En el caso de que el triángulo sea un triángulo rectángulo,
utilizaríamos las reglas que hemos aprendido de seno,
coseno, tangente de los triángulos rectángulos y el teorema de Pitágoras.
En caso de que el triángulo no sea rectángulo,
como en este caso es un triángulo no rectángulo,
entonces tendríamos que hacer uso de Ley de Senos y Cosenos para estos triángulos.
Bueno, los vectores de desplazamiento como el que se muestra
de 44 metros hacia el Norte también puedo sumarlos entre sí.
Es decir, yo puedo hacer una suma
del vector A más el vector A el desplazamiento de 44 metros hacia el Norte,
más un segundo desplazamiento de 44 metros hacia el Norte.
Entonces lo que obtendría es un vector que es el vector A más el vector A,
nos da un vector que es dos veces el vector A.
Entonces M sería un vector que es dos veces el vector A,
sería un vector de 88 metros con dirección Norte.
A esto se le llama la multiplicación por un escalar.
Si yo tengo un vector C cualquiera y quisiera multiplicar ese vector C por un escalar.
Por ejemplo el escalar 3.
Si yo tengo el vector 3C el vector resultante de
esta multiplicación por escalar sería 3 veces el vector C es decir,
la magnitud del vector sería 3 veces la magnitud del vector C y la dirección es la misma.
Si yo tengo 0.5C este sería el escalar 0.5 el resultado sería
un vector cuya magnitud sea 0.5 veces
la magnitud del vector C y su dirección es la misma que el vector C. Entonces,
si el escalar es positivo lo que tenemos es que el resultado de la multiplicación es un
vector que tiene como magnitud n
veces la magnitud del vector original y su dirección no cambia.
Si tenemos por ejemplo,
una multiplicación por escalar negativo ahí tenemos alguna diferencia.
Por ejemplo, en el caso de multiplicar un vector.
En este caso el vector C por un -1 tendríamos el vector
-C. Pues este es un vector que tiene la misma magnitud que el vector C. Sin embargo,
su dirección es opuesta.
De la misma manera tenemos -1.5C
es la multiplicación del escalar menos -1.5 por el vector C.
En este caso la magnitud del este vector resultante
es 1.5 veces la magnitud del vector C y su dirección es opuesta.
Si el escalar entonces es negativo,
entonces la magnitud es igual que en el anterior caso cuando el escalar era positivo.
La magnitud es n veces la magnitud del vector original.
Sin embargo, la dirección de este vector resultante cambia, es opuesta.
Cuando tenemos la resta de vectores.
Si nosotros entendimos la suma de vectores y la multiplicación por
escalar entonces la resta de vectores queda sencilla ¿por qué?
Porque si yo tengo la resta G menos E, por ejemplo.
Lo que tengo que hacer es una suma en realidad.
Si yo sumo al vector G el vector menos E lo que obtengo la resta.
G menos E. Es lo que vamos a hacer en este ejemplo.
Una operación suma entonces entre el vector y el negativo del segundo vector.
En este caso G menos E. Si yo tengo G menos E,
lo que obtengo es primeramente el menos E. Para poder
sumarle posteriormente el G. Entonces hago la suma del G,
del vector G y el vector menos E. Para eso pongo,
recuerden, el vector menos E,
el inicio del vector menos E en
el final del vector G. Y la suma será desde el inicio del vector G hasta
el final del vector menos E. De tal manera que
este vector sería el vector resta de los vectores G y E. Bueno,
pensemos ahora que tenemos una caja.
Si alguien ejerce una fuerza hacia la derecha ¿qué va a suceder?.
Pues muy probablemente la caja se vaya a mover hacia la derecha.
Si tenemos, en lugar de una fuerza hacia la derecha,
la fuerza es hacia arriba.
Probablemente esta caja se movería hacia arriba.
Pero ¿qué pasaría si ejercemos dos fuerzas?
Una fuerza hacia la derecha y una fuerza hacia arriba.
Esta caja muy probablemente se mueva en forma diagonal.
Esto nos da la concepción
de otro método de suma de vectores cuando tenemos vectores fuerza es muy fácil
pensar que las fuerzas se aplican sobre un mismo objeto entonces
podemos obtener vectores que se suman desde un mismo origen.
Y lo que tenemos entonces es el método del paralelogramo.
Si yo tengo que voy a sumar dos vectores A más B,
lo que hago es juntar los dos vectores A y B en un mismo inicio.
Después, lo que tengo que hacer es graficar rectas paralelas al vector
B al final del vector A. Y recta paralela al vector A al final del vector B.
De tal manera que la suma de
A más B sería desde el inicio de los dos vectores
hasta donde se cruza las dos rectas paralelas.
Este sería el Método del Paralelogramo.
El Método del Paralelogramo o el Método del Triángulo nos tiene
que dar exactamente el mismo resultado.
Nada más que las conceptualizaciones de los dos métodos son diferentes.
En el primer caso lo tratamos de entender por medio de vectores desplazamiento.
En el segundo caso por medio de vectores fuerza.
Sin embargo el resultado es exactamente el mismo.
Calculemos algo un poco más complejo.
Si yo quisiera calcular el vector de A menos B mas C,
por ejemplo, y tengo estos tres vectores representados en la figura.
Bueno lo que tengo que hacer es por partes,
puedo hacer la operación A menos B primeramente y
posteriormente sumarle el vector C. Para hacer A menos B. Pues
tengo que sumar en realidad A y el vector menos B.
Entonces tendría que tener el vector menos B. Obtengo el vector menos B,
recordando que el vector menos B es exactamente
igual al vector B pero en dirección opuesta.
Sumo A y menos B,
por el método que ustedes quieran.
En este caso lo voy a hacer por el Método del Triángulo.
Entonces sumo el vector A y el vector menos B.
Lo que nos queda es el vector A menos B o el vector A más menos
B. Y posteriormente le sumo el vector C. El vector C lo que hago
es colocar el vector C al
final del vector A menos B y obtengo entonces que desde el inicio
del vector A menos B hasta el final del vector C sería el vector A menos
B más C. Esa sería una operación un poco más compleja.
Otra operación compleja sería el vector 3A menos 2B.
El vector 3A menos 2B,
pues no es más que 3 veces el vector A menos 2 veces el vector B. O pudiera
decir 3 veces el vector A más 2 veces el vector menos B. Eso sería lo que vamos a hacer.
Primero obtenemos el vector 3A.
El vector 3A lo obtenemos haciendo que la magnitud del vector 3A,
es tres veces la magnitud del vector A y no le cambiamos la dirección.
Posteriormente obtenemos el vector menos 2B.
Que sería un vector que es dos veces la magnitud del vector B pero en dirección opuesta.
Ahora lo que hacemos es sumar este vector 3A y este vector menos 2B.
Para eso utilizamos el Método del Triángulo y
obtenemos desde el inicio del vector 3A hasta el final del vector menos 2B.
La operación 3A menos 2B.
Bueno, con esto terminamos el tema.
Nos vemos el siguiente tema.