговая оценка за курс складывается из результатов 10 оцениваемых тестов. Для успешного окончания курса необходимо дать не менее 80 % правильных ответов на каждый из этих тестов.
Поступление в вузы по результатам ЕГЭ и Shell Caribbean Cup 1994
Loading...
Из курса от партнера National Research University Higher School of Economics
Теория игр (Game Theory)
666 оценки
Из урока
Стратегические взаимодействия
Добро пожаловать на первую неделю нашего курса! На этой неделе мы поговорим о предмете изучения теории игр; определим, какие ситуации можно называть стратегическими взаимодействиями, а какие — нельзя; обсудим примеры таких взаимодействий и узнаем о том, как описывать реальные жизненные ситуации на формальном теоретико-игровом языке.
Познакомьтесь с преподавателями
Dmitry DagaevAssociate Professor, Deputy Vice Rector
Department of Higher Mathematics
Наш курс
мы начнем с рассмотрения одновременных стратегических взаимодействий.
Давайте подробно рассмотрим несколько примеров.
Начнём с примера, касающегося поступления
в высшие учебные заведения с помощью единого государственного экзамена.
Давайте представим, что есть некоторый выпускник, назовём его Петя, который сдал
единый государственный экзамен и теперь планирует поступить в вуз.
Давайте представим, что Петя набрал не очень много баллов на ЕГЭ.
Он точно знает, куда он хочет поступать, на какое направление, и у него
есть предпочтения на множестве всех высших учебных заведений: чем сильнее вуз,
тем больше он привлекает Петю.
Таким образом,
в голове у Пети есть некоторый рэнкинг вузов по привлекательности.
Петю устраивает только бюджетное место: он ни за что не пойдёт учиться за деньги.
Решение о том, в какие вузы Петя может отнести свои документы,
— это стратегическое решение.
В 2014 году правила поступления в вузы были устроены следующим образом:
Петя может разослать свои документы по пяти университетам.
Дальше университеты получают документы от всех абитуриентов,
составляют списки лучших абитуриентов
по сумме набранных баллов и делают предложение этим лучшим абитуриентам.
Абитуриенты принимают это предложение или отказываются от него,
и в случае, если остаются свободные места, наступает следующая итерация.
Так, давайте теперь подумаем, как выгодно себя вести Пете.
Разумно ли Пете подавать документы только в лучший вуз?
Петя может, вообще говоря,
использовать своё право подать документы в пять различных высших учебных заведений.
Вот если он подаст свои документы в пять лучших вузов в списке его предпочтений,
будет ли это решение оптимальным?
Нет. Мы знаем, что Петя набрал не очень много
баллов на ЕГЭ, и это означает, что он очень сильно рискует вообще
остаться без бюджетного места, потому что лучшие университеты скорее
всего будут также являться лучшим выбором для других абитуриентов,
в том числе для тех абитуриентов, которые набрали достаточно много баллов на ЕГЭ.
Поэтому Петя вряд ли окажется высоко в этом списке, который построит каждый вуз.
Тогда Петя может просто оказаться без бюджетного места.
Для того чтобы лучше предсказать поведение других абитуриентов,
Петя начинает изучать итоги приёмных кампаний прошлых лет.
Это может помочь ему понять, в какие вузы реально поступить с его суммой баллов.
И в результате Петя подаёт документы в разные вузы: как в сильные,
так и в те, в которые он имеет реальные шансы поступить.
Такая стратегия является страховкой от того, что он не поступит вообще никуда.
Если же ему повезёт и ему сделает предложение в том числе и сильный вуз,
ничто не помешает Пете выбрать это высшее учебное заведение.
Давайте рассмотрим ещё один пример.
Перенесёмся в 1994 год в Тринидад и Тобаго.
Здесь проходит футбольный турнир Shell Caribbean Cup,
и в одной из групп сошлись три сборные: сборные Барбадоса, Гренады и Пуэрто-Рико.
По правилам турнира в следующий этап выходит только победитель группы —
одна команда из трёх.
При этом если несколько команд наберут одинаковое число очков,
то победитель определится по результатам личных встреч между этими командами.
Если же и сумма очков в личных встречах окажется одинакова,
то тогда дополнительным показателем будет разница забитых и пропущенных мячей.
После первых двух матчей в этой группе сложилась следующая турнирная ситуация.
Команда Пуэрто-Рико со счетом 0:2 проиграла команде Гренады
и со счетом 1:0 обыграла команду Барбадоса.
Таким образом, осталось сыграть одну игру между сборными Гренады и Барбадоса.
Давайте проанализируем турнирную ситуацию.
Что нужно каждой из этих двух команд для того, чтобы занять первое место?
Давайте сначала посмотрим на сборную Пуэрто-Рико.
Пуэрто-Рико одержало одну победу, и эта команда имеет три очка.
Разница мячей -1.
Для того чтобы занять первое место в группе, ей нужно, по крайней мере,
обойти команду Гренады.
У Гренады уже есть три очка за победу над Пуэрто-Рико,
и при этом разница мячей Гренады составляет +2.
