Рассмотрим механизмы намагничива, располяризации диэлектриков. Я надеюсь, вы помните, когда мы вообще говорили о диэлектриках, то мы говорили уже о том, что существует два основных механизма поляризации, которые определяются строением молекул. Ну, например, вот такой механизм. Если у вас молекула обладает изначально дипольным моментом, а таких молекул очень много, и вот, например, такая молекула, как вот, как вот такой хлор, а здесь вот H, да? Это хлор отрицательный, ну это он отрицательно ионизированный хлор и положительно ионизированный атом водорода. Так вот такой вот дипольный момент есть даже в отсутствии поля, и это говорит о том, что вообще поляризация такого, такого вещества сводится к ориента, к частичной ориентации дипольных моментов. Давайте здесь напишем Р нолик, это дипольный момент вот отдельной молекулы. Ну а есть другой класс веществ, у которых дипольного момента в отсутствии поля нет. И таким примером, такой молекулой является, например, молекула урана, вот тут такая правильная пирамидка, вот такая вот, ну давайте попробуем нарисовать правильную пирамидку. Так, а внутри вот здесь сидит четырехкратный ионизированный атом углерода. Это вот H+ везде, да, а вот это C четыре минуса, да. Вот такая вот молекула, она не обладает дипольным моментом, потому что все сцентрировано в отсутствии внешнего поля, а когда мы налагаем внешнее поле, то молекулы деформируются. Ну и вот, собственно, в чем состоит цель теории? Цель, цель, цель теории состоит в том, чтобы за, получить связь между какими-то атомными константами и вел, величинами, которые измеряются на опыте, то есть, то есть выразить диэлектрическую проницаемость вещества через атомные константы. Ну вот мы сейчас начнем первое рассмотрение и сделаем это достаточно бегло. Это вопрос о, ну вот, значит, случае, когда когда мм, молекула не обладает дипольным моментом, это такая поляризация называется квазиупругой. Ну и вот тут, казалось бы, все просто. Нужно просто вот написать такие соотношения, вот, значит, дипольный момент такой молекулы p будет равняться β, умноженное на Е, на поле, которое мы приложим. Вот β - это и есть атомная константа, она, вот нужно подчеркнуть, что она не зависит от температуры. Ну и вот если это для одной молекулы, а если возьмем мы много молекул, то вот если возьмем единицу объема, то Р=Np, то это равняется, значит, β на N и вот на E. Ну, стало быть, вот β, вот эта величина носит, очевидно есть просто α - это поляризуемость вещества. Ну а дальше можно написать ε, а ε=1+4πα. Ну и значит, вот такая вот, ну и получается формула, которая, казалось бы, нас должна устраивать, 1+4π на β и на N, N - это концентрация молекулы в единице объема. β - это, повторяю, атомная константа. И вот здесь я должен сделать одну оговорку. Эта формула, очень красивая, очень просто получающаяся, она, оказывается, верна только для очень разряженных газов. Почему? Потому что мы сделали одно допущение, и вот оно усложняет теорию очень сильно, а именно вот при написании этой формулы, мы сделали одно допущение. В чем оно состоит? Вот мы предполагали, что вот это Е есть внешнее поле, которое, в котором находится вот эта молекула. Когда она одна, изолированна от других молекул, то это и правильно, но если мы имеем дело с веществом, и каждая молекула окружена соседями своими, которые могут влиять на эту молекулу, то эта ситу, то ситуация усложняется, и тогда предполагать, что это есть внешнее поле было бы неправильно, что мер эта формула для жидкости просто не подходит, она просто не выполняется, где сильное взаимодействие между соседними молекулами. И вот возникает проблема, о которой вы должны просто ну как скажем, представ, иметь некое представление. Это, так называемая, проблема действующего поля. Вопрос о том, какое поле на самом деле действует на одну молекулу. Это поле должно учитывать и внешнее поле и действия соседей. Вот это поле, таким образом найденное, называется действующим полем. Отыскать его очень непросто. Ну и вот я просто приведу готовую формулу, которая, которая вот, которая правильна, справедлива только в случае хаотического распределения молекул. Она вот имеет такой вид. Действующее поле, вот так давайте напишем, оно равняется, значит, внешнему полю Е плюс 4π на три, а вот здесь стоит вектор поляризации. Вот это действующее поле, учитывающее действия соседних молекул. Вот если мы подставим теперь вот это действующее поле вот в эту формулу, ну тогда естественно получится какое-то вот такое вот выражение. Значит, р будет равняться ну вот β, а здесь вот будет это действующее поле Е плюс 4/3π на Р. Ну и вот, вот такая формула получается, и если, теперь я уже пропущу целый, целую, так сказать, серию промежуточных выкладок, отсюда следует, вот эти выкладки, наверное, есть в каждой книге, в частности в книге Сивухина есть, но это совершенно неважно, как бы от вас никто это не будет требовать, просто имейте в виду, что если вот теперь вот учесть действующее поле, то