Dejemos nuevamente a lado los casos particulares y generalicemos. Tenemos la función "f(x)" igual a dos a la "x - 1". Realicemos la gráfica. Como puedes observar, el dominio son todos los números reales y el rango son los reales positivos. Ahora, realicemos la gráfica anterior junto con la gráfica de la función "f(x)" igual a dos a la "x" y compáralas. ¿Cuál es la diferencia?, ¿todavía no puedes observarla? Y, ¿si graficas en ese mismo sistema de coordenadas cartesiano, otra función? La función que vas a graficar será "f(x)" igual a dos a la "x - 5". ¿Puedes observar? Hay un desplazamiento de "x" hacia la derecha de manera horizontal, ya que en la función "f(x)" igual a dos a la "x" corta al eje "Y" en 0,1. En "f(x)" igual a dos a la "x - 1", cuando la coordenada de las ordenadas toma el valor de uno, es en el punto 1,1, por lo tanto, hubo un desplazamiento de una unidad horizontalmente hacia la derecha. En "f(x)" igual a dos a la "x - 5", cuando la coordenada de las ordenadas toma el valor de uno, es en el punto 5,1, por lo tanto, hubo un desplazamiento de cinco unidades horizontalmente hacia la derecha. Ahora, comparemos las gráficas de "f (x)" igual a dos a la "x +3" y la función "f(x)" igual a dos a la "x". Como puedes observar, hay un desplazamiento horizontal hacia la izquierda de tres unidades, cuando la ordenada toma el valor de uno, en el punto menos 3,1. ¿Qué pasaría si tuvieras la función "f(x)" igual a dos a la "x +10"? ¿Hacia dónde sería el desplazamiento? Cierto, diez unidades horizontales hacia la izquierda. Ahora comparemos las gráficas de la función "f(x)" igual a dos a la "x" con la función "f(x)" igual a dos a la "x" más uno. ¿Puedes observar? Se realizó un desplazamiento, pero ahora vertical de una unidad hacia arriba. Y, si ahora comparo las dos gráficas anteriores de las funciones con una tercera función "f(x)" igual a dos a la "x" menos dos, hay otra vez un desplazamiento de dos unidades vertical hacia abajo. Es por eso que corta al eje de las "Ys" en (0,-1) respecto a la función "f(x)" igual a dos a la "x". Si tuviéramos la siguiente función, "f(x)" igual a dos a la "x - 3" más dos, dime, ¿qué desplazamientos hay? Exacto, tres unidades horizontales a la derecha y verticales, dos hacia arriba. ¿Estás de acuerdo? Una función especial y muy importante es la función exponencial de un número irracional que es el número "e". Analicemos, ahora, cómo se obtiene el número "e". Observemos la siguiente tabla. De acuerdo con los resultados obtenidos en la tabla, ¿qué puedes concluir? Cierto, cuando "n" toma un valor muy grande, la expresión binomio elevado a la "n" de uno más uno sobre "n" se aproxima a un número irracional representado por la letra "e". La función "f(x)" igual a "e" a la "x" es muy importante, ya que estudia varios fenómenos, en especial fenómenos biológicos. Analicemos un problema práctico. Una sopa instantánea que sacamos del horno de microondas a una temperatura de 80 grados centígrados se coloca en la mesa del comedor, cuyo ambiente se encuentra a una temperatura de 20 grados centígrados. El modelo empleado es "T(t)" y esto es igual a 70 por "e" a la menos 0.0492 "t", más 20. ¿Cuál es la temperatura de la sopa después de 15 minutos de haberla sacado del microondas? "T(15)" es igual a 70 por "e" a la menos 0.0492 por 15, más 20. "T(15)" es igual a 70 por "e" a la menos 0.738 más 20. "T(15) = 53.46", por tanto, la sopa tiene una temperatura de 53.464 grados centígrados. Realicemos otro ejemplo. Una sustancia radioactiva decae, esto quiere decir que se transforma en otro elemento. Sigue la ley de "F(t)" es igual a "A" por "e" a la menos 0.2 "t", en la que "F(t)" es la cantidad de sustancia que presenta después de "t" años. Si la cantidad inicial es de 100 gramos, ¿cuánto quedará después de cuatro años? Como "A = 100" y "t = 4", sustituyamos "F(4)" es igual a 100 por "e" a la menos 0.2 por cuatro, esto es "F(4)" es igual a 100 por "e" a la menos 0.8. Finalmente, tendremos "F(4) =a 44.93", aproximadamente, por tanto, habrá 44.9 gramos después de cuatro años. Como pudiste observar, el estudio de la función exponencial es muy importante, ya que se relaciona con problemas que tenemos todos los seres humanos en nuestra vida cotidiana, y científicos, como por ejemplo la economía, la biología, la química, la física, comportamientos de crecimiento poblacional, etcétera. ¿Te habías imaginado que la función exponencial tuviera tantas aplicaciones?
