В течение жизни мы постоянно взаимодействуем с другими людьми. Маленькие дети, пытаясь добиться того, чтобы родители купили понравившуюся конфетку, часто шантажируют родителей своими слезами. Принимая решение заплакать, ребенок рискует — он не знает, как поведут себя папа с мамой. В чуть более взрослом возрасте абитуриенты, выбирающие вуз, принимают сложное решение о том, в какие университеты подать документы. Ошибка может стоить дорого: при неправильной стратегии можно оказаться в слабом университете или вообще остаться без заветного студенческого билета. Окончив вуз, юноши и девушки начинают искать работу. Перед интервью с работодателем они штудируют статьи в интернете о том, что можно и чего нельзя говорить на интервью, — они пытаются найти наилучшую стратегию своего поведения, исходя из ожиданий компании, в которую они устраиваются. Все эти ситуации объединяет то, что решения, которые принимают одни люди, оказывают влияние на других людей. Такие взаимодействия называются стратегическими. Именно их изучает теория игр. Чтобы проанализировать ту или иную реальную жизненную ситуацию стратегического взаимодействия и найти оптимальный вариант поведения в ней, необходимо сделать две вещи. Во-первых, необходимо формально записать ситуацию на языке теории игр, то есть создать модель (игру). Во-вторых, после того как модель (игра) составлена, ее необходимо решить. Этому мы будем учиться в течение курса. Мы разберем основные виды игр (одновременные и последовательные, с совершенной и несовершенной информацией, коалиционные и некоалиционные), приведем способы их решения и обсудим их на многочисленных примерах. Курс будет интересен желающим разобраться в том, как конкурируют друг с другом несколько компаний и можно ли гарантированно выиграть в шашки, есть ли смысл угрожать на переговорах и с кем стоит объединяться в коалиции в парламенте. FAQ В: Требуется ли предварительная подготовка для прохождения курса? О: Курс является базовым, поэтому он не требует специальной подготовки. Для его успешного освоения достаточно уверенных знаний курса математики в объеме школьной программы. В одном-двух примерах могут пригодиться знания начал математического анализа (дифференцирование функций одной переменной, необходимое условие экстремума) и знания начал теории вероятностей (понятие математического ожидания случайной величины). В: Что требуется для успешного окончания курса? О: Итоговая оценка за курс складывается из результатов 10 оцениваемых тестов. Для успешного окончания курса необходимо дать не менее 80 % правильных ответов на каждый из этих тестов.
Игры «Диктатор» и «Ультиматум»
Loading...
Из курса от партнера National Research University Higher School of Economics
Теория игр (Game Theory)
586 оценки
Из урока
Равновесие Нэша, совершенное на подыграх
Дорогие слушатели! Наш курс приближается к своему экватору. На этой неделе мы продолжаем изучать последовательные стратегические взаимодействия. Вводится новая концепция решения игр в развернутой форме — равновесие Нэша, совершенное на подыграх. Проверить себя можно с помощью еженедельного теста по этой теме. Кроме того, приглашаем вас изучить повнимательнее еженедельную подборку дополнительных материалов, посвященную последовательным стратегическим взаимодействиям. Там можно найти как ссылки на основополагающие научные работы, так и ссылки на подборки задач по этой теме. Успехов!
Познакомьтесь с преподавателями
Dmitry DagaevAssociate Professor, Deputy Vice Rector
Department of Higher Mathematics
Давайте теперь рассмотрим еще несколько классических игр.
Давайте поговорим об игре «Диктатор».
Играют двое.
На самом деле один человек.
Первому дают 100 рублей и говорят: «Поделись,
пожалуйста, этими деньгами с другим человеком.
Ты можешь отдать ему абсолютно любую сумму на твое усмотрение».
Первый выбирает любое целое число рублей от 0 до 100.
100 рублей дали монетками по одному рублю.
Он отдает это число рублей второму, и на этом игра заканчивается.
Платежи игроков устроены очень просто.
Каждый получает ровно столько, сколько рублей у него оказалось.
Теперь понятно, почему эта игра называется «Диктатор».
Первый принимает решение о том, как совершить этот платеж, единолично.