получается следующая формула, ε-1 на ε+2 будет равняться, вот это будет 4πβN, поделенное на три, вот эта формула, которая даже имеет имя собственное. Она называется формула Клаузиуса-Моссотти. Ну имя Клаузиуса вы, наверное, встречали. Это знаменитый немецкий физик, один из отцов термодинамики и молекулярной физики. Это он ввел понятие энтропии и так далее. Что касается, Моссотти, то я в литературе как-то не встречал, о нем упоминание, скорее всего это его ученик, ученик Клаузиуса. Ну вот эта формула. Она имеет вот такой вид. Но в случае газов, когда ε близко к единице, эта формула совпадает с тем, что написано раньше. А в случае твердых, твердых и жидких тел, она, конечно, дает отличие, но даже эта формула не очень хорошо выполняется. Потому что, повторяю, вот это выражение для действующего поля получено очень, ну для очень ограниченного случая, для случая такого хаотического распределения молекул. Ну, так сказать, а в твердых телах это распределение не хаотично, и, конечно, там должна быть другая какая-то, другое соотношение, но оно как бы такого обозримого вида, какой-то, какой-то универсальной формулы получить не удается. И вот из всего этого раз, параграфа вы можете запомнить только, что нуж, нужно учитывать действующее поле. Что вот такая проблема возникает. Ну а эта формула, повторяю, называется формула Клаузиуса-Моссотти. В некоторых случаях жидких диэлектриков она как бы бол, более-менее выполняется, но, но не, далеко не всегда. Тем не менее вот такой механизм, тут все очень просто, и ε от температуры не за, вот что очень существенно, ε, она от температуры не зависит, потому что β есть атомная константа. Вот это важный момент. Ну теперь так же несколько слов скажу о другом механизме, механизме поляризации вот молекул вот вещества с такими молекулами, типа вот HCl или H2O, тоже молекула, имеющая дипольный момент. Как такой случай рассматривают? Ну этот случай был рассмотрен вообще Дибаем, ну это имя вы уже встречали, мы с вами встречали на прошлой лекции в связи с тем, что изучали мы плазму, рассматривали некоторые проблемы плазмы, где, куда Дибай внес огромный вклад в развитие теории плазмы. Так вот, в чем сос, но на самом деле вот то, что я сейчас изложу было сделано еще раньше, но только не для диэлектриков, а для магнетиков, я потом об этом скажу, а было сделано французским физиком Ланжевеном, о чем я расскажу. И вот как можно рассматривать вопрос о поляризации ма, вещества вот, вот такого рода, вещества, у которого молекулы имеют изначально врожденный, так сказать, диполь, дипольный момент? Ну предлагается вот такая картина. Представим себе ну вот такую сферу, ну радиус ее пусть будет вот равен как раз P0, да, вот. P0 - это радиус этой сферы. Ну эта условная, условный геометрический образ. И вот мы изобразим на этой сфере в виде точек, вот, скажем, точки мы поставим, это концы векторов дипольных моментов разных молекул. Ну, в единице объема, мы рассматриваем молекулы единицы объема, и вот вектора торчат все из центра и, и на поверхности есть со, совокупность точек и естественно, что если нет внешнего поля, то тогда распределение равномерное, и все, вся эта сфера равномерно заполнена, так сказать, этими точками. Если же есть внешнее поле, которое мы, скажем вот, здесь вот выберем, вот эта ось Z, и будем предполагать что Е - это есть Еz, тогда эта симметрия нарушается, значит, точки начинают скапливаться у Северного полюса, потому что дипольные моменты стремятся, с, стремятся сориентироваться по внешнему полю. Но есть дезориентирующий фактор в виде теплового движения, ну, и возникает некое равновесное состояние, тогда все-таки уже, так сказать, верхняя часть этой сферы, особенно вблизи его полюса эта, этой картинки как бы скапливается больше молекул, чем в нижней части, около Северного полюса больше, чем около Южного. Ну так, условно говоря, я имею в виду здесь глобус или земной шар. Ну, так вот, давайте попробуем теперь вот, э-э-э, так сказать, вот сделать такой расчет небольшой. Когда вот число молекул, которое на, которые будут, мы обнаружим на каком-то элементе площади Ds, очевидно, будет определяться больцмановским распределением, все молекулы находятся в силовом потенциальном поле, работает больцмановское распределение, и можно записать вот такую формулу, dN - это есть А, а здесь будет Е в степени, значит, минус дельта дубль V поделенное на Kt, ну и вот, на элемент площади этой сферы Ds. Ну, а если взять вот такое вот колечко здесь, колечко такое да, это вот будет пусть угол тета у нас и, тета, D тета вот такое колечко взять, тогда вместо площади Ds можно вот написать площадь этого кольца, и тогда получится вот такое выражение, ну, это будет равно некой другой константе. Ну а здесь будет Е в степени минус дельта дубль V - это энергия биполя, в электрическом поле, и значит деленное на Кt, ну, а здесь вот появится еще синус, тета, ну и вот надо тета? вот так можно дописать выражение, ну и дальше осталось только вспомнить, что