Come si risolve un problema di dinamica? Ovviamente tutti i problemi sono differenti l'uno dall'altro,
però ci sono degli step comuni che possono essere seguiti. Prima di tutto, un problema
di dinamica significa andare a studiare la causa che ha prodotto un moto. La causa sono
le forze che vengono applicate al corpo preso in esame. Quindi, l'obiettivo è quello di
andare a scrivere il secondo principio della dinamica, che mi dice che la risultante delle
forze, F totale, applicata al mio corpo di massa m, è uguale alla massa stessa del corpo
per una sua eventuale accelerazione causata dalle forze.
Prendiamo allora un caso molto semplice, che ci aiuta a studiare queste forze. Cioè, prendiamo
un piano inclinato di un certo angolo θ e prendiamo una massa m sulla sua sommità.
Questa massa sta cadendo con una certa accelerazione, a, lungo il piano. Abbiamo detto che la causa
di questo moto sono le forze, allora, per prima cosa, devo andare a individuare le forze
sul mio grafico e andarle a disegnare. Questa pallina, per esempio, sarà sicuramente soggetta ad una
forza peso, in quanto è dotata di una certa massa e la disegno verticale verso il basso
ed è poi sottoposta alla reazione vincolare, R_n. La reazione vincolare al piano è perpendicolare
al piano che la genera. La seconda cosa da fare è andare a prendere
un sistema di riferimento. Come lo prendo? Ovviamente lo scelgo io nel modo più furbo.
Più furbo vuol dire il più possibile orientato alle forze in gioco, in modo da avere poi
il minor numero di proiezioni possibili da fare. In questo caso, per esempio, lo posso
prendere in questo modo qua: con un asse y coincidente con la reazione vincolare ed un
asse x perpendicolare all'asse y in questo modo. Quindi, ora sono finalmente pronta ad
andare a scrivere il secondo principio. Il punto è che mentre R_n è parallela all'asse
delle y, il vettore forza peso non è parallelo né a y né a x. Per cui sicuramente dovrò andare a scomporre
il secondo principio nelle due direzioni x e y. Questo vuol dire che lungo x avrò unicamente
la componente P_x del peso, che anch'essa è un vettore. Questo sarà poi uguale alla
massa per l'accelerazione lungo x. Lungo y avrò la reazione vincolare e la proiezione
di P lungo y. R_n+P_y=ma_y. Andiamo allora a vedere quanto valgono
tutte queste proiezioni, in particolare posso rifare qua sotto il disegno. In questi problemi,
le masse sono sempre considerate come dei punti materiali, quindi posso scrivere semplicemente
un puntino; avrò il mio piano inclinato di un angolo θ; questo è P, allora questa sarà
la proiezione su x, questa la proiezione su y; questo sarà ancora l'angolo θ, e anche
questo sarà ancora l'angolo θ. Vedo che rispetto all'asse y e all'origine
del sistema P_y avrà un segno negativo, P_x avrà un segno positivo. Per quanto riguarda invece
il loro modulo, potrò scrivere che il modulo di P_x, che è un cateto di questo angolo
rettangolo, sarà il modulo dell'ipotenusa P, che quindi è m*g*senθ.
P_y, invece, sarà uguale ad mgcosθ. Riporto allora qua le varie componenti, con
anche il giusto segno. E quindi avrò per P_ x, mgsenθ, e sulla y, R_n-mgcosθ.
Per quanto riguarda le accelerazioni, guardando il grafico vedo che è tutto lungo l'asse
delle x. Quindi, questa a_x sarà l'accelerazione, mentre lungo y sarà 0, questo perché il
corpo non sta rimbalzando, ma sta solo scendendo sul piano. Quindi qui avrò uguale ad m*a,
e qui avrò 0. Ora, possiamo notare che qui si semplificano le masse, e potrò ricavare
un'espressione per l'accelerazione, quindi a=g*senθ. Qui invece potrò ricavare
la reazione vincolare come mgcosθ. E quindi ho ricavato le mie incognite del problema,
seguendo dei semplici passi. Ovviamente, questi passi si possono sempre seguire, devo però
fare attenzione, per esempio, a quanti corpi ho. Perché se io in un altro problema avessi
un secondo corpo vorrebbe dire che dovrei scrivere un secondo principio relativo al
secondo corpo. Oppure potrei avere, per esempio, lo stesso corpo valutato in una prima posizione
e in una seconda posizione, per esempio qua sul piano orizzontale. In questo caso, allora,
potrei sempre utilizzare il secondo principio su un corpo di massa m, ma potrei prendere
un sistema di riferimento differente. Quindi: passi generali, ma nella specificità del problema.
