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Hola, bienvenidos a esta nueva clase del curso de equilibrio,
¿por qué no se caen las cosas?
En esta oportunidad veremos el tema de fuerzas distribuidas.
Que es un tipo especial de fuerza,
distinto al que hemos estado tratando en las últimas clases.
Donde principalmente hemos hablado de fuerzas puntuales,
o sea de cargas aplicadas a zonas muy pequeñas de determinados cuerpos.
O bien hemos hablado de momentos, también aplicados de manera puntual.
En el curso, por lo menos en esta parte inicial,
hablaremos de fuerzas distribuidas aplicadas a vigas.
Vigas lo vamos a definir como elementos estructurales prismáticos,
generalmente, donde una de las dimensiones geométricas de ese elemento
es mucho mayor que las otras dos dimensiones.
Eso es un poco del esquema que está ilustrado ahí en la imagen
donde hay una barra, esencialmente de color celeste, que tiene una
sección transversal rectangular y que es muy larga en la otra dirección.
Es necesaria esta condición porque, quizás no para temas de equilibrio, pero en
temas de cursos posteriores, de evaluación de esfuerzos internos, la consideración de
elementos tipo viga u otros es importante para el desarrollo de ciertas ecuaciones.
Ahora, sobre estos elementos vigas ustedes observarán que además aparecen dibujados
una serie de fuerzas y momentos en los extremos.
Esta es la notación general que se utiliza para definir las
cargas que actúan sobre vigas.
Pero, por supuesto, esas cargas provienen de otra serie de fuerzas.
En particular las fuerzas distribuidas que veremos a continuación.
Entonces, ¿qué es lo que entendemos como una fuerza distribuida en una viga?,
o en general en cualquier cuerpo, la verdad.
Se trata de fuerzas que están aplicadas en algún largo determinado,
en algún área determinada, o en un volumen determinado.
Ahí aparece indicado sobre la imagen, sobre las flechas rojas,
q como función de x.
Y aparece la indicación de F sobre L, F sobre L cuadrado, y F sobre L cubo.
Para dar justamente esa idea de que las fuerzas distribuidas corresponden
a fuerzas, por cierto, pero que no están concentradas en un único punto.
Sino que están distribuidas sea a través de un largo, en un área determinada,
o bien en cargas volumétricas.
En este caso en general para vigas uno típicamente trabaja con fuerzas por unidad
de largo, porque en el fondo se trabaja a lo largo de la viga.
Ahora, estas fuerzas distribuidas pueden tener distintas formas.
Acá en esta imagen la viga está representado por un rectángulo celeste.
Las condiciones de apoyo aparecen con un triángulo y un círculo en la
parte inferior.
Y las cargas distribuidas aparecen indicadas con una serie de flechas rojas.
Que corresponden por ejemplo a carga externa de algún tipo de material o algún
tipo de carga aplicada sobre la viga.
Podría ser una carga de un fluido, podría ser una serie de cajas apiladas
sobre la viga que, por supuesto, no ejercen una fuerza específica en un punto,
sino que se distribuyen y no tiene por qué ser de manera uniforme.
Lo que aparece indicado en la imagen es que esa carga podría ser nula
en algunos tramos.
Podría ser uniforme en un tramo siguiente.
De repente tomaron valores mayores, menores e incluso cambiar de signo.
Todo eso es por supuesto válido en el caso de fuerzas distribuidas.
Por ejemplo, podrían provenir de otras fuentes por ejemplo viento, o nieve,
o algún otro tipo de carga sobre el elemento estructural.
Ahora, ¿cómo vamos a tratar las fuerzas distribuidas para efectos de equilibrio?
Lo usual es tratar de manejarlas a partir de la idea de resultantes.
Esto lo vimos en la clase pasada, donde la idea es tratar de
agarrar las series de fuerzas y de momentos en algunas situaciones.
Que actúan sobre un cuerpo y representándolo de una manera lo
más simple posible,
que nos permita escribir las ecuaciones de equilibrio de manera más compacta.
Esa es un poco la idea que está indicada ahí
con la flecha amarilla que se indica con la letra R, y la posición X.
Lo que queremos hacer es tomar la serie de fuerzas distribuidas, y concentrarlas
en una única fuerza ubicada en un punto específico, cuyo efecto
sobre la viga sea totalmente equivalente al de la serie de flechas rojas.
Acá no vamos a entrar en detalles del desarrollo de por
qué se producen las ecuaciones que están indicadas más abajo,
porque esto además yo estoy seguro que lo han visto en algunos cursos anteriores.
Pero la idea de resultante trata sencillamente de sumar la
serie de fuerzas distribuidas a lo largo de todo el largo en el cual ellas ocurren.
Esta suma, cuando uno después la discretiza en elementos muy pequeños se
transforma en una integral y da como origen a la ecuación que está indicada
abajo a la izquierda.
Donde la resulta no es más que la integral de los q, que son función de x.
Por los dx, que son los elementos de largo de la vida a lo largo de toda la viga.
Por otra parte, la idea de que esa resultante vive o está ubicada en un punto
bien específico sigue lo que está indicado en la ecuación de abajo a la derecha.
Donde la posición de esa resultante y esa posición en el fondo hace que esto sea
equivalente a la distribución original es la que aparece ahí indicada.
Aparece la integral de qx, por x dx, dividido por la misma resultante.
Entonces con esta idea de R y de x en el fondo somos capaces de representar
la serie de cargas distribuidas de color rojo por una única resultante,
R ubicada en un punto específico.
Cuyo efecto, para efectos del equilibrio, es totalmente equivalente.