энергия такого диполя во внешнее поле - это есть минус скалярное произведение P0 умноженного на Е - вот это, вот это равняется минус P0 на Е, ну и, и умноженное на косинус угла тета. Вот, собственно, это энергия диполя, ориентированного, ориентированного под углом тета, к направлению электрического поля. Ну, и что дальше, а дальше нужно все это поставить сюда, получится выражение, давайте я перепишу это выражение, оно получается такое, dN будет равняться вот такая константа В, на, ну вот на Е в степени, здесь уже будет плюс, в показателе будет плюс P0 на Е на косинус тета, поделенное на Кt - вот такое будет выражение в показателе, здесь еще появится синус угла тета и на D тета, вот такое выражение. Ну а что дальше делать? А дальше тут не, ну, такой вот стоит еще такой коэффициент, который мы как бы не знаем, откуда взят такой коэффициент. Ну это нормировка, нужно просто проинтегрировать по всем углам и потребовать, чтобы вот такой интеграл, по всем углам от dN, дал бы нам N, да, ну, а если вот это, выполнить такую операцию, то отсюда следует, я конечно делать не буду, отсюда следует, что вот эта константа B равняется N пополам. Вот такая, это дает расчет. Ну, а дальше, вот мы видим такую красивую формулу, ну она каких-то особых положительных эмоций у нас вызвать не может, потому что она очень сложная. Ну, естественно, что ее можно упростить, потому что в большинстве реальных случаев, мы имеем дело с вот когда, со случаем, когда энергия дубль В гораздо меньше, чем Кt - это случай, когда вот это вот произведение P на Е, когда произведение P0 на Е много меньше Кt, ну, естественно, при низких температурах, порядка градусов по это, кельвинов, это неравенство нарушается, тогда вот то, что мы сейчас напишем, будет несправедливо. Если это сделать, ну тогда понятно, что эту экспоненту можно в ряд разложить, оставить там первый член разложения, ну вот будет такая вещь. Давайте напишем, я эту формулу напишу, хотя она уж какого-то особого значения не имеет, это промежуточная формула. Вот тут будет единица плюс чего там, P0 на Е на косинус э-э-э, угла тета, деленное на Кt, ну и здесь еще на умн, умноженное на синус тета, ну и на D тета. Вот такая формула, ну еще нужно сделать, для того, чтобы на что, что дальше, что дальше нужно сделать? А дальше нужно сделать вот такое, значит, как найти, как найти поле, поляризацию диэлектрика на единицу объема? А сделать нужно следующим образом, вот поля, вектор или модуль вектора поляризации, конечно, это будет P со значком Z, и нужно сделать вот такую вещь, нужно, ну, в общем, P0 умножить на косинус угла тета и на dN - на число молекул, которые лежат, которые лежат соответствующем вот этом, на этом поясочке тета D тета. Вот если мы проинтегрируем, это вот тоже есть написано - это вклад в поля, поляризацию вот тех молекул, которые оказались на этом поясочке и теперь нужно еще все это проинтегрировать по углам, ну так, поскольку здесь в качестве переменой N, то наверное я как-то условно напишу от 0 до Пи, но по углам проинтегрировать нужно будет после подстановки вот этого выражения до D ну, еще, еще раз повторяю, что прослеживать все выкладки мы не будем, я сейчас напишу окончательный результат. Вот он имеет такой вид, вот уже в векторной форме, вот отсюда следует, вот P равняется, ну N будет, здесь P0 квадрат дальше будет стоять вектор Е, ну а внизу стоит, конечно, ну, во-первых, Кt, а еще там появляется тройка проинтегрированная, вот эта такая формула, которая вот определяет вектор поляризации для случаев, когда молекулы обладают дипольным моментом, ну, очевидно вот это вот, вот это выражение, вот это выражение да, это есть альфа, поляризуемость вещества, ну а дальше, как обычно, ну вот так я напишу, эпсилон равняется единице плюс четыре пять, вот так можно найти соответствующее значение эпсилон, вот такая теория, вот ее в середине, даже в первой половине прошлого столетия так развил Дебай на основе уже имеющейся теории Ланжевена, я потом о ней скажу несколько слов, ну вот такая вещь. Но, что здесь как бы нас должно настораживать? Ну, здесь ведь возникает та же самая проблема, вот что мы подставляем, что мы имеем в виду под, что мы понимаем под этим Е? Это не есть поле, которое при, приложено к диэлектрику извне. Это поле, действующее на молекулы, а оно отличается от внешнего поля, за счет того, что есть влияние соседних молекул. В этом случае, эта задача еще более сложная, почему? Потому что речь идет о дипольном взаимодействии, дипольное взаимодействие очень трудно учесть, и вообще не существует такой универсальной формулы, которая бы для этого случая определяла действущие, действующее поле, поэтому эта формула имеет чисто качественный характер, она, вот что здесь важно, и что нужно подчеркнуть, что здесь получилась зависимость от температуры, модуль вектора поляризации обратно пропорционален тем, абсолютной температуре, вот это очень важно, этот вывод останется, если мы перейдем к действующему полю.