Сколько стратегий у первого игрока?
Ровно 101.
Он может отдать второму либо 0 рублей, либо 1 рубль,
либо 2 рубля и так далее, либо 100 рублей.
Второй игрок не является игроком как таковым.
У него нет стратегий, поэтому формально это даже
не стратегическое взаимодействие нескольких игроков.
Тем не менее «Диктатора» традиционно рассматривают как игру.
Предпочтения игроков устроены очень просто:
каждый из них хочет получить как можно больше денег.
Давайте найдем равновесие Нэша, совершенное на подыграх.
Предположим, что первый игрок жертвует второму больше 0.
Будет ли такая ситуация равновесием Нэша, совершенным на подыграх?
Нет, не будет, потому что вместо того, чтобы жертвовать
сумму, большую нуля, он мог бы пожертвовать на единичку меньше.
И в результате этого полезность первого игрока бы увеличилась.
Единственным равновесием Нэша, совершенным на подыграх, в этой игре
будет ситуация, в которой первый игрок отдает второму игроку ровно 0.
Тогда первый получает 100, второй получает 0,
и первый никак улучшить свой платеж не может.
Он и так получает максимум.
Теперь давайте чуть-чуть модифицируем эту игру — сделаем ее сложнее.
Эта новая игра будет называться «Ультиматум».
Играют по-прежнему двое.
Первому игроку точно так же дают 100 рублей.
Он точно так же выбирает, какой частью этой суммы поделиться со вторым игроком,
но теперь, после того как первый высказал свое предложение по распределению денег,
второй имеет право либо согласиться с этим предложением,
либо отказаться от этого распределения.
В случае, если второй согласится с этим дележом,
то тогда они получат деньги в соответствии с договоренностью.
А если второй откажется от этого дележа, то тогда никто не получит ничего.
Все получат 0, деньги заберут.
У первого игрока в этой игре по-прежнему есть 101 стратегия.
Он может отдать второму либо 0, либо единичку и так далее, либо 100 рублей.
А вот у второго игрока теперь появляется 2 в 101 степени стратегий.
Ему нужно определиться,
что ему делать в ответ на каждую возможную стратегию соперника.
Второй игрок должен знать, что ему делать, если ему дадут 0 рублей, что ему делать,
если ему дадут 1 рубль, что ему делать, если ему дадут 2 рубля, и так далее.
Каждый игрок по-прежнему хочет получить как можно больше денег.
Давайте попробуем найти равновесия Нэша, совершенные на подыграх, в этой игре.
Это игра в развернутой форме.
Снова решаем игру с конца.
Давайте сначала рассмотрим такие подыгры,
в которых второму игроку предложили больше 0.
Ему будет выгодно согласиться на такой дележ,
потому что в случае, если он откажется, он получит 0,
а если согласится, то больше 0, поэтому любой рациональный игрок,
которому предложат больше 0, на это предложение согласится.
Если ему предложат ровно 0,
ему будет все равно, соглашаться на такое предложение или отказываться.
В каждом из двух случаев он получит ровно 0.
Значит, в равновесии Нэша,
совершенном на подыграх, второй игрок может играть ровно одну из двух стратегий.
Первая возможная стратегия: соглашаться
на абсолютно любое предложение первого игрока.
Вторая возможная стратегия: соглашаться, если первый игрок предложит
хотя бы 1 рубль, и отказываться, если первый игрок предложит 0.
Вот возможны две такие стратегии.
Зная это, что будет делать первый игрок?
Напомню, что идеология равновесия Нэша состоит в том,
что мы фиксируем стратегии всех игроков, фиксируем профиль, и пытаемся
проанализировать, является ли этот профиль равновесием или нет, то есть играют ли
игроки оптимально при фиксированных стратегиях всех остальных или нет,
поэтому мы на самом деле можем сделать следующее: мы можем зафиксировать одну
из двух стратегий второго игрока, которые являются подозрительными на оптимальность,
и для каждой из них найти оптимальный ответ первого игрока, то есть
давайте сначала поймем, что будет делать первый игрок,
если второй игрок играет стратегию «согласиться на любое предложение».
Тогда первый игрок очевидно отдаст второму 0, а себе заберет 100.
