En este problema lo que se pide es determinar la ubicación del centroide
de la sección que se muestra en la figura,
que podría corresponder a la sección de una viga de acero.
Un perfil que acá en Chile se llaman perfiles IN,
en Estados Unidos se conocen como perfiles IBM sólo que
acá se trata de ver una sección no simétrica completamente.
O sea hay simetría con respecto al eje vertical pero no respecto al eje
horizontal.
El ala inferior es más ancha que el ala superior.
Bueno, cualquiera sea el caso para determinar el centroide de figuras de este
estilo, no es muy difícil, lo que conviene es dividir a la sección
en partes cuyos áreas y centroides sean conocidos.
En este caso es más o menos natural dividir esta sección en tres rectángulos,
porque los centroides de los rectángulos son muy sencillos,
están ubicados directamente al centro de la figura.
Entonces, acá tenemos un rectángulo superior,
un rectángulo intermedio y un rectángulo inferior.
Cada rectángulo con su área y su centroide.
Y todo lo que tengo que hacer es definir algún sistema cordenado.
Acá lo que voy hacer es dado que hay simetría respecto al eje vertical,
que podríamos dibujar ahí, digamos X y es bastante fácil ver que respecto
al eje en ese sentido X, el centroide tiene que estar ubicado en X igual a cero.
Y todo lo que me queda por descubrir es cuál es la coordenada en Y.
Y acá la idea es muy sencilla.
Que en verdad, ésto no es más que una extensión de
lo que se hace con las integrales.
Lo que hago es sumar todas las áreas en las cuales subdividí la figura
por el centroide de cada una de esas áreas dividido por la suma de las áreas.
En este caso tengo tres áreas, entonces área uno, dos y tres.
Esta área inferior la voy a llamar área uno, a esta intermedia dos,
y a la superior la voy a llamar tres.
Cada una de esas áreas tiene una cierta sección, o sea un A sub i.
El área uno por ejemplo, multiplico 1,4 por 12,48, eso da 17,47.
Ésto está por supuesto en pulgadas cuadradas.
El área dos se determina por 0,87 multiplicado por la altura
de este elemento.
Esa altura es 13,71 menos los espesores, menos 1,4 y menos 1,4.
El resultado de esa operación en 9,49
inches cuadrado y el ala superior tiene un área de 1,4 por 6,24.
O sea 8,74.
Acá abajo voy a colocar la suma de las áreas.
Le voy a poner porque la voy a necesitar acá al calcular el I barra total.
Voy a sumar todas esas áreas,
entonces el área total de esta sección es 35,7 pulgadas cuadradas.
Ahora, ¿dónde está el centroide de cada una de esas áreas?
Del área es muy sencillo, de nuevo está el centro acá,
de aquí fue de donde salió la altura de 1,4 o sea, está a 0,7 inches.
Por otra parte, el centroide del tramo central está justo acá
en la mitad de todo ésto que es una altura 6,86.
Acá lo más importante es conservar el mismo nivel de referencia siempre.
Sí quizás tenía que haber sido mucho más cuidadoso.
El eje inferior en verdad lo tengo pegado a acá,
por lo tanto Y igual a cero está aquí [INAUDIBLE] origen de coordenadas.
Era similarmente para el área tres,
su centroide está ubicado casi en 13,71, por las 13,71 menos 0,7.
Y eso da 13,01.
Para poder determinar el numerador de esa expresión, necesito el producto
entre A sub i e Y i barra, y eso lo pongo en una columna nueva.
Esto da 12,23 que es el producto de 0,7 con 17,47.
Después tengo 65,07 que es el producto de estos dos valores y así.
El último da 113,66.
También para poder desarrollar esta expresión,
necesito la suma de estos tres valores, eso da 190,95.
Por lo tanto al final Y barra es igual
a 190,95 sobre 35,7.
O sea 5,35 inches.
O sea, hay una altura de 5,35 que voy a marcarla hacia aproximadamente
donde podría estar quizás por acá, ahí es donde está el centroide de esta figura.
A una altura de 5,35 pulgadas.