En general el diseño, por lo menos en términos de estabilidad y de equilibrio de
estás grúas, se debe verificar que no haya problemas de volcamiento, o sea,
y los volcamientos son esencialmente giros.
Y en definitiva esos giros son relacionados por momentos.
Entonces para poder analizar este problema donde se pide determinar cuál es el valor
de Q, del contrapeso.
Y dónde ubicarlo para que este sistema funcione de manera apropiada,
hay que analizar las dos situaciones.
O sea, qué ocurre cuando no hay carga, o sea, cuando P es igual a cero.
Si P es igual a cero existe el riesgo que si el X y el Q fuesen muy grandes,
esto podría volcar en torno al apoyo izquierdo de la figura.
Eso ocurre si es que el peso multiplicado
por el brazo respecto a ese punto, que es A más B,
es mayor o igual que el contrapeso Q por X.
Por otra parte, si el P es distinto de 0, y en el máximo,
la primera condición es que no resulte que haya volcamiento en torno a esa dirección.
Entonces, yo quiero que Q por X sea más chico que W para evitar eso.
Por otra parte, para evitar volcamiento en la otra dirección,
cuando el P es distinto de cero, la condición que yo busco es que
Q prn (x + a) que sería el momento del contrapeso.
Contrapeso Q por (x + a) en torno a este punto.
Que sea ojalá mayor o igual,
de manera de evitar el vuelco en el sentido de los punteros del reloj.
Mayor e igual a W por b + P por d.
Entonces, en la medida que los valores de X, que están acá,
que está acá y de Q que está acá, y que está acá,
respeten esta desigualdad, el diseño debería funcionar.
Ahora, el diseño es óptimo cuando en el fondo, ambas condiciones se satisfacen
simultáneamente, en el sentido para no exagerar los valores de Q y x,
y en el fondo colocar valores económicamente razonables.
Si yo apelo o fuerzo la igualdad llego en el fondo a esa condición entre comillas
óptima.
O sea, esto es óptimo cuando Q por X es
exactamente igual a w por (a + b) y cuando
además Q por X más a es igual a W por b más P por d.
Esto da como origen a un sistema de dos por dos para los valores de Q y X.
Si yo, por ejemplo, en este problema,
empiezo a desarrollar un poco, yo tengo que Q por X es W por a más b.
Por lo tanto el Q por X que aparece en la primera
ecuación, lo puedo reemplazar acá abajo,
tengo W por a más b más Q por a es igual a Wb más P por d.
Este Wb se cancela con este término que está acá.
Eso me da inmediatamente que el Q, o sea, el contrapeso necesario para
que esto opere de la manera en que lo hemos detallado,
tiene que ser igual a P por d menos W por a, dividido por a, eso por un lado.
Y por otra parte, para encontrar la distancia,
basta que ocupe cualquiera de las dos ecuaciones.
Reemplace el Q y con eso obtener el resultado que,
por ejemplo en la ecuación uno, que es más simple,
tengo que X es W por a más b dividido por este valor que está acá.
O sea, W por a más b multiplicado
por a sobre Pd- Wa.