Значит, для того чтобы Пуэрто-Рико имело шансы занять первое место в группе,
нужно чтобы Гренада проиграла с разницей мячей по крайней мере в -3.
Но в этом случае команда Барбадоса будет иметь тоже три очка,
и разница мячей у Барбадоса будет по крайней мере +2.
В этом случае Пуэрто-Рико не сможет обойти команду Барбадоса.
Таким образом, Пуэрто-Рико уже лишилось всех шансов на то,
чтобы занять первое место в группе, и это первое место, и путёвка
в следующий этап турнира, разыгрывается между командами Гренады и Барбадоса.
Барбадосу, чтобы обойти Гренаду,
нужно победить с разницей в два мяча или больше. А Гренаде,
соответственно, постараться проиграть с разницей не больше чем в один мяч.
Именно с такой целью команды и выходят на эту игру.
Здесь нужно обязательно упомянуть о некоторых особенностях правил турнира,
которые оказались решающими во время последнего матча группового этапа
в этой группе.
Первое правило было такое:
в случае ничьей в матче на групповой стадии назначается дополнительное время.
Если в дополнительное время забивается гол, то действует правило «золотого гола»,
или «внезапной смерти», а именно: если гол забит,
то игра сразу же останавливается, и победителем признаётся та команда,
у которой получилось забить гол в дополнительное время.
В первых двух правилах нет пока ничего криминального.
Эти правила использовались или до сих пор используются на многих крупных турнирах.
Правило «золотого гола» сейчас отменено, но до середины 2000-х
оно использовалось на крупнейших турнирах, в том числе на чемпионатах Европы и мира.
Наконец, третье правило, которое являлось исключительной придумкой организаторов
Shell Caribbean Cup, а именно: гол в дополнительное время засчитывался за два.
Вот к чему это привело.
К 80-й минуте команда Барбадоса забила два гола
и старалась удержать необходимый ей счёт 2:0.
При этом счёте Барбадос претендовал на то, чтобы занять первое место в группе.
Однако на 83-й минуте Гренада отквитала один мяч, счёт стал 2:1,
и при этом счёте уже команда Гренады выходит в следующий этап состязаний.
Что происходит дальше?
Команда Барбадоса старается забить третий мяч.
Он ей нужен для того, чтобы победить с разницей в два мяча.
Однако минуты идут, времени остаётся совсем мало, забить не получается.
И тут сообразительный защитник команды Барбадоса понимает,
что на самом деле у него есть ещё одна опция.
Он бежит к своим воротам, обменивается несколькими передачами
с вратарём и со всей силы посылает мяч в сетку собственных ворот.
Счёт становится 2:2, и теперь у Барбадоса в случае,
если матч действительно закончится вничью, будут дополнительные 30 минут на то,
чтобы постараться забить победный мяч.
По правилам турнира он будет засчитан за два: Барбадос победит со счетом 4:2,
и этого будет достаточно для того, чтобы занять первое место в группе.
Однако на этом история не закончилась.
В команде Гренады поняли, к чему идет дело.
Они постарались избежать ничьей.
Для этого им нужно было забить мяч, причём неважно в какие ворота.
Если команда Гренады забьёт мяч в ворота Барбадоса, она победит со счётом
3:2 и тогда сможет занять первое место, выиграв оба матча в своей группе.
Если команда Гренады проиграет Барбадосу со счётом 2:3,
то она тоже займет первое место в группе,
потому что поражение с разницей в один мяч команду Гренады устраивает.
Таким образом, в оставшееся до конца второго тайма время
у Гренады была задача забить мяч в ворота, причём неважно в какие.
Барбадос это тоже достаточно быстро понял: команда разделась на две части,
одна половина побежала защищать свои ворота,
а другая половина побежала защищать ворота Гренады, и оставшиеся несколько минут
проходили в безуспешных попытках Гренады забить мяч в собственные ворота.
Барбадос сумел отстоять ворота команды Гренады и свои собственные ворота,
добился ничьей в основное время и благодаря этому
стратегическому решению получил возможность сыграть дополнительное время.
В эти 30 минут у команды Барбадоса получилось забить ещё один мяч,
он был засчитан за два,
Барбадос победил со счётом 4:2 и занял первое место в группе.
Эта победа — награда за верное стратегическое решение игроков
команды Барбадоса.
Ситуация на матче Барбадос — Гренада является примером
стратегического манипулирования.
Возникновение такой ситуации —
это прокол организаторов турнира: они придумали плохие правила.
Как правильно придумывать правила для того, чтобы создавать
правильные стимулы для участников стратегического взаимодействия, —
в данном случае турниров, — это задача из области дизайна механизмов.
И об этом мы тоже поговорим в ходе нашего курса.
Ознакомьтесь с нашим каталогом
Присоединяйтесь бесплатно и получайте персонализированные рекомендации, обновления и предложения.
Coursera делает лучшее в мире образование доступным каждому, предлагая онлайн-курсы от ведущих университетов и организаций.
© Coursera Inc., 2019 Все права защищены.
