Consideriamo due sorgenti puntiformi di luce: una che chiamiamo A e la sorgente B. Queste due sorgenti di luce, beh, come si fa ad ottenere due sorgenti di luce puntiformi? Per esempio, prendendo uno schermo, ritagliando o facendo due fori e poi illuminando lo schermo con della radiazione coerente, per esempio della radiazione laser. Ecco, qui rappresentiamo una parte di questo schermo. Vogliamo capire cosa si vede su uno schermo posto lontano da queste due aperture, che cosa si vede, che tipo di interazione fra le varie onde si riesce a percepire. Per fare questo studio, beh, immaginiamo che la distanza fra queste due fenditure sia molto piccola,
chiamiamola d, e adesso guardiamo queste fenditure molto da lontano; quindi molto da lontano noi vedremo lo schermo forato e poi rappresentiamo anche lo schermo, che si trova a distanza l, su cui andiamo a proiettare la nostra luce. Se stiamo osservando tutto da molto lontano, le due sorgenti puntiformi, o le due fenditure, io non riuscirò più a distinguerle, quindi saranno praticamente un puntino. Ecco, da lontano io posso rappresentare o chiamare 0 la coordinata dello schermo che sta esattamente
di fronte alle due fenditure. E adesso mi domando: quanto sarà l'intensità della luce che io percepisco in un punto qualsiasi
dello schermo? Beh, immaginiamo di cogliere un punto P, che si trova ad una certa quota del nostro schermo, e di vedere,
di cercare di capire qual è la luce che arriva nel punto P. Mah, innanzitutto questa luce sarà diretta esattamente dalle due fenditure, che non riesco più a vedere distinte, fino al punto P e quindi, ad esempio, in P io vedo la luce che si propaga in questo modo e che forma, per esempio, un angolo θ rispetto all'orizzontale. Vediamo che cosa vedo in P guardando bene o zoomando bene, adesso che cosa succede presso
le due fenditure. Dalle due fenditure parte della luce ma, in particolar modo, adesso disegnerò, di tutta questa luce, di tutti questi raggi che partono solo quelli che arrivano nel punto P. Essendo che lo schermo è molto lontano, ecco, la distanza dello schermo chiamiamola l, essendo
che questo schermo è molto lontano, i due fasci che partono da A e da B e che arrivano in P sono sostanzialmente paralleli e quindi formeranno un angolo, anch'esso θ, rispetto alla direzione orizzontale. Quindi qua ridisegno per un secondo la direzione orizzontale e questo è l'angolo che formano. Bene, mi chiedo: queste due onde che adesso vanno verso il punto P che cosa fanno? Beh, sicuramente subiranno il fenomeno della interferenza, che può essere, come sappiamo, costruttiva o distruttiva. Se è costruttiva le onde fra di loro si rinforzano. Chiariamoci che cosa deve avvenire, o quale deve essere l'angolo, affinché io abbia interferenza costruttiva. Per saperlo aggiungiamo al nostro disegno questa linea che è ortogonale a uno dei due raggi. Questa linea mi permette di dire la seguente informazione: che da questo punto in avanti i due raggi faranno esattamente lo stesso cammino e, quindi, loro interferiranno o no in base a quant'è invece quest'altro cammino. È qui che si fa l'interferenza costruttiva e distruttiva, è da questa differenza. Allora, questo punto io lo chiamo, per esempio, C e io dirò che la differenza di cammino fra i due fasci varrà BC; e BC vale esattamente d, che è l'ipotenusa del nostro triangolo rettangolo per, beh, per costruzione se io qua ho messo l'angolo θ, anche questo qui sarà l'angolo θ, e quindi avrò che BC è d per il seno dell'angolo θ. Ecco, che condizione devo avere io per avere interferenza costruttiva? Mi serve che BC sia un numero intero di lunghezze d'onda, quindi se io ho che BC è uguale a nλ, con λ lunghezza d'onda della luce, ecco che abbiamo questa condizione. Questa condizione mi sta dicendo dove, sullo schermo, in quali punti dello schermo, io ho interferenza costruttiva. Questa espressione non solo è interessante perché mi permette di capire che al variare dell'angolo θ io avrò dei punti che sono chiari e dei punti che sono scuri, incontrerò diversi punti con interferenza costruttiva, ma non è per questo che può essere interessante questa espressione. C'è un altro motivo che la rende particolarmente curiosa, ed è questo: se noi adesso esplicitiamo senθ, cioè guardiamo in quali direzioni io ho interferenza costruttiva, questo sarebbe uguale a n per la lunghezza d'onda della luce diviso la distanza fra le fenditure. Vi dice questa espressione che più le fenditure son vicine meglio vedo l'effetto. Ma una cosa molto interessante è la dipendenza di quest'angolo dalla lunghezza d'onda λ. Ora, immaginiamo che io qui abbia rappresentato la direzione di propagazione di un fascio verde, e in particolar modo la direzione dove ho interferenza costruttiva di un fascio verde. Ecco, che cosa succede ad altri colori? Mah, ad esempio, se io considero della luce rossa, la luce rossa ha una lunghezza d'onda che è più grande rispetto alla luce verde; più grande vuole dire che, in quest'espressione, il seno di θ, e quindi anche l'angolo, sarà maggiore. Vuole dire che io ho interferenza costruttiva per il rosso non nella stessa direzione del verde ma ad un angolo maggiore, quindi questo è quello che succede a della luce rossa E se io invece io prendessi della luce blu, che è all'altro estremo dello spettro visibile? E beh, la luce blu ha una lunghezza d'onda più corta e quindi avrà un angolo a cui io ho interferenza costruttiva che è più piccolo, e quindi questa qui è la direzione del blu. Ecco, quello che ho appena descritto è un fenomeno molto interessante che noi ci siamo calcolati nel caso di due sole sorgenti o di due sole fenditure. Il risultato non cambierebbe se noi, invece che due fenditure, utilizzassimo tre, quattro, cinque, n fenditure. I massimi di interferenza si troverebbero in una posizione descritta ancora una volta da quest'equazione. L'unica cosa che cambia è l'intensità ma soprattutto anche il fatto che ciascun colore, ad esempio il blu, viene ad essere proiettato in una direzione ben precisa dello schermo. Riusciamo noi a vedere quest'effetto? In realtà sì, si riesce a vedere perché se noi prendiamo, ad esempio, un CD, beh, un CD è costituito da tantissimi solchi, questi solchi è come se fossero tante fenditure parallele che quando vengono colpite dalla luce la rimandano indietro e si comporta esattamente come se ciascuno di questi solchi fosse una sorgente. Certo, in questo disegno la sorgente viene da sinistra, illumina lo schermo e passa soltanto questa luce, ma nulla ci impedisce di immaginare che la luce stia venendo da qui e viene riflessa solo da questi due punti, che è quello che accade nel CD. Ecco, in questo caso, tutte le frange di colore che si osservano emergere dal CD sono davvero
dovute al fenomeno della interferenza. E qui, le frange di colore, le vediamo bene distinte, sono le frange di colore della luce che mi sta illuminando, che è una luce bianca, e che poi viene divisa nei suoi vari colori grazie all'effetto della diffrazione. Riusciamo bene a distinguere il blu dal verde, dal rosso se noi guardiamo questo disco da diverse angolazioni.