Это будет равновесие.
Оба играют оптимально.
Ни один из них не сможет улучшить свой платеж
при фиксированной стратегии другого.
Ни второму игроку не имеет смысла менять свою стратегию, когда ему предложили 0,
ни первый игрок никак не может получить больше 100.
Таким образом, это первое равновесие, совершенное на подыграх.
Первый предлагает распределение (100, 0),
второй играет стратегию «соглашаться на все».
Но в этой игре существует и второе равновесие.
Если второй игрок играет стратегию соглашаться на все, что больше 0,
и отказываться от 0, то тогда оптимальное действие первого игрока состоит в том,
чтобы отдать второму 1 рубль, то есть минимальную сумму,
на которую второй будет согласен, а себе забрать 99.
И это тоже равновесие Нэша, совершенное на подыграх,
в котором первый предлагает распределение: мне 99, второму — 1,
а второй играет стратегию «соглашаться на все,
что больше или равно единице, и отказываться от 0».
Платежи, которые получают игроки в этом равновесии, соответственно, равны 99 и 1.
Сейчас мы ориентировались на предположение о том, что оба игрока рациональны.
Однако в жизни люди, которым предлагают сыграть в эту игру, играют по-разному.
Они очень редко играют те равновесия, про которые мы только что поговорили.
Например, в игре «Диктатор» первый игрок отдает второму 0
лишь в 40 % случаев в среднем, а средняя ставка,
которую первый отдает второму, равна 20 % от общей суммы, то есть 20 рублям.
О чем это может говорить?
Это может говорить о том,
что люди на самом деле не являются на 100 % рациональными:
присутствуют какие-то другие факторы, которые определяют их поведение.
Например, люди могут играть в эту игру со знакомыми людьми, и они,
принимая во внимание, что им потом придется взаимодействовать с этими людьми,
рационально принимают решение о том,
чтобы отдать им какую-то сумму, большую 0.
На самом деле эти эксперименты очень часто используются исследователями,
для того чтобы попытаться понять, а что же входит вот в эту самую рациональность,
какие дополнительные параметры нужно учитывать,
описывая рациональное поведение отдельных групп людей?
Вообще говоря, для разных групп людей эти параметры могут быть разными.
В африканских деревнях в эту игру играют по-другому, если сравнивать с результатами
игр в крупных мегаполисах, то есть на самом деле это относительные результаты.
В игре «Ультиматум» первый игрок вообще очень редко предлагает второму 0.
Среднее предложение первого игрока второму
в «Ультиматуме» равно 40 % от общей суммы, то есть 40 рублям.
Обратите внимание, что оно больше, чем в «Диктаторе».
Это и неудивительно.
Теперь первому игроку нужно добиться согласия от второго игрока,
поэтому предложение возрастает.
Теперь первый игрок делится уже 40 % от общей суммы.
Что делает второй игрок?
Мы поняли, что рациональный второй игрок должен был бы всегда
соглашаться на любое предложение, которое больше 0.
Однако на практике оказывается, что второй игрок отказывается
от предложенного распределения примерно в 15—20 % случаев.
Причем чем ниже сумма, которую предлагает первый игрок,
тем выше вероятность отказа со стороны второго игрока, что вполне логично.
Очень часто вторые игроки отвергают предложение первого игрока,
если первые игроки предлагают меньше 20 %.
Они считают, что это предложение для них оскорбительно.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что, играя в такие игры, люди задумываются
о том, насколько справедлив тот платеж, который они предлагают,
и насколько справедливо согласиться или отказаться от предложенного ими платежа.
Именно поэтому «диктаторы» довольно часто отдают другому
игроку какую-то положительную сумму, а в игре «Ультиматум» игрок,
которому предложили небольшое число денег, может отказаться от этого
несправедливого распределения и наказать первого игрока за жадность.
Ознакомьтесь с нашим каталогом
Присоединяйтесь бесплатно и получайте персонализированные рекомендации, обновления и предложения.
Coursera делает лучшее в мире образование доступным каждому, предлагая онлайн-курсы от ведущих университетов и организаций.
© Coursera Inc., 2018 Все права защищены.
